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在数列{an}中，a1=1，an+1-an=4，则a100的值为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
∵an+1-an=4∴数列{an}是以a1=1为首项，以4为公差的等差数列∴an=1+（n-1）×4=4n-3∴a100=400-3=397故答案为397
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据魔方格专家权威分析，试题“在数列{an}中，a1=1，an+1-an=4，则a100的值为______．-数学-魔方..”主要考查你对&&等差数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
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468579394307393045474112403230494819当前位置：
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已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an+3．（Ⅰ）求a2，a3，a4；（Ⅱ）证明{an+3}是等比数列&（Ⅲ）求数列{an}的通项公式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）由an+1=2an+3得，a2=2a1+3=7，a3=2a2+3=17，a4=2a3+3=37；（Ⅱ）由an+1=2an+3，得an+1+3=2（an+3），又a1+3=5，知an+1+3an+3=2，所以数列{an+3}是以5为首项，2为公比的等比数列．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，an+3=5o2n-1，所以an=5o2n-1-3；
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an+3．（Ⅰ）求a2，a3，a4；（Ⅱ）证明{an..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
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561604481761556711558084793948572057已知数列{an}中，a1=5/6.an+1=1/3an+1/2的n+1次方，求an_百度知道
已知数列{an}中，a1=5/6.an+1=1/3an+1/2的n+1次方，求an
提问者采纳
法一：累加法。a(n+1)=an/3+1/2ⁿ⁺¹，两边同时乘以3ⁿ⁺¹。3ⁿ⁺¹a(n+1)=3ⁿan+(3/2)ⁿ⁺¹3ⁿ⁺¹a(n+1)-3ⁿan=(3/2)ⁿ⁺¹从而有：3ⁿan-3ⁿ⁻¹a(n-1)=(3/2)ⁿ3ⁿ⁻¹a(n-1)-3ⁿ⁻²a(n-2)=(3/2)ⁿ⁻¹............................................3²a2-3a1=（3/2）²3a1=5/2累加得3ⁿan=3（3/2）ⁿ-2故an=3/2&#ⁿ综上，数列{an}的通项公式为an=3/2&#ⁿ。法二：待定系数法。a(n+1)=1/3×an+1/2ⁿ⁺¹设待定系数s，令a(n+1)+s/2ⁿ⁺¹=1/3×(an+s/2ⁿ).展开得a(n+1)=1/3×an+(-s/3)/2ⁿ⁺¹.对比原式，得s=-3，从而：a(n+1)-3/2ⁿ⁺¹=1/3×(an-3/2ⁿ),a1-3/2=-2/3.∴数列{an-3/2ⁿ}是首项为-2/3，公比为1/3的等比数列。∴an-3/2ⁿ=（a1-3/2）×qⁿ⁻¹=-2/3ⁿ。∴an=3/2&#ⁿ。综上，数列{an}的通项公式为3/2&#ⁿ。还有很多方法求这个数列通项，在下就为你列出这两种吧，希望对您学习有帮助。
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已知数列{an}中，a1＝1，(n＋1)an＋1＝nan(n∈N*)，则该数列的通项公式an＝________．
题型：填空题难度：中档来源：不详
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}中，a1＝1，(n＋1)an＋1＝nan(n∈N*)，则该数列的通项公式..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
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与“已知数列{an}中，a1＝1，(n＋1)an＋1＝nan(n∈N*)，则该数列的通项公式..”考查相似的试题有：
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