2+2=?2+3=?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-16 22:54 标签：
解释下列正三角形法证明1^2+2^2+3^2+.+n^2=?（酌情追加）（急）“想像一个有圆圈构成的正三角形, 第一行1个圈,圈内的数字为1 第二行2个圈,圈内的数字都为2, 以此类推 第n行n个圈,圈内的数字都为n, 我们要求的平方和_百度作业帮
解释下列正三角形法证明1^2+2^2+3^2+.+n^2=?（酌情追加）（急）“想像一个有圆圈构成的正三角形, 第一行1个圈,圈内的数字为1 第二行2个圈,圈内的数字都为2, 以此类推 第n行n个圈,圈内的数字都为n, 我们要求的平方和,就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和.设这个数为r 下面将这个三角形顺时针旋转60度,得到第二个三角形 再将第二个三角形顺时针旋转60度,得到第三个三角形 然后,将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加, 我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1 而总共有几个圈呢,这是一个简单的等差数列求和 1+2+……+n=n(n+1)/2 于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1) r=n(n+1)(2n+1)/6”请问“将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加”是怎么加,能否给出示意图求详解步骤务必详细,酌情追加!多谢!
如图,第一排的圆内数据相加：1+4+4＝2*4+1& & & & & 第二排第一个圆内数据相加：2+3+4＝2*4+1& & & & & 第二排第二个圆内数据相加：2+4+3＝2*4+1
第一个三角形：* * * 1 * * ** *
* ** * 3 3 3 * **
*顺时针旋转120度(不是60度)，得到第二个三角形：* * * 4 * * ** *
* ** * 4 3 2 * **
*再顺时针旋转120度，得到...1^2+2^2+3^2+.+(n-2)^2=?求详解_百度作业帮
1^2+2^2+3^2+.+(n-2)^2=?求详解
答：通常自然数的平方和都是直接记住公式的,我刚在网上查了一下,详细推导过程,很多,仅拿出一个,做参考.立方差公式推导n^3-(n-1)^3=n^2+n(n-1)+(n-1)^2=3n^2-3n+1所以 1^3-0^3=3*1^2-3*1+12^3-1^3=3*2^2-3*2+13^3-2^3=3*3^2-3*3+1.　　　(n-3)^3-(n-4)^3=3*(n-3)^2-3*(n-3)+1(n-2)^3-(n-3)^3=3*(n-2)^2-3*(n-2)+1将上面各式相加,得(n-2)^3=3(1^2+2^2+3^2+...+(n-3)^2+(n-2)^2)-3(1+2+3+...+(n-3)+(n-2))+n(n-2)^3=3(1^2+2^2+3^2+...+(n-3)^2+(n-2)^2) -3(n-2)(n-1)/2+n所以 1^2+2^2+3^2+...+(n-3)^2+(n-2)^2　　=((n-2)^3+3(n-2)(n-1)/2-n)/3=（n-2)(n-1)(2n-3)/6完毕,请批评指正.Apache Tomcat/7.0.27 - Error report HTTP Status 404 - type Status reportmessage description The requested resource () is not available.Apache Tomcat/7.0.271,4,9,16,25.这个数列怎么求和?通项公式为An=n^2_百度作业帮
1,4,9,16,25.这个数列怎么求和?通项公式为An=n^2
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 .n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
n*(n+1)*(2*n+1)/6
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答案：1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+…+n/2^n = 2- (n+2)/2^n用数学归纳法证明：1.当n=1时,左边1/2^1=1/2,右边 2- (1+2)/2^1=1/2,左边等于右边命题成立；2.假设当n=k时命题成立（k>1且k是整数）,则1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+…+k/2^k = 2- (k+2)/2^k.3.当n=k+1时,只要证明1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+…+（k+1）/2^（k+1） = 2-(（k+1)+2）/2^（k+1）即可.左边=1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+…+k/2^k+（k+1）/2^（k+1）= 2- (k+2)/2^k+（k+1）/2^（k+1）= 2-（k+3）/2^（k+1）= 2-(（k+1)+2）/2^（k+1）=右边得证!
错位相减法 令S=要求的式子
1/2S=。。。。。。
1/4S=。。。。。。
等差数列与等比数列。分子为等差数列形式，分母为等比数列形式。先提取公因式然后慢慢往等差和等比数列上靠，这类题目可以先找个例题慢慢体会下思路。高中时学的，现在记不得了。最基本的是令分子为a，分母为b 然后将上面长长的这一串式子化成一个a/b的形式（a为等差，b为等比）...

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