平行四边形面积公式_百度文库
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平行四边形面积公式|人​教​版​五​年​级​数​学​第​五​单​元​平​行​四​边​形​面​积​公​式​推​导
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一、内容和内容解析
本课是人教版新课标实验教科书八上第十九章的第一课时，其主要内容是平行四边形的概念及平行四边形的边、角的相关性质.
四边形是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一.平行四边形是特殊的四边形，较一般四边形而言，它与我们的关系更为密切，这不仅表现在日常生活中有众多的平行四边形图案，更重要的是，它的性质在日常生活及生产实践等各个领域中均有广泛的应用.此外，平行四边形的相关知识在建筑学、物理学、测绘学中也有较为重要的应用.
平行四边形是一个四边形，但与一般四边形相比，它的对边分别平行.由这一本质特征，教材给出了定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.这一定义既给出了平行四边形的一种判断方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.也给出了平行四边形的一条性质：平行四边形的对边平行.这为判定一个四边形是平行四边形提供了重要的理论依据，也为证明两直线平行提供了新的方法.
平行四边形从属于四边形，所以一般四边形所具有的性质它都具有，如：内角和是360°、外角和为360°、四边形的不稳定性等.同时，它还具有自己特有的性质：对边平行且相等、对角相等、邻角互补等.这些性质为学生证明或解决线段相等、角相等等问题提供了全新的思路，拓展了学生的视野.另外，平行四边形的这些性质还是所有特殊平行四边形的基本性质.本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础.
在教材的编写上，本课还注意了使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探索及解决问题的能力等方面，都起着较为重要的作用.
教学重点：平行四边形的性质的探究与应用
二、目标和目标解析
目标：理解并掌握平行四边形的概念和性质，能运用平行四边形的概念及性质解决相关问题.
目标解析：
1、经历从现实情景中抽象出平行四边形的过程，发展学生的形象思维与抽象思维.
2、经历观察、实验、猜想、验证、推理、应用等数学活动，培养学生的观察能力、概括能力和演绎推理能力，渗透转化思想.
3、通过性质的应用，培养学生独立思考的习惯，发展合作交流与应用意识，感悟数学与实际生活的密切联系.
4、通过一系列探究活动的开展，使学生从中体验数学活动的探索性和创造性，感受探究成功的乐趣，从而激发学习兴趣.
三、教学问题诊断分析
　　平行四边形的定义，学生在小学已经学过，但受当时学生文化基础与认知水平的限制，他们对平行四边形的认识还比较肤浅，对概念本质属性的理解与把握还不够深刻与透彻.作为本节课的核心概念，教学中切忌把平行四边形概念当学生已学知识，简单复习巩固后，一带而过.而应精心设计教学活动，使学生在原有知识的基础上，加深理解、全方位把握.尤其对于定义的双重性，应引导学生细致剖析，使他们理解、让他们会用.
　　另外，考虑到学生以前对一般四边形与特殊四边形的认识是割裂开来的，他们对两者从属关系的认识较为淡漠，学习定义之前，教师应先让学生明晰一般四边形与特殊四边形的联系与区别，这样既可突出概念本质，也可为性质的学习作好铺垫.
　　对于性质，从教材的呈现方式看，编者力图以问题为线索，通过观察猜想──验证推理证明等一系列数学活动，以自主探索、小组合作探究的方式让学生主动获得.如何真实的反应教材本意，突出性质的探索过程？如何彻底将学生的被动接受转为主动发现？这是执教者必须深思的问题.八年级的学生，已具备了一定的观察、分析、动手操作、语言表达及逻辑推理能力，若直接让学生观察图形提出猜想简单度量推理论证给出结论，这样难免有穿新鞋走老路之嫌，同时，也很难提高学生的学习积极性.尤其是对于性质的证明，在仅有平行四边形的前提下，如何解决线段相等、角相等这一推证难点也将因教学方式的生硬而变得更加难以逾越，教学效果可想而知.
　　要切实解决这个问题，教师应通过充分的活动让学生真正“动”起来.我思考了这样的处理：将整个性质的探究分两步走，第一步先引导学生通过观察大胆“猜一猜”，再“画一画”，进一步感受图形特征，接着“量一量”，初步验证猜想.第二步激发学生“剪一剪”，引导他们以小组合作的方式进一步探究.将所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开，学生将不难发现所得到的两三角形全等，而全等三角形的对应边相等、对应角相等，这样很自然地进一步验证了猜想，与此同时，通过引导，学生还将发现，连接一条对角线，平行四边形的问题便转化成了全等三角形的问题.这样，一石二鸟，既让学生品尝了探究成功之乐，也为性质的推理论证扫清了障碍，轻松突破难点.
