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已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则a+b+c=______；ba的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
依题意可知f（1）=1+a+b+c=0∴a+b+c=11+a+b+c=0得c=-1-a-b代入f（x）=x3+ax2+bx-1-a-b=（x-1）（x2+x+1）+a（x+1）（x-1）+b（x-1）设g（x）=x2+（a+1）x+1+a+bg（x）=0的两根满足0＜x1＜1 x2＞1g（0）=1+a+b＞0g（1）=3+2a+b＜0用线性规划得-2＜ba＜-12故答案为：-1，(-2，-12)
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1，另外两个零点可分别作..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的零点与方程根的联系圆锥曲线综合
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
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278080409271885816874031253223886674已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为x=﹣（1）求f（x）的解析式；（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）﹣x2﹣13]|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；（3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：函数与方程的综合运用；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数对称轴方程为x=﹣，求得b的值，再由f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），求出c的值，从而求得f（x）的解析式；（2）由题意可得g（x）=（x﹣2）?|x|，画出它的图象，讨论t的范围，结合图象求出g（x）在[t，2]上的最值．（3）如果函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，设为P（m，n2），从而4n2﹣（2m+1）2=43，由此求得m、n的值，从而得出结论．解答：解：（1）∵二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为x=﹣，∴∴b=1，c=11∴f（x）=x2+x+11；（2）g（x）=[f（x）﹣x2﹣13]|x|=（x﹣2）|x|，gkstk当x≤0时，g（x）=﹣（x﹣1）2+1，当x＞0时，g（x）=（x﹣1）2﹣1，由此可知g（x）在[t，2]上的最大值g（x）max=g（2）=0．当1≤t＜2，g（x）min=g（t）=t2﹣2t．当1﹣≤t＜1，g（x）min=g（1）=﹣1．当t＜1﹣，g（x）min=g（t）=﹣t2+2t；3）如果函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，设为P（m，n2），其中m为正整数，n为自然数，则m2+m+11=n2，从而4n2﹣（2m+1）2=43，即[2n+（2m+1）][2n﹣（2m+1）]=43．注意到43是质数，且2n+（2m+1）＞2n﹣（2m+1），2n+（2m+1）＞0，所以，解得mm=10，n=11因此，函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）．点评：本题主要考查二次函数的性质应用，求二次函数在闭区间上的最值的方法，考查分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．浙江省宁波市学年高二下学期期末三校联考数学理试题Word版含解析答案
考点：函数与方程的综合运用；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（）根据函数对称轴方程为，求得的值，再由（）的图象过点（，），求出的值，从而求得（）的解析式；（）由题意可得 （）（），画出它的图象，讨论的范围，结合图象求出（）在，上的最值．（）如果函数（）的图象上存在符合要求的点，设为（，），从而（），由此求得、的值，从而得出结论．解答：解：（）∵二次函数（）的图象过点（，），且函数对称轴方程为，∴∴，∴（）；（）（）（）（），当时，（）（），当＞时，（）（），由此可知（）在，上的最大值 （）（）．当＜，（）（）．当＜，（）（）．当＜，（）（）；）如果函数（）的图象上存在符合要求的点，设为（，），其中为正整数，为自然数，则，从而（），即（）（）．注意到是质数，且（）＞（），（）＞，所以，解得，因此，函数（）的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（，）．点评：本题主要考查二次函数的性质应用，求二次函数在闭区间上的最值的方法，考查分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．相关试题已知函数f(x)=x三次方+ax平方+bx+c在x=负3分之2与x=1时都取得极值,求a.b的值
加菲18日97
f(x)=x^3+ax^2+bx+cf'(x)=3x^2+2ax+bf(x)x=-2/3与x=1时都取得极值==>f'(-2/3)=f'(1)=0==>4/3-4/3a+b=0,3+2a+b=0==>a=-1,b=-1
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扫描下载二维码分析：（1）利用反比例函数的对称性类比即可；（2）分情况讨论f（x）的范围；（3）先根据条件确定f（x）的解析式，再利用不等式和函数单调性求出m的取值范围．解答：解（1）∵a=0，∴f(x)=bx+cx+d=b+c-bdx+d．类比函数y=kx(x≠0)的图象，可知函f（x）的图象的对称中心是（-d，b）．又∵函f（x）的图象的对称中心（-1，3），∴b=3d=1．（2）由（1）知，f(x)=3+c-3x+1．依据题意，对任x0∈[3，10]，恒f（x0）∈[3，10]．①c=3，f（x）=3，符合题意．②c≠3，c＜3时，对任x∈[3，10]，恒f(x)=3+c-3x+1＜3，不符合题意．所c＞3，函f(x)=3+c-3x+1[3，10]上是单调递减函数，且满f（x）＞3．因此，当且仅f（3）≤10，即3＜c≤31时符合题意．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&　综上，所求实c的范围3≤c≤31．（3）依据题设，f(x)+f(-x)=0f(1)=0f(-2)=-32解a=1c=-1d=0于是f(x)=x-1x．由f(mx)+mf(x)＜0m＜0x≥1，得2mx-1mx-mx＜0，∴（2x2-1）m2＞1∵m＜0∴m＜-12x2-1．因此，m＜(-12x2-1)min．∵函数y=--12x2-1(x≥1)在[1，+∞）是增函数，∴ymin=y（1）=-1．∴所求负实数m的取值范围m＜-1．故答案为m＜-1．点评：本题主要考察利用函数奇偶性，对称性求解析式，恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解
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