（2009o丽水）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒．
（1）填空：菱形ABCD的边长是5、面积是24、高BE的长是
（2）探究下列问题：
①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位．当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形．请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值．
解：（1）菱形ABCD的边长是5，面积是24，高BE的长是；
（2）①由题意，得AP=t，AQ=10-2t．
如图1，过点Q作QG⊥AD，垂足为G，由QG∥BE得△AQG∽△ABE，∴，
∴S=APoQG=-t2+t
（≤t≤5）．
∵S=-（t-）2+6（≤t≤5）．
∴当t=时，S最大值为6．
②要使△APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ为等腰三角形即可．
当t=4秒时，∵点P的速度为每秒1个单位，∴AP=4．
以下分两种情况讨论：
第一种情况：当点Q在CB上时，
∵PQ≥BE＞PA，∴只存在点Q1，使Q1A=Q1P．
如图2，过点Q1作Q1M⊥AP，垂足为点M，Q1M交AC于点F，则AM=AP=2．
由△AMF∽△AOD∽△CQ1F，得1F
∴1F=MQ1-FM=
∴CQ1=1F=．则1
第二种情况：当点Q在BA上时，存在两点Q2，Q3，
分别使AP=AQ2，PA=PQ3．
①若AP=AQ2，如图3，CB+BQ2=10-4=6．
②若PA=PQ3，如图4，过点P作PN⊥AB，垂足为N，
由△ANP∽△AEB，得．
∵AE=2-BE2
∴AQ3=2AN=，
∴BC+BQ3=10-
综上所述，当t=4秒，以所得的等腰三角形APQ
沿底边翻折，翻折后得到菱形的k值为或或．
（1）已知C，D的坐标，可在Rt△COD中用勾股定理求出CD的长即菱形的边长．菱形的面积就是4个Rt△COD的面积．BE的长可用菱形的面积和菱形的边长来求得．
（2）①求△APQ的面积关键是求出底边AP上的高，过Q作QG⊥AD于G，那么QG就是△APQ的高，可根据相似三角形△AQG和△ABE来求出QG的长，然后根据三角形的面积计算方法即可得出关于S，t的函数关系式．然后根据得出的函数的性质即可得出S的最大值，以及对应的t的值．
②若要使△APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，那么△APQ需满足的条件为△APQ为等腰三角形．因此可分两种情况进行讨论：
第一种情况：当Q在CB上时（图2）；
由于AP=4＜BE，而BE是AD，BC间的最短的线段，因此只有一种情况即AQ=PQ，可仿照二的方法，过点Q1作Q1M⊥AP，垂足为点M，Q1M交AC于点F，可通过相似三角形△AMF∽△AOD∽△CQ1F，求出FM的长；而Q1M=BE，因此可求出Q1F的长，在直角三角形CQ1F中，可根据∠ACB的正切值求出CQ1的长，然后根据t=4即可求出k的值．
第二种情况：当Q在AB上时；
一，AP=AQ（图3），此时P，Q2关于x轴对称，已知了AP=t=4，因此Q运动的路程为CB+AB-AP=6，根据t=4即可求出k的值．
二，AP=PQ（图4），如果过P作PM⊥AB于B，那么△ANP∽△AEB，可根据相似得出的比例线段求出AN的长，也就能求出AQ3的长，然后根据一的方法求出k的值．（2006o烟台）若用（1）（2）（3）（4）四幅图象分别表示下面四个函数的关系，请根据图象所给顺序，将下面的（a）（b）（c）（d）四个函数关系对应排序：
（a）静止的小车从光滑的斜面上滑下，小车的速度y与时间x的关系；
（b）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物，弹簧长度y与所挂重物x的关系；
（c）运动员推出去的铅球，铅球的高度y与时间x的关系；
（d）小明从A到B后，停留一段时间，然后按原速度原路返回，小明到A的距离y与时间x的关系．
正确的顺序是（　　）
A 、（c）（d）（a）（b）
B 、（a）（b）（c）（d）
C 、（c）（b）（a）（d）
D 、（d）（a）（c）（b）
解：（a）静止的小车从光滑的斜面上滑下，小车的速度y与时间x的关系是：小球原来的速度是0，随时间的增加，速度增加，对应的图象是（3）；
（b）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物，弹簧长度y与所挂重物x的关系：弹簧原来有一定的长度，因而当x=0时，y的值一定大于0，并且y随x的增大而增大．对应的图象是（4）；
（c）运动员推出去的铅球，铅球的高度y与时间x的关系是抛物线，对应的图象是（1）；
（d）小明从A到B后，停留一段时间，然后按原速度原路返回，图形由三条折线组成，对应的图象是（2）．
所以，对应关系的顺序（c）（d）（a）（b）．
根据每个实际问题，判断函数图象，再根据对应关系排序．扫扫二维码，随身浏览文档
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三角函数的应用题