　　若学生基础较好，还可考虑直接提供学具袋（里面提供可采用度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法的相应学具），然后完全放手让学生去自主探索.鼓励学生探究方式、结果、表示方式及学习方式的多样化.相信在老师的精心组织、合作与参与下，学生将会从多个方面完善对平行四边形性质的认识.
　　教学难点：平行四边形性质的探究与证明.
四、教学支持条件分析
⑴借助一般四边形、平行四边形、梯形等模型，明晰一般四边形与特殊四边形的区别与联系，深化对概念本质的认识，也可为性质的探究服务.
⑵借助多媒体课件，使实例背景更形象、更逼真，以此激发学生的学习兴趣.借助Flash动画，从激励学生探究入手，改进问题的呈现方式，使教学更富有趣味性、生动性和互动性，从而激发学生的主动参与热情，为更好的实现教学目标服务.
五、教学过程设计
（一）情景激趣：
1、出示一般四边形模型，随后出示平行四边形模型，感受“特殊四边形”与“一般四边形”的区别与联系.
设计意图：谈话式开场，清新自然.让学生明晰平行四边形与一般四边形从属关系的同时，轻松切入主题.
2、你能举出生活中平行四边形的实例吗？
3、媒体展示：原野鸟瞰、中银大厦外景、篱笆、电动门、艺术装饰物等图片，引导学生从图片中找出平行四边形.
生活中的平行四边形随处可见，它装点着我们的生活，服务着我们的生活.由此导出课题.
设计意图：先由学生举实例，再选取生活中平行四边形的一组精美图片由媒体集中展示，让学生感悟数学与生活紧密联系的同时，也让他们更真切地感受到学习平行四边形的必要.另外，通过对图形的捕捉与提炼，培养学生的形象思维与抽象思维能力.
　　（二）探究在线：
　　1.定义探究：
①结合平行四边形的模型提问：平行四边形的“平行”体现在哪里？
②师生共议，归纳定义.
　　定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
结合媒体动画演示，学习平行四边形的表示法、读法及对边、对角、邻边、邻角等概念.
设计意图：突出概念本质，深化对定义的理解.将对边、对角等概念由媒体形象生动的展示，可使枯燥的概念更加灵动，让学生自觉地进入到对定义的深入探究中来.
③出示梯形模型，巩固定义（两组对边分别平行）.
④图形及符号语言：
设计意图：多角度的表述，使学生能全面、透彻的理解定义.同时，规范了推理格式、提升了概括能力.
　2.性质探究：
&①平行四边形除了两组对边分别平行外，还有没有其它性质呢？
　　探究：（媒体播放，分步出示）
　　猜一猜：边之间……？&& 角之间……？
　　画一画：在格点纸上画一个平行四边形.
　　量一量：度量一下，与你的猜想一致吗？
　　剪一剪：将所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开，现在，你有新的办法进一步验证猜想吗？
②结论：边：对边平行、对边相等；角：对角相等、邻角互补
设计意图：以学生原有知识为出发点，引导学生通过观察、猜想、动手实践、合作交流等方式主动获取知识，获得解决问题的方法.同时，在学生亲历知识的发生、发展与形成过程中使学生获得富有成效的学习体验，发展探究与合作意识，培养逻辑思维能力.另外，通过“剪一剪”，学生进一步验证猜想的同时还找到了将四边形问题转化为三角形问题的有效途径，为性质的证明扫清了障碍.这样既渗透了转化思想，又巧妙的突破了难点.
③你能证明 “平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等”吗？
师生共议，写出已知、求证及证明过程.
　　已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.
　求证：AB=CD，AD=BC；∠A=∠C，∠B=∠D.
　　分析：连结对角线将平行四边形的问题通过转化为全等三角形的问题进行解决.
　　设计意图：注重直观操作与逻辑推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展. 同时，通过证明，验证了猜想的正确性，让学生感受到数学结论的确定性和证明的必要性.
④总结：性质1：平行四边形的对边相等.
　　符号语言: ∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD，AD=BC.
　　性质2：平行四边形的对角相等.
