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已知函数f（x）=log2（x+a）．（1）若0＜f(1-2x)-f(x)＜12，当a=1时，求x的取值范围；（2）若定义在R上奇函数g（x）满足g（x+2）=-g（x），且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-2]上的反函数h（x）；（3）若关于x的不等式f(tx2-a+1)+f(15-2x-a)＞0在区间[12，2]上有解，求实数t的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）原不等式可化为0＜log2(2-2x)-log2(x+1)＜12…（1分）所以1＜2-2xx+1＜2且2-2x＞0且x+1＞0…（2分）得3-22＜x＜13…（2分）（2）因为g（x）是奇函数，所以g（0）=0，得a=1…（1分）当x∈[-3，-2]时，-x-2∈[0，1]g（x）=-g（x+2）=g（-x-2）=log2（-x-1）…（2分）此时g（x）∈[0，1]，x=-2g（x）-1，所以h（x）=-2x-1（x∈[0，1]）…（2分）（3）由题意log2(tx2+1)+log215-2x＞0，…（1分）即log2(tx2+1)＞log2(5-2x)…（1分）所以不等式tx2＞4-2x在区间[12，2]上有解，即t＞(4x2-2x)min=0…（3分）所以实数t的取值范围为（0，+∞）…（1分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=log2（x+a）．（1）若0＜f(1-2x)-f(x)＜12，当a=1时，求x的..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=log2（x+a）．（1）若0＜f(1-2x)-f(x)＜12，当a=1时，求x的..”考查相似的试题有：
561976249011626172342529435586562945已知函数f(x)=x+a/x(a&0),（1）求f(x)的定义域（2）判断f(x)的奇偶性
已知函数f(x)=x+a/x(a&0),（1）求f(x)的定义域（2）判断f(x)的奇偶性
不区分大小写匿名
1、定义域为x不等于0
2、f(-x)=-(x+a/x)=-f(x)所以是奇函数
1）求f（x)的定义域； x为不等于0的实数（2）判断f（x）的奇偶性； f(-x)=-x+a/(-x)=-(x+a/x)=-f(x)f(x)是奇函数_
1.x不等于0
2.-f（x）=f（-x）。∴是奇函数
（1）函数f(x)=x+a/x=（x^2+a）/x
即其定义域为x≠0
（2）若f(-x)=-f(x)
则该函数为奇函数
f(-x)=-(x+a/x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
解法2.（2）
可以知道函数f(x)=x+a/x(a&0）是双勾函数，其函数图像如下，
补充一下，这个函数的单调增区间为（-∞，-√a】，【√a，+∞）
单调减区间为【-√a，0），（0，√a】
写单调增减区间时，不能用并集符号，而是要用逗号。
（1）因为x在函数中作了分母，所以x不能为0，x为其他任意数，函数均有意义，所以f(x)的定义域为(﹣∞﹐0)∪﹙0﹐﹢∞﹚。
（2)﹣f(﹣x)=﹣﹣﹙﹣x﹣x/a﹚=x+x/a=f﹙x﹚，可知函数为奇函数。
1.由于x在函数中做了分母，故其不能为零，即定义域为（ -∞，0）∪（0，+ ∞）。
2.f(-x)=-x-a/x=-f(x),而且其定义域关于原点对称，根据奇函数的定义可知，此函数为奇函数。
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理工学科领域专家（2014o揭阳三模）已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（3）证明：对任意的正整数n，不等式2都成立．考点：；；．专题：；．分析：（1）求出f′（x），因为函数在x=0处取极值，所以f'（0）=0求出a即可；（2）把a=1代入求得f（x）的解析式，把f（x）代入方程中得2+32x-b=0．然后令2+32x-b，求出导函数，讨论导函数的增减性，得到b的取值范围；（3）求出f′（x）=0时x的值，讨论函数的增减性得到函数的最大值为f（0），故ln（x+1）-x2-x≤0，然后取x=＞0，代入得到结论成立．解答：解（1），∵x=0时，f（x）取得极值，∴f'（0）=0，故，解得a=1．经检验a=1符合题意．（2）由a=1知2-x，由f(x)=-52x+b，得2+32x-b=0．令2+32x-b，则在[0，2]上恰有两个不同的实数根，等价于φ（x）=0在[0，2]上恰有两个不同实数根．，当x∈（0，1）时，φ'（x）＞0，于是φ（x）在[0，1]上单调递增；当x∈（1，2）时，φ'（x）＜0，于是φ（x）在[1，2]上单调递减；依题意有，∴（3）f（x）=ln（x+1）-x2-x的定义域为{x|x＞-1}．由（1）知时，（舍去），∴当-1＜x＜0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．∴f（0）为f（x）在（-1，+∞）上的最大值．∴f（x）≤f（0），故ln（x+1）-x2-x≤0（当且仅当x=0时，等号成立）．对任意正整数n，取得，2，故lnn+1n＜n+1n2．点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，注意函数与方程的综合运用，以及会进行不等式的证明．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日★★★★★推荐试卷
