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《配方法》解一元二次方程案例
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京ICP证080135号一元二次方程解应用题1_百度知道
一元二次方程解应用题1
某商店进货8元商品按每件10元售每销售200件现采用提高商品售价减少销售量增加利润种商品按每件销售价每提高0.5元其销售量减少10件问应每件售价定少元才能使每利润640元（要详细说明本销售问题脑篇空白）
提问者采纳
设售价定X元才能使每利润640元(X&10)则每件货利润X-8元,每销售量200-10[(X-10)/0.5]=200-20X+200=400-20X件依题意(X-8)(400-20X)=640(X-8)(20-X)=32X^2-28X+192=0(X-12)(X-16)=0X=12或X=16所应每件售价定12元或16元才能使每利润640元
提问者评价
解：设每间客房的日租金提高X元，根据题意得：
① 6480=（120-X/5×6）（50+X）
②（120-X/5×6）/120≥85% 将 ①式化简得：（X-10）（X-40）=0
X=10 或 X=40 将 ②式化简得：X≤15 要①②同时满足，则X=10 答：每间客房的日租金提高10元。
回答好了，请采纳，谢谢~~~
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(10+0.5x-8)*(200-10x)=64010+0.5x答案程应该解
设售价定为X元时，才能使每天利润为640元则每件货的利润为X-8元,依题意得（x-8）[200-10（x-10）]=640解得x1=16，x2=12答：应将每件售价定为12元或16元时，才能使每天利润为640元
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出门在外也不愁3.2一元二次方程的解法(3)_百度文库
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3.2一元二次方程的解法(3)|
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19一元二次方程(复习课导学案)2
初三数学班级姓名；一元二次方程（复习课导学案）；复习目标；1．了解一元二次方程的有关概念；2．能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式；4．掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它；重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因；2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它；考点呈现；考点1：一元二次方程的概念；例1下列方程中，是关于x的一元二
姓名一元二次方程（复习课导学案）复习目标1．了解一元二次方程的有关概念。2．能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
3．会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。4．掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
复习流程 考点呈现考点1：一元二次方程的概念例1 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（
） A.3（x+1）2=2(x+1)
B.1x2?1?2x?0
C.ax+bx+c=0
D.x+2x=x-1222解析：构成一元二次方程（一般形式）必须同时满足以下条件：①整式方程；②二次项系数不为0；③只含有一个未知数；④未知数的最高次数是2.选项B不满足①，C不满足②，D不满足④.故选Ａ.考点2：一元二次方程的根例2已知x=-1是一元二次方程x2?mx?n?0的一个根，则m-2mn?n的值为
．解析：把x＝-1代入一元二次方程，得m-n＝1, 则m2-2mn+n2＝(m-n) 2＝1． 考点3：一元二次方程的解法例3 方程x(x－1)＝2的解是（
） A．x＝－1
B．x＝－2 C．x1＝1，x2＝－2
D．x1＝－1，x2＝2解析：将原方程化为一般形式为x2-x-2＝0，用公式法解得x1＝-1，x2＝2. 故选D. 例4方程（x1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是
．2解析：方法一：去括号，整理得 x－x－6＝0.用公式法解得x1＝－2，x2＝3. 方法二：移项，提取公因式x＋2，得 (x＋2)(x－3)＝0.解得x1＝－2，x2＝3． 点评：解一元二次方程要根据方程的特点灵活选用，讲究解法技巧，准确、迅速． 考点4：一元二次方程根的判别式（m?1)x?x?1?0有实数根，则m的取值范围例5已知关于x的一元二次方程222是
．解析：一元二次方程有实数根，即满足b-4ac≥０且a≠0. 由题意，得1-4(m-1)≥0且m-1≠0.解得m≤542且m≠1.例6若关于x的一元二次方程x2?4x?2k?0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值.解析：∵关于x的一元二次方程x2?4x?2k?0有两个实数根， ∴b2-4ac=42?4?1?2k?16?8k?0.解得k?2.∴k的非负整数值为0,1,2.考点5: 一元二次方程的应用问题例7 2010年5月，中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署．为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元. （1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率. （2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元. 解析：（1）设从年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x，由题意，得 5?1?x??8.45.解得x1=0.3=30%,x2=-2.3(不合题意,舍去).答略.（2）这三年共投资5?5?1?x??8.45=5+5×(1+0.3)+8.45=19.95(亿元). 答略.