　　符号语言: ∵四边形ABCD为平行四边形
　　∴∠A=∠C，∠B=∠D.
　　师生共议：以上性质为证明（解决）线段相等，角相等，提供了新的理论依据.
　　设计意图：对平行四边形性质的归纳，是学生对平行四边形特征的更深入认识，也是知识的一次升华，突出了教学重点.
（三）厉兵秣马：
　　小试身手：（媒体播放）如图，在□ABCD中，根据已知你能得到哪些结论？为什么？
　　设计意图：尝试对性质的应用，实现从知识到能力的顺利过渡.同时，开放式的问题，利于学生多角度的思考并解决问题.
　　例题探究：如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三条边的长各是多少？（媒体播放）
　　随机应变：
　　（1）在□ABCD中，已知AC＝12，ΔABC的周长＝30，则□ABCD的周长＝&&&&&&&& &&
　　（2）若∠DCE=38°，则□ABCD的四个内角的度数分别为：&&&&&&&& &&
　　（3）若最大的两个角之和为220°，则平行四边形的四个角的度数分别为：&&
　　设计意图：通过对例题的学习，加深对平行四边形性质的理解，培养学生的应用意识.通过一题多变，使学生能多角度、多层次、灵活的运用所学知识解决问题，培养学生思维的深刻性与灵活性.
智启百宝箱：
辨一辨：谁的测量肯定有误？
贝贝、晶晶、妮妮、号号四位同学正在测量&& ABCD.
贝贝测量的结果：AB=CD=5&，& BC=AD=8；
晶晶测量的结果：∠A=∠C=40°，∠B=∠D=130°；
妮妮测量的结果：AB//CD，BC//AD；
号号测量的结果：∠As∠Bs∠Cs∠D＝2s6s2s7.
想一想：如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形，线段AD和BC的长度有什么关系？
证一证：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD上的点，连接DE、BF.
　　（1）如果E、F分别为AB、CD边上的中点，求证：∠ADE＝∠CBF
　　（2）如果DE//BF，上述结论还成立吗？
　　设计意图：练习是学生心智技能和动作技能形成的基本途径，精心设计的练习将会使这一功用得到更充分的体现.以上这组练习层层递进、由浅入深，有效地促进学生对本节课所学习的概念与性质进行更加深刻的理解与掌握.另外，以游戏为载体，使问题的呈现方式更加生动活泼与富有挑战性，促使学生能更加主动的投入到知识的巩固与能力的提升中来.
（四）整理反思：
　　师生共议：通过这节课的学习，你对平行四边形有哪些新的认识？
　　我的收获（媒体播放）：
　　①平行四边形的定义、性质.
　　②方法：证明平行、线段相等、角相等的新方法.
　　③转化思想：
&　　　　　　&
　　设计意图：这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点、突出内容本质、渗透思想方法.培养学生自我反馈、自主评价的意识，促进学生可持续地、和谐地发展.
（五）快乐套餐：
　　必做：P90T1、2.P91 T6、7
　　选做：
文物保护部门需复原一如图形状的等腰三角形木格子，里面每一同方向木条相互平行且将腰分成相等的六段，已知等腰三角形的腰是30cm，底边长50cm，你能算出拼这个木格子所需木条的总长度吗？（接头不计）& &&&&&（聪明的同学们，你们能想出几种方法呢？）
（1）如果里面的每一同方向木条都不均匀排列，但互相平行，你还能算出所需木条的总长度吗？（接头不计）
　　（2）如果这个木格子底边上有n个不规则排列的点，你还能算出所需木条的总长度吗？（接头不计）
　　设计意图：“套餐”分两类，必做题面向全体、巩固所学，力图让“人人都获得必需的数学”.选做题力图“让不同的人在数学上得到不同的发展”，本题既可直接运用今天所学的定义与性质求解；亦可通过构造与此模型全等的图形，将两个全等的图形拼合成一个平行四边形，进而简捷求解；还可以借助“过等腰三角形底边上任一点向两腰作平行线，所得的平行四边形两邻边之和等于一腰长.”这一模型轻松求解等等.这是本课内容的一次拓展与升华.
