考点：．专题：．分析：由第一象限点的坐标的符号列出三角函数的不等式，根据三角函数的性质求解，结合α∈[0，2π]，求出角α的取值范围．解答：解：由已知得：sinα＞cosα，tanα＞0∴或π+2kπ＜α＜，k∈Z．当k=0时，＜α＜或π＜α＜．∵0≤α≤2π，∴＜α＜或π＜α＜．故答案为：＜α＜或π＜α＜点评：本题的考点是利用三角函数性质求三角函数的不等式，需要根据题意列出三角函数的不等式，再由三角函数的性质求出解集，结合已知的范围再求出交集．答题：
其它回答（2条）
sinα-cosα＞0tanα＞0α的范围（0.25π，0.5π）或（π，1.25π）
由题意得sinα-cosα＞0，且tanα＞0，∴sinα＞cosα，且tanα＞0，∴α∈（，）∪（π，）.已知A（cosa，sin?a），B（0.1）是平面内的相异两点，则直线AB的倾斜角的取值范围
已知A（cosa，sin?a），B（0.1）是平面内的相异两点，则直线AB的倾斜角的取值范围
∵A(cosa,sin?a)，B(0,1)是平面内的相异两点
∴α≠kπ+π/2，k∈N*
KAB=(sin?α-1)/cosα
KAB=cos?α/cosα
KAB=cosα
∵-1≤cosα≤1且cosα≠0
∴KAB∈[-1,0)∪(0,1]
∴直线AB的倾斜角的取值范围为(0,π/4]∪[3π/4,π)
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5.已知锐角△ABC中，sin(a-b)=1/5,sin(a+b)=3/5,求证tana=2假设ab=3,求ab边上的高
4.sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
∴ 0&√2sin(x+π/4)&1
==& 0&sin(x+π/4)&√2/2
又∵x∈(0，2π)，即x+π/4∈(π/4,9π/4)
∴x+π/4 ∈(3π/4,π)
∴x∈(π/2,3π/4)
5.设高为CD，则有CD=tana*AD=tanb*BD
∵tana=2tanb ∴2AD=BD
又∵AD+BD=AB=3 ∴AD=1，BD=2AD=2
∵c为锐角,tana&tanb，∴a+b&90°,a-b&0°
∴cos(a+b)=-4/5,cos(a-b)=2√6/5
即 cosa*cosb-sina*sinb=-4/5
cosa*cosb+sina*sinb=2√6/5
④
解③④得:cosa*cosb=(√6-2)/5,sina*sinb=(√6+2)/5
∴tana*tanb=sina*sinb/cosa*cosb=(√6+2)?/2
CD?=AD*tana*BD*tanb=1*2*(√6+2)?/2=(√6+2)?
∴CD=√6+2
1、sinX+cosX=(2^0.5)sin(x+π/4)
0&sin(x+π/4)&1/(2^0.5)
0&x+π/4&π/4或者3π/4&x+π/4&π
可知0&X&3π/4
2、已知：锐角三角形ABC中，sin(A+B)=3/5①,sin(A-B)=1/5②。
(1)求证：tanA=2tanB。(2)设AB=3，求AB边上的高。
解：此题似无分角线，但由（A-B）明示，须延长BA至D，连CD，使
CD=CB→∠D=∠B→∠ACD=∠A－∠B，用《分角定理》的第二引理
立即看出两分边AB/AD=两分角正弦sin∠BCA/sin∠ACD=[因sin∠BCA= sin(A+B)]（3/5）÷（1/5）=3①，又由tanA=2tanB暗示，须作CE⊥AB于E，→BE=DE→由①（BE+AE）/（BE-AE）=3→BE=2AE→
tanA=CE/AE=2×（CE/2AE）=2×（CE/BE）=2×tanB。(1)证毕。
解(2)：由AB=3→AD=1，BE=2，AE=1=AD，AC为中线，一分角正弦sin∠ACD=1/5已知，用《分角定理》的第三引理，(CE/CD)=(sin∠ACD/sin∠ACE)=(1/5)÷（AE/AC）=(1/5)÷（1/AC）→AC×CD=5CE。
设CD=CB=a,CA=b,CE=h, →ab=5h,此时暗示要另找a,b,h的关系式。图明示，a×a=4＋h×h,b×b=1＋h×h, →a×a＋b×b=5＋2h×h,及由ab=5h暗示，联想余弦定理→AB×AB=a×a＋b×b－2abcos∠ACB[由sin∠ACB=3/5→cos∠ACB=4/5]→9=5＋2h×h－2×5h×4/5→2h×h－8h－4=0→h=2＋√6
其中2^0.5为根号2
其他回答 (1)
4.sinx+cosx=√2sin(x+π/4),
0&√2sin(x+π/4)&1,在（0，2π）内,
0&sin(x+π/4)&√2/2,0&x+π/4&π/4,or 3π/4&x+π/4&π,x∈(-π/4,0)∪(π/2,3π/4).