误区点拨 一、概念理解不清致错例1 关于x的方程（m +2）x次方程.错解：当m2-2=2， 即m=±2时，原方程是一元二次方程.剖析：错解忽视了一元二次方程定义中二次项系数不等于0这一条件. 正解：m=2.二、解方程出错例2用公式法解方程2x2?7x?4．22错解：∵a=2,b=7,c=4,b-4ac=7-4×2×4=17,∴x=?7?m?222+2（m -1）x-1=0，当m=
时，该方程是一元二2?2?7?4.?x1?,x2??7?4.剖析：用公式法解方程时应先将方程化为一般形式，错解忽视了这一点，出现常数项c错误.正解：原方程化为2x2?7x-4?0.∵a=2,b=7,c=-4,b2-4ac=72-4×2×（-4）=81,∴x=?7?2?21281.∴x1??4，x2?三、思维定势．例3若关于x的方程（m2－1）x2－2（m+2）x+1=0有实数根，求m的取值范围. 2错解：
m－1≠0 ，
b2-4ac=［－2（m+2）］2－4（m2－1）≥0
m≥ ?所以m的取值范围是m≥?5454.且m≠±1.剖析：题设中的方程没有明确指出是一元二次方程，因此方程也有可能为一元一次方程，此时有 m2－1=0且－2（m+2）≠0，
解得m=±1 .正解：m≥?54时，原方程有实数根.四、忽视检验根是否符合题意致错例4 新华中学八年级同学参加“手拉手”活动，甲班同学（人数不超过60人）全体都参加此项活动，共捐书300本；乙班同学有30人参加此项活动，共捐书260本，这两个班参加此活动的同学人均捐书比甲班人均捐书多1本，甲班有多少名同学？错解：设甲班有x名同学.依题意,得
x?230x?9000?0．解得 x1?50，x2?180．所以，甲班有50名或180名同学．剖析：方程的根没有检验是否符合题意，忽视了“甲班同学（人数不超过60人）”这个已知条件．正解：在错解的基础上，求得x1=50,x2=180. 由于甲班同学人数不超过60人，所以x 跟踪训练1．方程（k+2）x+3kx+1=0是关于x的一元二次方程，那么k的值是（
）|k|300x?300?260x?30?1．化简整理，得2?50，即甲班有50名同学．A．k=±2
D．k≠±2 2.用配方法解下列方程时，配方错误的是 （
）A. x2-2x-99=0化为(x-1)2=100
B. x2+8x+9=0化为(x+4)2=252C. 2t-7t-4=0化为(t?74)?281162D. 3y-4y-2=0化为(y?23)?2109 3．如果方程x＋mx＋12=0的一个根是4，则另一个根和m的值分别是(
-7 4．用公式法解方程x2－3x－1=0，正确的解为（
） A．x1=?3?23?252，x2=?3?23?2B．x1=?3?225，x2=?3?225 C．x1=
，x2=5D．x1=3?，x2=3? 5.如果关于x的方程x2?2x?a?0有两个相等的实数根，那么?a(a?b)6．定义新运算“?”，规则：，如1?2?2，a?b????b(a?b)??若x2+2x-3=0的两根为x1,x2，则x1?x2＝7．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场.设共有x?个队参加比赛，则可列方程为__________．8．等腰△ABC中，BC=8，AB，AC的长是关于x的方程x2－10x+m=0的两根，求m的值．
解：（1）当AB或AC的长为8时，64－10×8+m=0，所以m=_____；（2）当AB=AC时，方程x2－10x+m=0有两个相等的实数根，则b2－4ac=0，即______，所以m=____．9．阅读下列解题过程，并解答后面的问题．
用配方法解方程2x2－5x－8=0．解：原方程化为x2－5x－8=0．
配方，得x2－5x+（－
所以（x－5?25252）2=8+（－52）2．
②）2=574．
③5?2解得x1=，x2=.
④（1）指出每一步的解题根据：①______；②______；③_______；④_______． （2）上述解题过程有无错误，如有，错在第______步，原因是_________．（3）写出正确的解答过程．10. 一块矩形耕地大小尺寸如下图所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600米2，那么水渠应挖多宽？
中考零距离1.(2010年芜湖市)关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（
B.a&1且a≠5
C. a≥1且a≠5
D. a≠52.（2010年毕节市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（
3.（2010年眉山市）一元二次方程2x2?6?0的解为_______． 4.（2010年清远市）方程2x(x-3)=0. 5.（2010年新疆维吾尔自治区）解方程：2x－7x＋6＝0.
6.（2010年武汉市）解方程:x2+x-1=0.7.（2010年天津市）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg，2009年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x. （Ⅰ）用含x的代数式表示：① 2008年种的水稻平均每公顷的产量为
； ② 2009年种的水稻平均每公顷的产量为
； （Ⅱ）根据题意，列出相应方程
； （Ⅲ）解这个方程，得
；（Ⅳ）检验：
；（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为
%.8.（2010年安徽省）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的1400022元/m ,下降到5月份的12600元/m.1）问：4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.9?0.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由． 跟踪训练答案1.B
7．x（x－1）=90
8. （1）16
（2）100－4m=0
259．（1）①二次项系数化为1
②移项，方程的两边都加上一次项系数一半的平方
③方程左边化为完全平方式
④用直接开平方法解方程 （2）①
常数项和一次项系数未同时除以2 （3）x1=42x24．（过程略）10. 解：设水渠应挖x米宽.包含各类专业文献、中学教育、生活休闲娱乐、应用写作文书、文学作品欣赏、高等教育、各类资格考试、外语学习资料、专业论文、幼儿教育、小学教育、19一元二次方程(复习课导学案)2等内容。　
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