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已知过原点O作函数f（x）=ex（x2-x+a）的切线恰好有三条，切点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），且x1＜x2＜x3．（Ⅰ）求实数a的取值范围．（Ⅱ）求证：x1＜-3．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）f′（x）=ex（x2+x+a-1），设切点为（x0，y0），则切线方程为：y-ex0（x02-x0+a）=ex0（x02+x0+a-1）（x-x0），代入（0，0）得x03+ax0-a=0，由题意知满足条件的切线恰有三条，则方程x3+ax-a=0有三个不同的解．（2分）令g（x）=x3+ax-a，g′（x）=3x2+a．当a≥0时，g′（x）≥0，g（x）是（-∞，+∞）上增函数，则方程x3+ax-a=0有唯一解．（3分）当a＜0时，由g′（x）=0得x=±-a3，g（x）在(-∞，--a3)和(-a3，+∞)上是增函数，在(--a3，-a3)上是减函数要使方程x3+ax-a=0有三个不同的根，只需g(--a3)＞0g(-a3)＜0.(--a3)3-a(-a3)-a＞0(-a3)3+a-a3-a＜0.（5分）解得a＜-274．（6分）（Ⅱ）∵g（x）=x3+ax-a，x→∞g(x)→∞g(--a3)＞0，由函数连续性知-∞＜x1＜--a3，（8分）∵a＜-274，∴g（-3）=-27-4a＞0，（10分）且-3＜--a3，∴x1＜-3．（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知过原点O作函数f（x）=ex（x2-x+a）的切线恰好有三条，切点分别为..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，不等式的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系不等式的定义及性质
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“&”“&”“ ≤”“≥”及“≠”。
&严格不等式的定义：
用“&"“&”连接的不等式叫做严格不等式。
非严格不等式的定义：
用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．特别提醒：a=b，a&b中，只要有一个成立，就有a≥b．不等式的性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a； （2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c； （3）如果a＞b，那么a+c＞b+c； （4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc； （5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d； （6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd； （7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）； （8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。 不等关系与不等式的区别：
不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“&…&…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a&b”‘a&b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．不等式的分类：
①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．
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与“已知过原点O作函数f（x）=ex（x2-x+a）的切线恰好有三条，切点分别为..”考查相似的试题有：
440031400728271345281098279128818055当前位置：
＞＞＞已知g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A在函数f(x)=log..
已知g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A在函数f(x)=log3(x+a)的图象上：（1）求使g（x）=2对应的x值；（2）若f（x-3），f（3-1），f（x-5）成等差数列，求x的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）令g（x）=（a+1）x-2+1=2，解得：x=2；（4分）（2）由（1）得到g（x）图象恒过定点A（2，2），又A在f（x）图象上，∴f（2）=2=log(2+a)3，解得：a=1，（6分）∴f（x）=log(&x+1)3，∴f（3-1）=log33=1，f（x-3）=log(x-2)3，f（x-5）=log(x-4)3，又f（x-3），f（3-1），f（x-5）成等差数列，∴2f（3-1）=f（x-3）+f（x-5），即log(x-2)3+log(x-4)3=2，整理得：（x-2）（x-4）=3，即x2-6x+5=0，解得：x=1或x=5，又x-2＞0x-4＞0，解得：x＞4，则x的值为5．（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A在函数f(x)=log..”主要考查你对&&指数与指数幂的运算（整数、有理、无理），等差数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）等差数列的定义及性质
n次方根的定义：
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。
分数指数幂的意义：
（1）； （2）； （3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。 n次方根的性质：
（1）0的n次方根是0，即＝0（n＞1，n∈N*）； （2）=a（n∈N*）； （3）当n为奇数时，=a；当n为偶数时，＝|a|。
幂的运算性质：
（1）；（2）； （3）； 注意：一般地，无理数指数幂（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
发现相似题
与“已知g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A在函数f(x)=log..”考查相似的试题有：
478571447487568271474947620670247578