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2013年中考数学分类汇编之锐角三角函数
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内容提示：。2013年中考数学分类汇编之锐角三角函数。 。一．选择题。8．（2013温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（
）。 。A． B． C． D．。考点：锐角三角函数的定义．。分析：利用正弦函数的定义即可直接求解．。解答：解：sinA=。=．。故选C．。点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．。 。8．（2013衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（
）（结果精确到0.1m，≈1.73）．。 。A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m。考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．。专题：应用题．。分析：设CD=x，在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CED中求出ED，再由AE=4m，可求出x的值，再由树高=CD+FD即可得出答案．。解答：解：设CD=x，。在Rt△ACD中，CD=x，∠CAD=30°，。则AD=x，。在Rt△CED中，CD=x，∠CED=60°，。则ED=x，。x﹣x=4， 由题意得，AD﹣ED=。解得：x=2，。则这棵树的高度=2。故选D．。+1.6≈5.1m．。
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三角函数应用题库选择题: 1. 轮船航行到 C 处测得小岛 A 的方向为北偏西 27°，那么从 A 观测此时 C?处的方向为 （ ） A．南偏东 27° B．东偏西 27° C．南偏东 73° D．东偏西 73° 2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=a，AC=b，且 3a=4b，则∠A 的度数是（ ） A．53.7° B．53.13° C．53°13′ D．53°48′ 3. 如果坡角的余弦值为3 10 ，那么坡度为（ ） 10C．1：3 D．3：1A．1： 10B．3： 104. 若等腰△ABC 的底边 BC 上高为 2，cotB= A．2+ 5 B．1+2 51 ，则△ABC 的周长为（ ） 2D．4+ 5C．2+2 55. 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣，某同学产生了 用所学知识测量旗杆高度的想法，在地面距杆脚 5 米远的地方，?他用测倾器测得杆 顶的仰角为α ，且 tanα =3，则杆高（不计测倾器高度）为（ ） A．10m B．12m C．15m D．20m 6. 如图 1 所示，在锐角△ABC 中，BE⊥AC，∠ADE=∠C，记△ADE 的面积为 S1，△ABC 的 面积为 S2，则 A．sin2AS1 =（ ） S2B．cos2A C．tan2A D．cot2A(1) (2) (3) 7. 已知楼房 AB 高 50m， ?如图 2 所示， ?电视收视塔塔基距楼房房基的水平距离 BD?为 50m， 塔高 DC 为150 ? 50 3 m，则下列结论正确的是（ ） 3B．由楼顶望塔顶俯角为 60° D．由楼顶望塔基俯角为 30°A．由楼顶望塔顶仰角为 60° C．由楼顶望塔顶仰角为 30°8. 一树的上段 CB 被风折断，树梢着地，树顶着地处 B 与树根 A 相距 6m，则原来的树 高是（ ） （折断后树梢与地面成 30°角） 。 A、3m B、9m C、 3 3 m D、 6 3m9. 如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的角∠ AMC=30°，在教室地面的影长 MN= 2 3 米，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC=1 米，则窗户的上檐到教室地面的距离 AC 为（ A、 2 3 米 A B M N C B、3 米 C、3.2 米 ） 。 D、3 2 米 210. 如图，已知楼房 AB 高 50m，铁塔塔基距楼房房基间的水平距离 BD=50m，塔高 DC 为150 ? 50 3 m ，下列结论中，正确的是（ 3） 。A、由楼顶望塔顶仰角为 60° C、由楼顶望塔顶仰角为 30° C A EB、由楼顶望塔基俯角为 60° D、由楼顶望塔基俯角为 30°B D 11. 如果由点 A 测得 B 点在北偏东 15°的方向，那么由点 B 测点 A 的方向为（ ） 。 A、北偏东 15° B、北偏西 75° C、南偏西 15° D、南偏东 75° 12. 如图，上午 9 时，一条船从 A 处出发以 20 海里/小时的速度向正北航行，11 时到达 B处，从 A、B 望灯塔 C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从 B 处到灯塔 C 的 距离是（ ）海里。 