人人文库美如初恋！
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二次函数解答题专题训练（1）1．如图，已知抛物线y﹣x2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当C的值最小时，求点P的坐标．2．某班数学兴趣小组对函数y2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下x﹣3﹣﹣2﹣10123y3m﹣10﹣103其中，m．24（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．w（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．t（4）进一步探究函数图象发现h①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程2|x|0有个实数根Y②方程2|x|2有个实数根6③关于x的方程2|x|a有4个实数根时，a的取值范围是．O3．我们规定若（a，b），（c，d），则ac（1，2），（3，5），则（1）已知（2，4），（2，﹣3），求I（2）已知（x﹣a，1），（x﹣a，x1），求y，问y的函数图象与一次函数yx﹣1的图象是否相交，请说明理由．a4．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线Fy2mx2与直线x﹣2交于点P．h（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式P（2）设点P的纵坐标为最小值，此时抛物线F上有两点（（且﹣2，比较大小6（3）当抛物线F与线段公共点时，直接写出m的取值范围．y5．已知抛物线y﹣x2bxc与直线y﹣4xm相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（e，f）6（1）若点B的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式8（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为y﹣x2pxq，过点A与点（1，2），且m﹣q25，在平移过程中，若抛物线y﹣x2bxc向下平移了S（S＞0）个单位长度，求S的取值范围．Z6．在平面直角坐标系，抛物线y过B（﹣2，6），C（2，2）两点．k（1）试求抛物线的解析式4（2）记抛物线顶点为D，求△面积0（3）若直线y﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．A7．如图1，抛物线yb的顶点坐标为（0，﹣1），且经过点A（﹣2，0）．f（1）求抛物线的解析式A（2）若将抛物线yb中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得到了函数y|b|图象上的任意一点，直线l是经过（0，1）且平行与x轴的直线，过点P作直线l的垂线，垂足为D，猜想并探究差是否为定值如果是，请求出此定值如果不是，请说明理由．（注在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料）附阅读材料1．在平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为A（B（则A，，这个公式叫两点间距离公式．例如已知A，B两点的坐标分别为（﹣1，2），（2，﹣2），则A，B两点间的距离为|5．2．因式分解x22．8．如图，二次函数y图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．9．如图，抛物线y与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式（2）求直线应的函数解析式．10．已知二次函数y2axc（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且3（1）求A、B两点的坐标（2）若，求这个二次函数的关系式．11．如图，抛物线y3x与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线交于点E（1）求直线解析式（2）当线段长度最大时，求点D的坐标．12．在平面直角坐标系，抛物线y2mxm﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m1时，求线段整点的个数②若抛物线在点A，B之间的部分与线段围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc经过点（﹣1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△面积．注抛物线ybxc（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）14．已知二次函数yx2bxc的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当y＜0时，求x的取值范围．15．如图，二次函数y（x2）2m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式（2）根据图象，写出满足（x2）2m≥kxb的x的取值范围．16．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位元/件），每天的销售量为p（单位件），每天的销售利润为w（单位元）．时间x（天）1306090每天销售量p（件）（1）求出w与x的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大并求出最大利润（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元请直接写出结果．17．自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式5x＞0．解设5x0，解得，，则抛物线y5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y5x的大致图象（如图所示），由图象可知当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即5x＞0，所以，一元二次不等式5x＞0的解集为x＜0，或x＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和．（只填序号）①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想（2）一元二次不等式5x＜0的解集为．（3）用类似的方法解一元二次不等式2x﹣3＞0．18．某景点试开放期间，团队收费方案如下不超过30人时，人均收费120元超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式（2）景点工作人员发现当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．19．某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大最大为多少个20．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件21．2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用ya≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边似的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案24．