5.已知锐角△ABC中,sin(A-B)=1/5,sin(A+B)=3/5,3sin(A-B)=sin(A+B),
3sinAcosB-3cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB,sinAcosB=2cosAsinB,tanA=2tanB;
AB=3,CH为AB边上的高，AH=x,BH=3-x,AC=b,BC=a,tanA=CH/x=2tanB=2CH/(3-x),
x=1,b?-1=a?-4,a?=b?+3,b?=CH?+1,sin(A+B)=sinC=3/5,cosC=4/5,3CH=absinC,CH=ab/5,
9=a?+b?-2abcosC=2b?+3-8ab/5=2CH?+2-8CH,CH=(4+√30)/2.
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理工学科领域专家若三角形的内角满足sinA+cosA>0,tanA-SinA<0,则角A的取值范围
提问：级别：七年级来自：江苏省扬州市
回答数：4浏览数：
若三角形的内角满足sinA+cosA>0,tanA-SinA<0,则角A的取值范围
若三角形的内角满足sinA+cosA&0,tanA-SinA&0,则角A的取值范围
&提问时间： 10:11:57
最佳答案此答案已被选择为最佳答案，但并不代表问吧支持或赞同其观点
回答：级别：高二 13:47:21来自：江苏省盐城市
因为要在三角形中，所以有0&A&180度，
在同一坐标系中画图（1）y=sinA,（2）y=-cosA,（3）y=tanA，可以得到
由（1）和（2）知 sinA+cosA&0得到0〈A&135
由（1）和（3）知 tanA-SinA&0得到90&A&180；
最后得90°&A&135°
提问者对答案的评价：
回答：级别：四年级 10:23:23来自：甘肃省
sinA+cosA&0可知，sin(A+45度)&0,所以k360&A+45&180+k360,k360-45&A&k360+135,
又tanA&sinA,所以k360+90&A&k360+180或k360+270&A&k360+360(二、四象限角)
所以k360-45&A&k360或k360+90&A&k360+135
该回答在 10:40:43由回答者修改过
回答：级别：二级教员 10:36:21来自：安徽省
三角形的内角A:0°&A&180°
sinA+cosA&0,→√2s1n(45°+A)&0→s1n(45°+A)&0→
0°&A&135°..........................................................(1)
tanA-sinA&0,→sinA/cosA-sinA&0→
sinA(1-cosA)/cosA&0(sinA&0)→(1-cosA)/cosA&0,(1-cosA&0)→
cosA&0→90°&A&180°.........................................(2)
由(1),(2)知:
90°&A&135°
回答：级别：一年级 10:54:32来自：湖南省邵阳市
在同一坐标系中（1）y=sinA,（2）y=-cosA,（3）y=tanA,0&A&180度，画图可以得到
由（1）和（2）知 sinA+cosA&0得到0〈A&135;
由（1）和（3）知 tanA-SinA&0得到90&A&180；
可得90&A&135度。
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提问者采纳
经过我的再次检验，这个答案应该是对的。由sina&0, cosa&0，故 π/2+2kπ&a &π+2kπ，k∈Z,故π/6+（2kπ）/3& a/3&π/3+（2kπ）/3，当k=3n时，π/6+2nπ& a/3&π/3+2nπ，由sin(a/3)&cos(a/3)，故π/4+2nπ& a/3&π/3+2nπ,n∈Z当k=3n+1时，π/6+（2π）/3+2nπ& a/3&π/3+（2π）/3+2nπ，故（5π）/6+2nπ& a/3&π+2nπ，n∈Z,符合sin(a/3)&cos(a/3)当k=3n+2时，π/6+（4π）/3+2nπ& a/3&π/3+（4π）/3+2nπ，故（3π）/2+2nπ& a/3&(5π)/3+2nπ，n∈Z,不符合sin(a/3)&cos(a/3)综上，π/4+2nπ& a/3&π/3+2nπ或（5π）/6+2nπ& a/3&π+2nπ，n∈Z,
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