A、20 B、36 C、72 D、40 N B A C13. 如图， 一渔船上的渔民在 A 处看见灯塔 M 在北偏东 60°的方向， 这艘渔船以 28 海里 /小时的速度向正东航行，半小时到 B 处，在 B 处看见灯塔 M 在北偏东 15°的方向， 此时灯塔 M 与渔船的距离是（ ）海里。 A、14 B、 14 2 C、7 D、 7 2北MM东AB14. 河堤横断面是梯形，上底为 4m，堤高为 6m，斜坡 AD 的坡角的正切值为1 ，斜坡 3CB 的坡角为 45°，则河堤横断面的面积为（ ） 。 2 2 2 A、96m B、48 m C、192 m D、84 m2 15. 在坡角为 30°的山坡上种树，要求株距离（相邻两树间的水平距离）是 6m，则斜坡 上相邻两树间的坡面距离是（ ） 。 A、 2 3m B、 4 3m C、 6 3m D、 8 3m16. 如果坡角的余弦值为3 10 ，那么其正切值为（ 10 3 10 10C、） 。A、10 10B、1 3D、317. 某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是 1： 3 ，背水坡为 1：1，那么两个 坡的坡角和为（ ） A．90° B．75° C．60° D．105°18. 某人沿坡度为 1： 3 的坡面向上走 50 米，则他离地面的高度是（ ） A．25 3 米 B．50 米 C．25 米 D．50 319. 某水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽 6 米，坝高 24 米，斜坡 AB 的坡角为 45°，?斜 坡 CD 的坡度为 1：2，则坝底 AD 的长为（ ） A．72 米 B．68 米 C．42 米 D．78 米 20. 如图是一长为 50 米的游泳池的纵切面， 该游泳池的最浅处为 1． 米， 2 ?最深处为 2． 2 米，底面为斜坡，则底面的坡度为（ ） A．50 B．1：50 C．3：125 D．11：250 21. 如图 4 所示，在坡度为 1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）?是 6 米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（ ） A．6 米 B．3 5 米 C．3 米 D．12 米22. 如图 5 所示，一架飞机在空中 A 点处测得飞行高度为 h 米，从飞机上看到地面指挥站 B 的俯角为α ，则飞机与地面指挥站间的水平距离为（ ） A．h?sinα 米 B．h?cosα 米 C．h?tanα 米 D．h 米 tan ?23. 如图 6，在高为 h 的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为 30°和 60°，用 h 表示这个建筑物的高度为（ ） A．2 h 3B．3 h 2C．3 h 3D． 3 h24. 如图 7， 上午 9 时， 一条船从 A 处出发以 20 里/时的速度向正北航行， 时到达 B 处， 11从 A、B 望灯塔 C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从 B 处到灯塔 C 的距离是（ ） A．20 里 B．36 里 C．72 里 D．40 里25. 轮船航行到 A 处时，观测到小岛 B 的方向是北偏西 40°，那么同时从 B?观测到轮船 的方向是（ ） A．南偏西 40° B．南偏西 140° C．南偏东 50° D．南偏东 40° 26. 如图 1， 在山地上种树， 已知∠A=30°， AC=3 米， 则相邻两株树的坡面距离 AB 是 （? ） A．6 米 B． 3 米 C．2 3 米 D．2 2 米27. 如图 2，一电线杆 AB 的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹角为 60 度时，?其影长 AC 约为（ 3 取 1.732，结果保留 3 个有效数字） ） （ A．5.00 米 B．8.66 米 C．17.3 米 D．5.77 米28. 为美化环境，在△ABC 空地上种植售价为 a 元/平方米的一种草皮，已知 AB=?20m， AC=30m，∠A=150°，则购买草皮至少需要（ ） A．450a 元 B．225a 元 C．150a 元 D．300a 元 29. 如图 3，△ABC 中，∠C=90°，AC=16cm，AB 的中垂线 MN 交 AC 于点 D，连结 BD，若 cos∠BDC= A．8cm3 ，则 BC=（ ） 5B．4cm C．6cm D．10cm30. 如图 2 所示，两条宽度都为 1 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α ，则它 们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ） A．1 sin ?B.1 cos ?C．sinαD．131. 一个等腰梯形的两底之差等于一腰长，那么它的腰与下底的夹角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 32. 身高相同的三个小朋友甲， 丙放风筝， 乙， 他们放出的线长分别为 300m， ?250m， 200m， 线与地面所成的角度分别为 30°，45°，60°（假设风筝线是拉直的） ，?