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从830开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y，1000之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从1030开始到1200馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟25．某进口专营店销售一种特产，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式（2）利用（1）的结论①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该特产最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克26．凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价，例如某人买18只计算器，于是每只降价（18﹣10）），因此所买的18只计算器都按每只的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只这时的售价是多少27．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系当销售单价为22元时，销售量为36本当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少28．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为元、元，直接写出x的函数关系式（2）分别求出产销两种产品的最大年利润（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品请说明理由．29．某宾馆拥有客房100间，经营中发现每天入住的客房数y（间）与其价格x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表x（元）y（间）（1）求y与x之间的函数表达式（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大求出最大值．（宾馆当日利润当日房费收入﹣当日支出）30．小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义（3）爸爸在乙处等代理7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线O﹣B﹣C所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足s她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．31．有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润元）与投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数y1植柏树的利润元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数y2（1）分别求出利润元）和利润元）关于投资成本x（万元）的函数关系式（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润最多能获得多少利润32．课本中有一个例题有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大这个例题的答案是当窗户半圆的半径约为，透光面积最大值约为我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题（1）若1m，求此时窗户的透光面积（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大请通过计算说明．33．旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下当x不超过100元时，观光车能全部租出当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元（注净收入租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多34．已知，点M是二次函数ya＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为．（1）求a的值（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标（3）当点M在第一象限时，过点M作x轴，垂足为点N，求证N35．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问这天宾馆入住的游客人数最少有多少人36．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系月产销量y（个）每个玩具的固定成本Q（元））写出月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元销售单价最低为多少元37．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x（2）若平行与墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗如果有，求出最大值和最小值如果没有，请说明理由（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．38．天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系y（1）李红第几天生产的粽子数量为260只（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大最大利润是多少元（利润出厂价﹣成本）39．如图1，地面两根等长立柱间悬挂一根近似成抛物线yx3的绳子．（1）求绳子最低点离地面的距离（2）因实际需要，在离3米的位置处用一根立柱起绳子（如图2），使左边抛物线最低点距1米，离地面，求长（3）将立柱长度提升为3米，通过调整位置，使抛物线应函数的二次项系数始终为，设距离为m，抛物线顶点离地面距离为k，当2≤k≤，求m的取值范围．40．某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于65，市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系当销售单价为70元时，销售数量为160个当销售单价为80元时，销售数量为140个（利润率）（1）求y与x之间的函数关系式（2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元41．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/时间t（天）之间的函数关系式为p，且其日销售量y（时间t（天）的关系如表时间t（天）日销售量y（8040（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少（2）问哪一天的销售利润最大最大日销售利润为多少（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1果就捐赠n元利润（n＜9）给精准扶贫对象．现发现在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．42．襄阳市某企业积极响应政府创新发展的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为y．（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大最大年利润是多少（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围．43．