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两个合成时以表示这两个力的线段为邻边作这两个邻边之间的对角线就代表的和这就叫做平行四边形定则Parallelogram law外文名parallelogram law别&&&&称平行四边形法则表达式F?=F1?+F2?+2F1F2Cosθ提出时间1726年应用学科数学、物理适用领域范围物理力学
<img title="平行四边形定则证明例图" style="FLOAT: left" picsrc="55e736d12f2eb938ca407f3dddd6fcb" data-layout="left" width="219" height="105" data-imgref="1" url="http://b./baike/s%3D220/sign=743de4d52a87f9ebd12f2eb938ca407f3dddd6fcb.jpg" compressw="219" compressh="105" useredit="1" />
F^2=CD^2+AC^2
=(F1Sinθ)^2+(F2+F1Cosθ)^2
=F1^2+F2^2+2F1F2Cosθ验证互成角度的两个力合成时的定则一等效法
两个分力共同作用于一个物体的同一点使物体产生一定的形变或加速度然后用一个力单独作用于两分力作用时的作用点上调节该力的大小和方向使受力物体产生与两分力共同作用时相同的形变或加速度由于加速度的测量比较复杂常采用分力与合力对受力物体的相同形变实现两分力的共同作用与合力单独作用等效这时与两分力共同作用等效的一个力就代表两分力的合力
一般选橡皮筋为受力物体将橡皮筋一端固定用两个互成角度的力F1F2同时拉橡皮筋的另一端使其产生一定的伸长然后用一个力F单独拉橡皮筋使其产生与两拉力共同作用时相同的伸长则F与两分力的合力相同F就是测量出的合力然后再运用平行四边形定则求出F1F2的合力比较F与看两者大小是否相等方向是否相同
本实验的成败关键是等效与误差的控制实现等效就是保证橡皮筋两次的伸长量相等要求两次将橡皮筋的末端拉至同一位置控制误差要做到
1尽量选相同的弹簧测力计可将两测力计钩好对拉选读数始终相同的一对
2测力计与固定橡皮筋的板面平行读数时视线要与测力计刻度板正对
3在不超过弹性限度的条件下尽可能使拉力大一些
4用力的图示法依据平行四边形定则画图求合力时标度的选择应尽量使图画得大一些画图要严格使用作图工具
5在同一次实验中橡皮筋拉长后的结点位置一定要相同
三个恒力同时作用于物体的同一点当受力物体处于静止状态或匀速直线运动状态时这三个力平衡其中任意两个力的合力与第三个力大小相等方向相反若以任意两个力作为分力则第三个力的大小代表前两个力的合力大小第三个力的反方向代表合力的方向
实验中一般是将三个轻绳套一端结在一起以结点作为受力物体然后在其中的一个绳套挂上重物用两个弹簧测力计在竖直平面内沿两个互成角度的方向分别拉另外两个绳套当重物静止时三力平衡为方便实验及测量通常使受力质点保持静止状态实现三个力的平衡
本实验关键是控制受力质点处于静止状态减小误差的措施与等效法是相同[1]我们知道加减乘除的算术运算是用来计算两个以上的标量的如质量面积时间等例如求密度就要用体积去除质量标量之间的运算不需要特别的手续只有一个要求那就是单位要一致 　　但是矢量相加就要用特别的方法因为被加的量既有一定数值又有一定的方向相加时两者要同时考虑在力学中经常遇到的矢量有位移力速度加速度动量冲量力矩角速度和角动量等 　　矢量的加法有两种其一即所谓三角形法则另一方法即平行四边形法则它们本质是一样的若用三角形法则求总位移似乎直观些而用平行四边形法则求力的合成好像更便于理解 　　应该指出的是合力表示的作用效果与 各个分力的共同作用效果是一样的因此可以用 代替和的共同作用但绝不能把 当成作用在物体上的第三个力在分析物体受力情况时不能同时考虑合力与分力对物体的作用例如当物体沿光滑斜面下滑时不能说物体除受到重力和斜面的弹力作用外还受到一个下滑力的作用因为下滑力是重力沿斜面平行方向的分力所以只能说在光滑斜面上下滑的物体受到重力和斜面弹力的作用有的人认为合力总比分力大我们可利用求合力的平行四边形法则通过作图可看到合力的大小是随两分力夹角而变化的绝不能说合力一定要比分力大 　　一个矢量只要遵守平行四边形法则可以分解为两个或无穷个但是矢量的合成不同两个矢量只能合成为一个矢量1.1586年荷兰的在一书中最早提出力的分解与合成原理