则三人所放 风筝（ ） A．甲的最高 B．乙的最高 C．乙的最低 D．丙的最高 33. 某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成 80°角，?房屋朝南的窗 子高 AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板 AC，?使午间光线不能直接射 入室内，如图 3，那么挡光板 AC 的宽度应为（ ） A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m C．1.8 m sin 80?D.1.8 m tan 80?34. 身高相等的甲，?乙，?丙三名同学参加放风筝比赛，?三人放出的风筝线长都为 100 米，线与地面夹角分别为 40°，45°，60°，假设风筝线是拉直的，则三人所放的风 筝中（ ） A．甲的最高 B．丙的最高 C．乙的最低 D．丙的最低 35. 如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆 AB，CE=?8?米，?测得旗杆顶的仰角∠ ECA=30°，旗杆底部的俯角∠ECB=45°，那么旗杆 AB 的高度是（ ）A． （8 2 +8 3 ）米B． （8+8 3 ）米C． （8 2 +8 3 ）米 3D． （8+8 3 ）米 3填空题: 36. 斜皮的坡角是 1： 3 ，则坡角α =______，如果水平宽度是 2 米，那么它的铅直高度 是_______． 37. 如图 3 所示是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图， 根据图中标出的尺寸 （单位： mm）计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为________．38. （2008，湖北襄樊）如图，张华同学在学校某建筑物的 C 点处测处旗杆顶部 A?点的仰 角为 30°，旗杆底部 B 点的俯角为 45°，若旗杆底部 B?点到建筑物的水平距离 BE=9 米，旗杆台阶高 1 米，则旗杆顶点 A 离地面的距离为______米． （结果保留根号）39. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，已知∠A 和 c，则求 b 的式子是_______．40. 在山顶某处 A 观测山脚某处 B 的俯角为 36°，则在 B 处观测 A 处的仰角为____． 41. 小明在距离一棵树 12 米的地方看这棵树的树顶，测得仰角是 60°，求这棵树大约高 _______米． （身高不计，结果保留根号） 42. 如图，在 D 处看电线杆 AB 的中点 C 处的一标志物，测得仰角为 45°，若点 D 到电线 杆底部点 B 的距离为 a，则电线杆 AB 的长可表示为______．43. 升国旗时，某同学在距旗杆底部 24 米处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，?该同学 视线的仰角恰好为 30°，若他两眼距地面 1．5 米，则旗杆的高度为______米（结果 保留根号） ． 44. 从位于 A 处的某海防哨所发现在它的北偏东 60°的方向，相距 600m 的 B 处有一艘快 艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向的 C 处，则 B，C 间的 距离是______m． 45. 如图 4 所示，一铁路路基的横断面为等腰梯形，?根据图示数据计算路基的下底宽 AB=______．46. 如图 5 所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 5 ，斜边 AB 在 x 轴上，点 C 在 y 轴的 正半轴上，点 A 的坐标为（2，0） ，则直角边 BC 所在直线的解析式为_________．47. 某一楼梯高度为 3m，坡角为 30°，要在这个楼梯上铺地毯，?那么地毯的长度至少为 _______米． 48. 倾斜的木板可以帮助货物由地面运送至货车， 或由车运送货物至地面， 若木板长 4 米， 货车高 2 米，则木板与地面的坡角最小为_______． 49. 立交桥的坡比为 1：5，当汽车从桥车 E 向上行驶到桥当中 F 时，F 到地面的垂直距离 OF 是 3 米，此时 OE=_______米． 50. 某人沿着山地从山脚到山顶共走 1000 米，他上升的高度为 600 米，?则这个山坡的坡度比为________． 51. 已知公路路基横断面为一等腰梯形， 腰的坡度为 2： 路基高为 4 米， 3， ?底宽为 20 米， 则路基顶宽为_______米． 52. 如图 4，一棵大树在一次强台风中于距地面 5 米处倒下，则这棵树在折断前的高度为 ________________米．53. 平行四边形的两相邻边的边长分别为 20 和 30，且其夹角为 120°，?则该平行四边形 的面积是_______． 54. 在△ABC 中，∠C=90°，BC=4，sinA=2 ，那么 AC=_______． 355. 