为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度18米，位于球场中线处球网的高度，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为时，求排球飞行的高度y（单位米）与水平距离x（单位米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为这次她是否可以拦网成功请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少（排球压线属于没出界）44．如图1，在平面直角坐标系，抛物线y经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作l，垂足为H，连接（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标（2）①当P点运动到A点处时，计算，，由此发现，＞、＜或）②当P点在抛物线上运动时，猜想什么数量关系，并证明你的猜想（3）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△似若存在，求出P点的坐标若不存在，请说明理由．45．在平面直角坐标系中，平行四边形图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式（2）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问当点M在何处时，△面积最大最大面积是多少并求出此时M的坐标（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．46．如图，抛物线ybxc的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线接（1）求抛物线的函数表达式（2）E是抛物线上的点，求满足∠点E的坐标（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．47．如图，已知抛物线ybxc（a≠0）经过A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O为坐标原点（1）求此抛物线的解析式（2）若把抛物线ybxc（a≠0）向下平移个单位长度，再向右平移n（n＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△，求n的取值范围（3）设点P在y轴上，且满足∠长．48．如图，已知二次函数y1（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数解析式（2）将x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线线ym（m＞0）交M、N两点，求线段长度（用含m的代数式表示）（3）在（2）的条件下，于A、B两点，如果直线ym与图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y﹣m与图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证四边形平行四边形．49．已知，m，n是一元二次方程x30的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线yx2bx（m，0），B（0，n），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△形状（3）点P是直线的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△面积为S，求出S与t之间的函数关系式．40．如图，已知抛物线yx2直线y2x4交于A（a，8）、B两点，点P是抛物线上A、B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线于点C和点E．（1）求抛物线的解析式（2）若C为点，求长（3）如图，以边构造矩形点D的坐标为（m，n），请求出m，n之间的关系式．参考答案与解析1．（2016宁波）如图，已知抛物线y﹣x2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当C的值最小时，求点P的坐标．【分析】（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y﹣x2，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标（2）首先连接抛物线对称轴l于点P，则此时C的值最小，然后利用待定系数法求得直线解析式，继而求得答案．【解答】解（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y﹣x2得0﹣323m3，解得m2，∴y﹣x3﹣（x﹣1）24，∴顶点坐标为（1，4）．（2）连接抛物线对称轴l于点P，则此时C的值最小，设直线解析式为ykxb，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得，∴直线解析式为y﹣x3，当x1时，y﹣132，∴当C的值最小时，点P的坐标为（1，2）．【点评】此题考查了二次函数的性质、待定系数法求解析式以及距离最短问题．注意找到点P的位置是解此题的关键．2．（2016河南）某班数学兴趣小组对函数y2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下x﹣3﹣﹣2﹣10123y3m﹣10﹣103其中，m0．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现①函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程2|x|0有3个实数根②方程2|x|2有2个实数根③关于x的方程2|x|a有4个实数根时，a的取值范围是﹣1＜a＜0．【分析】（1）把x﹣2代入函数解释式即可得m的值（2）描点、连线即可得到函数的图象（3）根据函数图象得到函数y2|x|的图象关于y轴对称当x＞1时，y随x的增大而增大（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论②如图，根据y2|x|的图象与直线y2的交点个数，即可得到结论③根据函数的图象即可得到a的取值范围是﹣1＜a＜0．【解答】解（1）把x﹣2代入y2|x|得y0，即m0，故答案为0（2）如图所示（3）由函数图象知①函数y2|x|的图象关于y轴对称②当x＞1时，y随x的增大而增大（4）①由函数图象知函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程2|x|0有3个实数根②如图，∵y2|x|的图象与直线y2有两个交点，∴2|x|2有2个实数根③由函数图象知∵关于x的方程2|x|a有4个实数根，∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，故答案为3，3，2，﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．3．（2016雅安）我们规定若（a，b），（c，d），则ac（1，2），（3，5），则132513．（1）已知（2，4），（2，﹣3），求（2）已知（x﹣a，1），（x﹣a，x1），求y，问y的函数图象与一次函数yx﹣1的图象是否相交，请说明理由．【分析】（1）直接利用（a，b），（c，d），则ac而得出答案（2）利用已知的出y与x之间的函数关系式，再联立方程，结合根的判别式求出答案．【解答】解（1）∵（2，4），（2，﹣3），∴224（﹣3）﹣8（2）∵（x﹣a，1），（x﹣a，x1），∴y（x﹣a）2（x1）2a﹣1）x∴y2a﹣1）x联立方程2a﹣1）xx﹣1，化简得2ax0，∵△48＜0，∴方程无实数根，两函数图象无交点．【点评】此题主要考查了根的判别式以及新定义，正确得出y与x之间的函数关系式是解题关键．4．（2016三明）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线Fymx2与直线x﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式（2）设点P的纵坐标为最小值，此时抛物线F上有两点（（且﹣2，比较大小（3）当抛物线F与线段公共点时，直接写出m的取值范围．