求证bd 2ce(-x+y+z)^3=(-x+y+...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-19 05:26 标签： 求证bd 2ce
已知x,y,z为实数,且x+y+z=8,x^2+y^2+z^2=24,求证：4/3_百度作业帮
已知x,y,z为实数,且x+y+z=8,x^2+y^2+z^2=24,求证：4/3<=x<=3.
x+y+z=8,z=8-x-y代入x&#178;+y&#178;+z&#178;=24x&#178;+y&#178;+(8-x-y)&#178;=242y&#178;-2(8-x)y+(8-x)&#178;+x&#178;-24=0即y&#178;+(x-8)y+(x&#178;-8x+20)=0因x,y,z为实数所以关于y的二次方程有实数解则判别式=(x-8)&#178;-4(x&#178;-8x+20)≥0即3x&#178;-16x+16≤0(3x-4)(x-4)≤0解得4/3≤x≤4(注：你是否打错了,让我多费了些时间)
你这个题错了，应该是求证:4/3≤x≤4,4/3≤y≤4,4/3≤z≤4，否则有反例：x=4,y=2,z=2.证明:4/3≤x≤4,4/3≤y≤4,4/3≤z≤4的过程如下：y+z=8-x,y^2+z^2=24-x^2;由不等式：(y+z)^2≤2(y^2+z^2)将以上两式待入得：(8-x)^2≤2(24-x^2)化...x+y+z=1; x,y,z&0,
求证：∑1/(x+yz)&=(3/4)sqrt(3/xyz)_数学吧_百度贴吧
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x+y+z=1; x,y,z&0,
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快试试吧，可以对自己使用挽尊卡咯~◆◆
这个也是陈题，安老师以前征解过。。。
额。。不是吧。。。好像很复杂呐呐。。。&&&&&
我们老师竟然拿来做第一式模拟题。。
回复：4楼可能是我做复杂了。。。
我简化一下：(*)式：（x+y)^2(y+z)^2(z+x)^2&=64/27xyz(x+y+z)^2因为3xyz(x+y+z)&=(xy+yz+zx)^2，所以只要证(x+y)(y+z)(z+x)&=8/9(xy+yz+zx)(x+y+z)由恒等式（x+y)(y+z)(z+x)=(x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz易知成立
回复：6楼简化得很好。。。。
回复：6楼、。还是你的方法好。。没发现。。
就只有展开了。俩边齐次以后&==&27∑x^4(y^2+z^2)+54∑x^3y^3&=10xyz(x^3+y^3+z^3)+30xyz(x^2y+xy^2)+114x^2y^2z^2....
直接用均值。。。&&
不过展开的时候。。有点复杂。。。/lh
全展开无压力。
回复：9楼你不觉得展开。。很麻烦吗。。？。。写那么长一大串数字。。..
回复：6楼精简！
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或考点：．专题：；．分析：根据x+y+z=0，可得z=-（x+y），分别代入化简，结合基本不等式，即可得出结论．解答：证明：∵x+y+z=0，∴z=-（x+y），∴左式=6[x3+y3-（x+y）3]2=6（3x2y+3xy2）2=54x2y2（x+y）2=27（2x2）（xy+y2）（xy+y2）右式=[x2+y2+（x+y）2]3=（2x2+xy+y2+xy+y2）3，∴利用基本不等式，可得（2x2+xy+y2+xy+y2）3=[（2x2）+（xy+y2）+（xy+y2）]3≥27（2x2）（xy+y2）（xy+y2），∴右式≥左式，∴6（x3+y3+z3）2≤（x2+y2+z2）3．点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题．答题：平行六面体ABCD-A1B1C1D1中 向量AC1=X向量AC+y向量AB1+z向量AD1 求证:x+y+z=3/2_百度作业帮
平行六面体ABCD-A1B1C1D1中 向量AC1=X向量AC+y向量AB1+z向量AD1 求证:x+y+z=3/2
→AB1=→AB+→BB1→AD1=→AD+→AD1下面箭头省略了∴AC1=xAC+y（AB+BB1）+z（AD+AD1）=xAC+yAB+zAD+（y+z）BB1且AC1=AC+CC1=AC+BB1=xAC+yAB+zAD+（y+z）BB1∴y+z=1 ∵AB+AD=AC所以y=z 且y（z）+x=1 所以x=y=z=1/2=3*[(xyz)的立方根]>=9*1/(1/x+1/y+1/z）我想了很久也没想通,">
如何证明x+y+z>=3*[(xyz)的立方根]>=9*1/(1/x+1/y+1/z）我想了很久也没想通,_百度作业帮
如何证明x+y+z>=3*[(xyz)的立方根]>=9*1/(1/x+1/y+1/z）我想了很久也没想通,
所证式子的前半部分可由a^3+b^3+c^3>=3abc得到(将a,b,c分别换成三次根号a,b,c即可),以下用高中方法证明a^3+b^3+c^3>=3abc: 先证a^3+b^3>=ba^2+ab^2: (a^3+b^3)-(ba^2+ab^2)=(a^3-ba^2)-(ab^2-b^3) =(a-b)a^2-(a-b)b^2=(a^2-b^2)(a-b)=(a+b)(a-b)^2 因为a>0,b>0,易知上式大于等于零,故a^3+b^3>=ba^2+ab^2成立. 同理可得b^3+c^3>=bc^2+cb^2,a^3+c^3>=ca^2+ac^2,三式相加得 2(a^3+b^3+c^3)>=(ba^2+bc^2)+(ab^2+ac^2)+(cb^2+ca^2) =b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)+c(a^2+b^2) >=b*2ac+a*2bc+c*2ab=6abc 所以a^3+b^3+c^3>=3abc(当且仅当a=b=c时取等号)后半部分证明则利用前半部分的结论:易知yz+xz+xy>=3*[(xyz)^2的立方根],则3*[(xyz)^2的立方根]/(yz+xz+xy)<=1,等式两边同乘以(xyz)的立方根,得
3xyz/(yz+xz+xy)<=(xyz)的立方根不等式左边上下同除以xyz,得 3*1/(1/x+1/y+1/z)<=(xyz)的立方根即[(xyz)的立方根]>=3*1/(1/x+1/y+1/z）所以后半部分得证.

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