青岛位于北纬 36°4′，在冬至日的正午时分，太阳的入射角为 30°30′，因此在规 划建设楼高为 20 米的小区时，两楼间的最小间距为______米，才能保证不挡光． 56. 如图 5，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD?平分∠BAC，?已知 AB=4 3 ，?那么 AD=_______．57. 在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 48°，甲、乙 两地同时开工，?若干天后，?公路准确接通，?则乙地所修公路的走向是南偏西 _______． 58. 如图 1，修建抽水站时，沿着倾斜角为 30°的斜坡铺设管道，若量得水管 AB?的长度 为 80m，那么点 B 离水面的高度 BC 的长为______m．59. 如图 2，小亮在操场上距离旗杆 AB 的 C 处用测角仪测得旗杆一顶端 A 的仰角为 30°， 已知 BC=9m，测角仪的高 CD 为 1.2m，那么旗杆的高为______m． （结果保留根号）60. 学校校园内有块如图 3 所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，?以美化 环境，预计花园每平方米造价为 30 元，学校建这个花园至少需要投资______元．61. 一飞机驾驶员在 A 基地上空 6000m 高度的 B 处，测得地面攻击目标 C 处的俯角是 30°，则 AC= （保留根号） 。 62. 如图，从山顶 A 望地面的 C、D 两点，俯角分别为 45°和 60°，测得 CD=100m，则 山高 AB= m。 ACDBA63. 如图，在离地面 5 m 的 C 处引拉线固定电线杆，拉线与地面成α 角，则拉线 AC 的长 为 。 C 5m A D B64. 一船向东航行，上午 9 时，在灯塔的西南 20 海里的 B 处，上午 11 时到达这灯塔的正 南方向 C 处，则这船航行的速度是 。 65. A 港在 B 地的正南 10 3 千米处， 一艘轮船由 A 港开出向西航行， 某人第一次在 B 处 望见该船在南偏西 30°，半小时后，又望见该船在南偏西 60°，则该船速度 为 。 66. 一般在海上 B 处沿南偏东 10°方向航行到 C 处， 这时在小岛 A 测得 C 在南偏西 80° 方向，则∠ACB= 。 67. 某 人 从 地 面 沿 着 坡 度 i= 1:3 的 山 坡 走 了 100 米 ， 这 时 他 离 地 面 的 高 度 是米。 68. 某铁路路基的横断面是等腰梯形，其上底为 10m，下底为 13.6m，高 1.2m，则腰面坡 角的正切值为 。 A D 69. 如图 28-19，燕尾槽的横断面中，槽口的形状是等腰梯形，其外口 B C宽 AD=15mm ， 槽 的 深 度 为 12mm ， ∠ B 的 正 切 值 为 BC= 。4 ，则它的里口宽 370. 小 R 沿着直坡度 i=1： 3 的山坡向上走了 50m，这时他离地面______m． 71. Rt△ABC 中，一锐角的正切值为3 ，其周长是 24，则三边长分别为_______． 472. 在△ABC 中，已知 AB=15，BC=14，并且 S△ABC=84，则 sinB=_____． 73. 如图 1，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则 CD 的长为______．74. 如图 2，两条宽度都为 1 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的夹角为α ，则它们重 叠部分（图中阴影部分）的面积为_______．75. 如图 3，学校保管室里，有一架 8m 长的梯子斜靠在墙上，此时，梯子与地面所成角为 45°，如果梯子底端 O 固定不动，?顶端靠到对面墙上，?此时梯子与地面所成的角为 60°，则此保管室的宽度 AB 为________．76. 如图 1 所示，沿 AC 开山修渠道，为了加快速度，?要在小山的另一边同时施工，?从 AC 上的一点 B 测得∠EBD=60°，BD=200m，∠D=30°，要正好能使 A，C，E 成一直线， 则 DE=_______．77. 雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面 2m 远的一块积水处，?他看到了旗杆顶 端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为 40m，该生眼部高度是 1.5m，那么旗杆的 高度是________． 78. 如图 4，甲、乙两楼的楼间距 AC 为 10 米，某人在甲楼楼底 A?处测得乙楼的楼顶 B 的 仰角为 60°， 在乙楼楼底 C 处测得甲楼楼顶 D 的仰角为 45°， ?则甲楼比乙楼矮_____ 米． （结果保留两个有效数字）79. 轮船航行到 C 处时，观测到小岛 B 的方向是北偏西 35°，那么同时从 B?观测到轮船 的方向是_________． 80. 如图 1 所示，在离地面高度为 5m 的 C 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成α 角，?则 拉线 AC 的长为_____m（用α 的三角函数表示） ．81. 如图 2 所示，点 B 在点 A 北偏西 60°方向，且 AB=5km，点 C 在点 B 北偏东 30°方向， 且 BC=12km，则 A 到 C 的距离为________．