他的研究是置于从斜面上物体和链条的平衡入手的:将14个等质量的小球均匀地穿在线上组成首尾相连的一串球链或者将一条质量均匀的链条挂在斜面上,若这些小球处于自由状态,如图1所示,它们将怎样运动?他从永动机不可能原理出发,认为小球必然平衡,即使去掉下面的8个对称悬挂的小球也应静止由此得出:在等高的斜面上,相同的重物的作用与斜面的长度成反比,即重力斜面压力和绳的张力的平衡关系及与斜面边长的比例关系他还把左边的4个小球和右边的两个小球分别凝成一球或把球链变成均匀的链条,结果也一样这样就在两力成直角的的情况下引入了力的三角形定则,并把这一原理没有明确表达出应用到图2以及两绳悬一重物一绳在三处挂不同重物等场景中解决了许多复杂问题
2.1687年,在的物体的运动的推论12中分别写到:一个物体,同时受到两个力的作用,就将沿平行四边形的对角线运动,所用的时间和它分开受到这两个力的作用而沿两边运动的时间相同,图3所示这样就说明了任何一个直接的力AD是由两个任意斜向的力AC和CD合成的:而且反过来,任何一个直接的力AD也可以分解为两个斜向的力AC和CD这种合成和分解已在力学上完全得到验证他还对推论1作了进一步的阐释牛顿凭借敏锐的直觉,推断出了运动和力的分解与合成所遵循的定则,但未作进一步的证明
3.几乎与此同时,法国皮耶利·瓦里翁向巴黎科学院提交了由他独立得出的诸力合成的平行四边形定则的报告由于当时没有三角函数的余弦定理可用,他的报告表述得十分复杂,他的推导过程也很难在这里表述清楚1725年,瓦里翁在新力学或静力学一书中用力的合成与分解原理解决了各种具体静力学问题,并初步提出了力矩概念,找出了力的平行四边形原理与力矩的关系他还把力的平行四边形原理推广到运动学的速度中去,认为静力学只是动力学的特例
4.瑞士的伯努利家族也有贡献1726年,在写给瓦里翁的信中提出力的平行四边形原理可以用于静力学他用虚功原理分析在一个力学系统中力矩做功的问题,指出在任何力的平衡的情况下,无论这些力是直接地或是间接的用来支持相互平衡,其正能之和等于负能之和(所谓的能相当于我的所说的的力)也就是说虚功原理可以用来分析任何一个多受力物体多作用力或多受力点存在的力学体系丹尼尔,伯努利则在力学原理的研究及力的分解与合成证明一文中对瓦里翁提出两点质疑:①力与速度在运用合成与分解时不应成正比:②在各力的作用下物体的运动是不是具有独立性
5.此后,法国的潘索也对平行四边形定则进行了数学证明并首先引入刚体力偶等概念,进一步将静力学用于刚体及机器结构的分析上直到十九世纪乃至二十世纪初,包括拉普拉斯茹可夫斯基……等众多力学家在内,都花了许多时间来争论:这个法则究竟是一个数学定理,还是一个勿须证明的经验法则或常识?
6.总之,如同惯性定律一样,这是一条永远无法用实验完美证明的定则只是随着矢量及其所遵循的运算定则的确立,力位移速度等被纳入力的矢量体系,以及运动的独立性力的独立作用原理和物体在摩擦力下运动的动力机制被揭示,人们才从逻辑上接受了这一定则[2-3]1两力的合成规律 2三力的合成规律 3特殊的平行四边形 4合力的计算方法
5分解可能性的讨论 6动态平衡问题平行四边形定则方法被引进到分析和解析几何中来并逐步完善成为了一套优良的数学工具
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＞＞＞如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°，以AB为直径作⊙O，已知AB=10，..
如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°，以AB为直径作⊙O，已知AB=10，AD=m．（1）求O到CD的距离（用含m的代数式表示）；（2）若m=6，通过计算判断⊙O与CD的位置关系；（3）若⊙O与线段CD有两个公共点，求m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）根据平行线间的距离相等，则O到CD的距离即为A到CD的距离．根据∠D=60°，AD=m，得O到CD的距离是32m；（2）当m=6时，32m=33＞5，故相离；（3）若⊙O与线段CD有两个公共点，则该圆和线段CD相交，则5≤m＜1033．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°，以AB为直径作⊙O，已知AB=10，..”主要考查你对&&平行四边形的性质，直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&
发现相似题
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