【分析】（1）根据抛物线Fy2mx2过点C（﹣1，﹣2），可以求得抛物线F的表达式（2）根据题意，可以求得最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较大小（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题【解答】解（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），∴﹣2（﹣1）2﹣2m（﹣1）2，解得，m﹣1，∴抛物线F的表达式是yx﹣1（2）当x﹣2时，4m2（m2）2﹣2，∴当m﹣2时，最小值﹣2，此时抛物线F的表达式是yx2（x2）2﹣2，∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，∵﹣2，∴（3）m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，理由∵抛物线F与线段公共点，点A（0，2），B（2，2），∴或，解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．5．（2016厦门）已知抛物线y﹣x2bxc与直线y﹣4xm相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（e，f）（1）若点B的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为y﹣x2pxq，过点A与点（1，2），且m﹣q25，在平移过程中，若抛物线y﹣x2bxc向下平移了S（S＞0）个单位长度，求S的取值范围．【分析】（1）根据点B的坐标可求出m的值，写出一次函数的解析式，并求出点A的坐标，最后利用点A、B两点的坐标求抛物线的解析式（2）根据题意列方程组求出p、q、m、n的值，计算抛物线与直线最上和最下满足条件的解析式，并计算其顶点坐标，向下平移的距离主要看顶点坐标的纵坐标之差即可．【解答】解（1）∵直线y﹣4xm过点B（3，9），∴9﹣43m，解得m21，∴直线的解析式为y﹣4x21，∵点A（5，n）在直线y﹣4x21上，∴n﹣45211，∴点A（5，1），将点A（5，1）、B（3，9）代入y﹣x2bxc中，得，解得，∴此抛物线的解析式为y﹣x6（2）由抛物线y﹣x2pxq与直线y﹣4xm相交于A（5，n）点，得﹣255pqn①，﹣20mn②，y﹣x2pxq过（1，2）得﹣1pq2③，则有解得∴平移后的抛物线为y﹣x﹣3，一次函数的解析式为y﹣4x22，A（5，2），∵当抛物线在平移的过程中，a不变，∵抛物线与直线有两个交点，如图所示，抛物线与直线一定交于点A，所以当抛物线过点C以及抛物线在点A处与直线相切时，只有一个交点介于点A、C之间，①当抛物线y﹣x2bxc过A（5，2）、C（0，22）时，得c22，b1，抛物线解析式为y﹣x2x22，顶点（，）②当抛物线y﹣x2bxc在点A处与直线相切时，，﹣x2bxc﹣4x22，﹣b4）x﹣22c0，△（b4）2﹣4（﹣1）（﹣22c）0①，∵抛物线y﹣x2bxc过点A（5，2），﹣255bc2，c﹣5b27，把c﹣5b27代入①式得12b360，b1，则c﹣5627﹣3，∴抛物线的解析式为y﹣x﹣3，y﹣（x﹣3）26，顶点坐标为（3，6），﹣6则0＜S＜．【点评】本题考查了二次函数的图象和图形变换，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，注意抛物线平移后的形状不变，故a不变平移的距离要看二次函数的顶点坐标，所以求抛物线平移的距离时，只考虑平移后的顶点坐标即可．6．（2016菏泽）在平面直角坐标系，抛物线y过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式（2）记抛物线顶点为D，求△面积（3）若直线y﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）求出直线对称轴的交点H，根据S△△△可解决问题．（3）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y﹣xb经过点出b的值，当直线y﹣xb经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．【解答】解（1）由题意解得，∴抛物线解析式为yx2．（2）∵yx2（x﹣1）2．∴顶点坐标（1，），∵直线y﹣x4，∴对称轴与交点H（1，3），∴S△△△313．（3）由消去y得到x4﹣2b0，当△0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）0，∴b，当直线y﹣xb经过点C时，b3，当直线y﹣xb经过点B时，b5，∵直线y﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段括端点B、C）部分有两个交点，∴＜b≤3．【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识，解题的关键是求出对称轴与直线点H坐标，学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型．7．（2016柳州）如图1，抛物线yb的顶点坐标为（0，﹣1），且经过点A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式（2）若将抛物线yb中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得到了函数y|b|图象上的任意一点，直线l是经过（0，1）且平行与x轴的直线，过点P作直线l的垂线，垂足为D，猜想并探究差是否为定值如果是，请求出此定值如果不是，请说明理由．（注在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料）附阅读材料1．在平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为A（B（则A，，这个公式叫两点间距离公式．例如已知A，B两点的坐标分别为（﹣1，2），（2，﹣2），则A，B两点间的距离为|5．2．因式分解x22．【分析】（1）待定系数法求解可得（2）先根据题意表示出翻折后抛物线解析式，再求出y1时x的值，继而可分﹣2≤x≤2、﹣2≤x＜﹣2或2、x＜﹣2或x＞2三种情况，根据两点间距离公式列式表示出差即可得出答案．【解答】解（1）根据题意设抛物线解析式为y1，将点A（﹣2，0）代入，得4a﹣10，解得a，∴抛物线的解析式为y1（2）如图，根据题意，当﹣2≤x≤2时，y﹣当x＜﹣2或x＞2时，y1由可得点M（﹣2，1）、点N（2，1），①当﹣2≤x≤2时，设点P坐标为（a，﹣），则﹣1﹣（﹣）﹣1②当﹣2≤x＜﹣2或2时，设点P的坐标为（a，1），则﹣1﹣（1）﹣21③当x＜﹣2或x＞2时，设点P的坐标为（a，1），则﹣（1）﹣1﹣3综上，当x＜﹣2、﹣2≤x≤2或x＞2时，差为定值．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式、坐标与图形的变化及两点间距离公式，分类讨论思想的运用是解题的关键．8．（2016安徽）如图，二次函数y图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．【分析】（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接C作足分别为E，F，分别表示出三角形角形及三角形面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及
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关&键&词： 苏科版 九年级 第五 二次 函数 解答 专题 训练 答案
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