82. 如图 3，为了测量河对岸旗杆 AB 的高度，在点 C 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°，? 沿 CB 方向前进 20m 到达 D 处，在点 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 45°，则旗杆 AB 的 高度为_______（精确到 0.1m，参考数据： 2 =1.414， 3 =1.732）解答题： 83. 如图，某人在建筑物 AB 的顶部测得一烟囱 CD 的顶端 C 的仰角为 45°，测得 C 在 湖中的倒影 C1 的俯角为 60°，已知 AB=20m，求烟囱 CD 的高。 CA 45° 60° D C1 84. 一只船向东航行，上午 9 时到达一座灯塔 P 的西南方向 60 海里的 M 处，上午 11 时到 达 N 处时发现此灯塔 P 在船的正北方向，求这只船的航行速度． 85. 如图， C 是河岸边两点， 是对岸边上一点， B， A 测得∠ABC=45°， ∠ACB=?60?°， BC=60 米，甲想从 A 点出发在最短的时间内到达 BC 边，若他的速度为 5 米/分，请你设计他 的路线及所用的时间．86. 某居民小区有一朝正南方向的居民楼 DC（如图） ，该居民楼的一楼是高 6?米的超市， 超市以上是居民住房，在该楼的前面 15 米处要盖一栋高 20 米的新楼 AB．?当冬季正 午的阳光与水平线的夹角为 30°时． （1）问超市以上的居民住房采光是否受影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼最少应相距多少米？87. 某山区计划修建一条通过小山的公路，经测量，从山底 B 到山顶 A?的坡角是 30°， 斜坡 AB 长为 100 米，根据地形，要求修好的公路路面 BD 的坡度为 1：5（假定 A，D? 处于同一垂直线上） 为了减少工程量， AD≤20 米， ， 若 则直接开挖修建公路； AD&20 若 米，?就要重新设计．问这段公路是否需要重新设计？88. 某水库大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶宽 CD=3 米，斜坡 AD=16 米，坝高 8m，斜坡 BC 的坡度为 1：3，求斜坡 AD 的坡角∠A 和坝底宽 AB． 89. 如图所示，为了测量某铁路隧道中 M、N 间的距离，在山的一侧选取适当的点 A，隧道 所在直线上放两点 B、 测得 AB=200m， C， ∠A=45°， ∠B=105°， MC=18 2 m， BN=32 2 m， ?求隧道 MN 的长．90. 为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为 40 米，?中午 12 时不能挡光，如图，某旧楼的一楼窗台高 1 米，要在此楼正南方 40 米处再建一幢新 楼，已知该地区冬天中午 12?时阳光从正南方照射，?并且光线与水平线的夹角最小为 30°， 在不违反规定的情况下， 请问新建楼房最高多少米？ （结果精确到 1 米， 3 ≈ 1.732， 2 ≈1.414）91. 有一横断面为等腰梯形 ABCD 的防洪堤被洪水冲掉一角后其形状如下图所示： （1）请用尺规作图的方法将这个等腰梯形补充完整（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）已知 AB=6，BC=4，∠A=40°，求这个横断面的面积（结果精确到 0.01） ．92. 如图，A 市气象局预报：一沙尘暴中心在 A 市正西方向 1000km 的 B 处，正迅速向北偏 东 60°的 BC 方向移动，距沙尘暴中心 400km 的范围内为受沙尘暴影响的区域，?请你 用学过的知识说明 A 市是否受这次沙尘暴的影响．93. 如图，甲，乙两楼相距 78m，从甲楼楼顶望乙楼楼顶，俯角为 30°，从乙楼楼底望甲 楼楼顶仰角为 45°，求甲，乙两楼的高度．94. 如图，海平面上灯塔 O 方圆 100km 范围内有暗礁，一艘轮船自西向东方向航行，在点 A 处测得灯塔 O 在北偏东 60°方向，继续航行 100km 后，在点 B 处测量得灯塔 O 在北 偏东 30°方向，请你作出判断：为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？95. 为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，?建筑设计师提供了地下停车库 的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，?以便告知停车人 车辆能否完全驶入，为标明限高，请你根据该图计算 CE． （精确到 0.1m）96. 如图，矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位 所占街道的宽度 EF． （参考数据： sin40°≈0.64， cos40°≈0.77， ?tan40?°≈0.84， 结果精确到 0.1m）97. 如图，甲楼在乙楼的南面，它们的设计高度是若干层，每层高均为 3 米，冬天太阳光 与水平面的夹角为 30°。 （1）若要求甲楼和乙楼的设计高度均为 6 层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那 么建筑时两楼之间的距离 BD 至少为多少米？ （2）由于受空间的限制，甲楼到乙楼的距离 BD=21 米，若仍要求冬天甲楼的影子不 能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层？A甲C乙30°BD楼楼98. 如图，甲船在 A 处发现乙船在北偏东的 60°的 B 处，如果此时乙船正以每小时 10 海 里的速度向正北方向行驶，而甲船的速度是 10 3 海里/小时，这时甲船向什么方向行 驶才能最快追上乙？北C B DA东99. 如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小 桥有一部分已经断裂，另一部分完好，站在完好部分的桥头 A 测得路边小树 D 在它 的北偏西 30°，前进 32 米的断口 B 处，又测得小树 D 在它的北偏西 45°，请求小 桥断裂部分的长（用根号表示） 。北东BA100.如图，一铁路路基的横断面是等腰梯形 ABCD，斜坡 BC 的坡度 tanC= 3m，底 CD 宽 12m，求路基顶 AB 的宽。2 ,路基高 AE 为 3BACED101.如图，从山顶点 P 看到点 A 的俯角为α ，看点 B 的俯角为β ，若 AB=?am，求山的高度 （CP 的长） ．102.如图，AB、CD 分别表示甲楼和乙楼的高．从甲楼顶部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角α =30°，乙楼底部 D 的俯角β =60°，已知甲楼高 AB=30m，求乙楼高 CD．103.如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼，甲船以每小时 15 2 km?的速度沿北 偏西 30°方向前进，乙船以每小时 15km 的速度沿东北方向前进．甲船航行 2h?时到 达 C 地．此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东 75°的方向 追赶，?结果两船在 B 处相遇． （1）甲船从 C 处追赶上乙船用了多少时间？ （2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？104.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图） ，该居民楼的一楼是高 6m?的小区超 市，超市以上是居民住房，在该楼的前面 15m 处要盖一栋高 20m 的新楼，?当冬季正 午的阳光与水平线的夹角为 32°时． （1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （结果保留整数，参考数据：sin32°≈53 106 5 ，cos32°≈ ，tan32°≈ ） 100 125 8105.为防止特大洪水冲击而加固险工险段，如图 28-20，原大坝高 23m，背水坡 AB 的坡度 tanB=1 ,临水坡 CD 的坡度 tanC=1，现要将大坝加高 2m，背水坡和临水坡的坡度与原 2FA来相同，坝顶宽仍为 4m，求应距坝底 B 多远处施工？EDPBHQC106.如图，一货轮自西向东航行，上午 8 时到一座灯塔 P 的南偏西 60°，距灯塔 68 海里 的 M 处，12 时到达这座灯塔的南偏东 60°的 N 处，求货轮的航行速度．107.如图，山脚下有棵树 AB，小华从点 B 沿山坡向上走 50 米，到达点 D，用高为 1.5 米 的测角仪 CD，测得树顶的仰角为 10°，已知山坡坡角为 15?°，?求树 AB 的高． （精 确到 0.1 米）108.如图，某货船以 20 海里/小时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的目的地 B 处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货，接到气象部门的通知，?一台风中 心正以 40 海里/小时的速度由 A 向北偏西 60°方向移动， 距台风中心 200 海里的圆形 区域（包括边界）都会受到影响． （1）B 处是否会受到台风的影响？请说明理由； （2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？（结果保留根号）109.如图，在离旗杆 BC 的底部 C12m 的 A 处，用测角仪测得旗杆顶的仰角为 30°，测角仪 AD 的高为 1.5m，求旗杆高 BC 的长．110.如图，CD 是平面镜，光线从 A 点出发经 CD 上点 E 反射后照射到 B 点，若入射角α （入射角等于反射角） ，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C、D，且 AC=3，BD=6， CD=11，求 tanα 。B Aα111.如图，海船以 29.8 海里/时的速度向正北方向航行，在 A 处有灯塔 C?在海船的北偏东 32°处，半小时后航行到点 B 处，发现此时灯塔 C 与海船的距离最短． （1）在图上标出点 B 的位置； （2）求灯塔 C 到 B 处的距离（精确到 0.1 海里） ．