如图，CO如图 cd垂直abB，垂足为O，过O点作...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-16 05:40 标签： 如图 cd垂直ab
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已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且D为AC的中点，过D作DE丄CB，垂足为E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知CD=4，CE=3，求⊙O的半径．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：连接OD，∵D为AC的中点，O为AB的中点，∴DO∥BC，∵DE丄CB，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，∴直线DE是⊙O的切线；（2）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED，∴BCDC=DCCE，∴BC=DC2CE=423=163，又∵OD=12BC，∴OD=12×163=83，即⊙O的半径为 83．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且D为AC的中点，过..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&
发现相似题
与“已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且D为AC的中点，过..”考查相似的试题有：
925322131406211531905116893574918847如图 ab为圆o的直径 点c在圆o上.角BAC等于20°,点D是劣弧AC上一点,过D作DE垂直AB,垂足E,交直线AC与F,直线DB交直线AC于点G,使△DFG成为等腰三角形的点D有几个?_百度作业帮
如图 ab为圆o的直径 点c在圆o上.角BAC等于20°,点D是劣弧AC上一点,过D作DE垂直AB,垂足E,交直线AC与F,直线DB交直线AC于点G,使△DFG成为等腰三角形的点D有几个?
由AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC=20°,点D是劣弧AC上一点,过D作DE⊥AB,可证得∠ADB=90°,∠GFD=∠AFE=90°-20°=70°,然后分别从①当∠ADE=20°时②当∠ADE=50°时③当∠ADE=35°时去分析求解即可求得答案．---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵DE⊥AB,∵∠BAC=20°,∴∠GFD=∠AFE=90°-20°=70°,①当∠ADE=20°时,∠GDF=90°-20°=70°,∴∠GDF=∠GFD,∴DG=FG,即△DFG成为等腰三角形；②当∠ADE=50°时,则∠GDF=40°,∴∠DGF=180°-∠GDF-∠GFD=70°,∴∠GFD=∠DGF,∴DF=DG,即△DFG成为等腰三角形；③当∠ADE=35°时,则∠GDF=55°,∴∠DGF=180°-∠GDF-∠GFD=55°,∴∠GDF=∠DGF,∴DF=FG,即△DFG成为等腰三角形；∴使△DFG成为等腰三角形的点D有3个．故答案为：3．【本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．】//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------【明教】为您解答,如若满意,请点击【采纳为满意回答】;如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!希望还您一个正确答复!祝您学业进步!如图,CO垂直AB,垂足为O,过O点作∠AOE=∠COF,试判断EO和FO是否垂直._百度作业帮
如图,CO垂直AB,垂足为O,过O点作∠AOE=∠COF,试判断EO和FO是否垂直.
AOE+COE=90°AOE=COFEOF=COE+COF=COE+AOE=90°即EO垂直于FO如图AB为圆O的直径,点C为圆O上一点,若三角形BAC相似于三角形CAM,过点C做直线L垂直于射线AM,垂足为点D（1）试判断CD与圆O的位置关系,并说明理由（2）若直线L与AB的延长线相交于点E,圆O的半径为3,并且角CAB等于三十度_百度作业帮
如图AB为圆O的直径,点C为圆O上一点,若三角形BAC相似于三角形CAM,过点C做直线L垂直于射线AM,垂足为点D（1）试判断CD与圆O的位置关系,并说明理由（2）若直线L与AB的延长线相交于点E,圆O的半径为3,并且角CAB等于三十度
此题为;东营中考题,分析：（1）连接OC,根据OA=OC,推出∠BAC=∠OCA,求出∠OCA=∠CAM,推出OC∥AM,求出OC⊥CD,根据切线的判定推出即可；（2）根据OC=OA推出∠BAC=∠ACO,求出∠COE=2∠CAB=60°,在Rt△COE中,根据CE=OC•tan60°求出即可．答案：/exercise/math/266541/?fc本题考查了切线的判定,等腰三角形的性质和判定,平行线性质,锐角三角函数的定义,三角形外角性质的应用,主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力.望采纳!

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