112.如图， 为了测量某建筑物 AB 的高度， 在平地上 C?处测得建筑物顶端 A?的仰角为 30°， 沿 CB 方向前进 12m 到达 D 处，在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 45°，求建筑物 AB 的高度．113.某数学兴趣小组利用树影测量树高，已测出树 AB 的影长 AC=9 米，?并测出此时太阳 光线与地面成 30°的夹角． （1）求出树高 AB； （2）因水土流失，此时树 AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了 变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度． （计算结果精 确到 0.1 米，参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732）114.如图 8 所示， 拦水坝的横断面为梯形 ABCD， 已知上底长 CB=5 米， 迎水面坡度为 1： 3 ， 背水面坡度为 1：1，坝高为 4 米，求： （1）坡底宽 AD 的长； （2）迎水坡 CD 的长； （3）坡角α 、β ．115.如图，在一个坡角为 15°的斜坡上有一棵树，?高为 AB，?当太阳光与水平线成 50° 角时，测得该树在斜坡上的树影 BC 的长为 7m，求树高． （精确到 0.1m）116.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 a 经过三个景点 A、B、C，?景区管委会又开发 了风景优美的景点 D，经测量，景点 D 位于景点 A 的北偏东 30′方向 8km 处，?位于 景点 B 的正北方向，还位于景点 C 的北偏西 75°方向上，已知 AB=5km． （1）景区管委会准备由景点 D 向公路 a 修建一条距离最短的公路，不考试其他因素， 求出这条公路的长． （结果精确到 0.1km） ． （2）求景点 C 与景点 D 之间的距离． （结果精确到 1km） （参考数据： 3 =1.73， 5 =2.24，sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33， tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75° =0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73） ．117.如图，海平面上灯塔 O 方圆 100 千米范围内有暗礁，?一艘轮船自西向东方向航行， 在点 A 处测量得灯塔 O 在北偏东 60°方向，继续航行 100 米后，在点 B?处测量得灯 塔 O 在北偏东 37°方向．请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？ （参考数据：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，cot37°≈ 1.327， 3 ≈1.732）118.某学校宏志班的同学们五．一期间去双塔寺观赏牡丹，?同时对文宣塔的高度进行了 测量，如图，他们先在 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30°，?再向塔的方向直行 80 步到达 B 处，又测得塔顶 C 的仰角为 60°，请用以上数据计算塔高． （学生的身高忽略不计， 1 步=0.8m，结果精确到 1m）119.如图所示一山坡路的横截面，CM 是一段平路，它高出水平地面 24 米，从 A 到 B、从 B 到 C 是两段不同坡角的山坡路，山坡路 AB 的路面长 100 米，它的坡角∠BAE=?5°， 山坡路 BC 的坡角∠CBH=12°，为了方便交通，政府决定把山坡路 BC 的坡角降到与 AB 的坡角相同，使得∠DBI=52°． （精确到 0.1 米） （1）求山坡路 AB 的高度 BE． （2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？ （sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）120.在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，?如图所示，某学生 在河东岸点 A 处测到河对岸水边有一点 C，测得 C 在 A 北偏西 31°的方向上，沿河岸 向北前行 20m 到达 B 处，测得 C 在 B 北偏西 45°的方向上，请你根据以上数据，帮助 该同学计算出这条河的宽． （参考数值：tan31°≈3 1 ，sin31°≈ ） ． 5 2121.如图，一架外国侦察机沿 ED 方向侵入我国领空进行非法侦察，?我空军派出战斗机沿 CA 方向与外国侦察机平行飞行，进行跟踪监视，我机在 A?处与外国侦察机 B 处的距 离为 50 米，∠CAB=30°，这时外国侦察机突然转向，以偏左 45°的方向飞行，我机 继续沿 AC 方向以 400 米每秒的速度飞行，外国侦察机在 C 点故意撞击我战斗机，?使 我机受损，问外国侦察机由 B 到 C 的速度是多少？（ 3 ≈1.732， 2 ≈1.414， 6 ≈2.449）