如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为A（-3，0），B（15，0），D（0，4），且CD=10．一条抛物线经过C、D两点，其顶点M在x轴上，点P从点A出发以每秒5个单位的速度沿AD向点D运动，到点D后又以每秒3个单位的速度沿DC向点C运动，到点C停止；同时，点E从点B出发以每秒5个单位的速度沿BO运动，到点O停止．过点E作y轴的平行线，交边BC或CD于点Q，交抛物线于点R．设P、E两点运动的时间为t（秒）．
（1）写出点M的坐标，并求这条抛物线的解析式．
（2）当点Q和点R之间的距离为8时，求t的值．
（3）直接写出使△MPQ成为直角三角形时t值的个数．
（4）设P、Q两点之间的距离为d，当2≤d≤7时，求t的取值范围．
（1）首先求得C的坐标，则M的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）首先求得直线BC的解析式，当Q和点R之间的距离为8时，PQ一定在C点的右侧，则根据Q和点R之间的距离为8，即可得到一个关于x的方程，求得x的值，即E点的横坐标，则BE即可求得，从而求得时间t；
（3）MPQ成为直角三角形，只有当R或Q有一个在x轴上时，才能成立，据此即可判断E点的位置的个数，就是t的值的个数；
（4）首先判断当当2≤d≤7时，P，Q都在线段CD上，即可列不等式组求解．
解：（1）∵梯形ABCD中，AB∥CD，D的坐标是（0，4），CD=10，
∴C的坐标是（10，4），
∴M的坐标是（5，0），
设抛物线的解析式是：y=a（x-5）2，把（0，4）代入得：25a=4，解得：a=，
则抛物线的解析式是：y=（x-5）2；
（2）设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=-x+12，
根据题意得：（x-8）2-（-x+12）=8，解得：x=（x=＜0，故舍去），
则x=．即OE=，BE=OB-OE=15-=，则t==；
（3）△MDC是等腰三角形，且是钝角三角形，∠DMC是钝角，且P和Q同时分别到达D和C． 因而△MPQ的顶点P，Q在CD上移动时，三角形的三个角都可能是直角，成为直角三角形；
点Q到达点D停止，但点P还在运动，还会出现一个直角三角形，故t的值有4个；
（4）作CF⊥AB于F．
在直角△AOD中，AD=2+OD2
∵点P从点A出发以每秒5个单位的速度沿AD向点D运动，点E从点B出发以每秒5个单位的速度沿BO运动．
∴P从A到D，以及E由B到F，即Q到达C，都需要1秒．
∵CD=10＞7，
∴当2≤d≤7时，P，Q都在线段CD上．
设经过t秒，P、Q两点之间的距离为d，且2≤d≤7，则PQ=10-3（t-1）-5（t-1）=18-8t，
则2≤18-8t≤7，
解得：≤t≤2．
相遇以后，即t≥
）=8t-18，则2≤8t-18≤7，当3（t-1）=7时，t=≤t≤．
≤t≤2或≤t≤．当前位置：
＞＞＞解答题：（1）设互为补角的两个角的差为60°，求较小角的余角．（2）设一..
解答题：（1）设互为补角的两个角的差为60°，求较小角的余角．（2）设一个角的补角是这个角的余角的5倍，求这个角的度数．（3）如图，∠1=∠2，∠EMB=55°，试求∠DNF的度数．（4）如图，△ABC三个顶点分别表示三个小区，AB，BC，AC是连接三个小区的已有自来水管道，某工程队现在要△ABC在内部（包括边上）建一个自来水公司M，M到AB，BC，AC的距离和计为L，已知AB=4，BC=5，AC=6，问自来水供应M在哪个位置，工程对才有最大的经济效益（即L最小）
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）30°设较小的角为x，则较大的角为x+60°，所以x+x+60°=180°，解得x=60°，所以较小的角的余角为90°-60°=30°．（2）67.5°设这个角为x，所以180°-x=5（90°-x），解得x=67.5°．（3）125°∵∠1=∠2，∴AB∥CD，又∵∠EMB=55°，∴∠1=∠2=∠EMB=55°∴∠DNF=180°-∠2=125°．（4）由题意可知，点M为△ABC内切圆的圆心时，L最小，在△ABC中，cosB=AB2+BC2-AC22×AB×BC=18，∴sinB=1-182=378，∴△ABC的面积为12×AB×BC×sinB=1574，设△ABC内切圆的半径为R，则△ABC的面积为12×(AB+BC+AC)×R=1574，解得R=72．
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据魔方格专家权威分析，试题“解答题：（1）设互为补角的两个角的差为60°，求较小角的余角．（2）设一..”主要考查你对&&三角形的内心、外心、中心、重心&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形的内心、外心、中心、重心
三角形的四心定义：1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。 内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。 2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。 4、重心：重心是三角形三边中线的交点。 三角形的外心的性质：1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心；2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合；3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合。在△ABC中4.OA=OB=OC=R5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA6.S△ABC=abc/4R三角形的内心的性质：1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r3.r=2S/(a+b+c)4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/26.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)三角形的垂心的性质:1.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。例如在△ABC中3. 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO?OD=BO?OE=CO?OF5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP?tanB+ AC/AQ?tanC=tanA+tanB+tanC8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。12.西姆松(Simson)定理（西姆松线）：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上13.设锐角△ABC内有一点P，那么P是垂心的充分必要条件是PB?PC?BC+PB?PA?AB+PA?PC?AC=AB?BC?CA。14.设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3。15.三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。三角形的重心的性质:1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3& 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3& 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/35.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。三角形旁心的性质:1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。2、每个三角形都有三个旁心。3、旁心到三边的距离相等。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。
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与“解答题：（1）设互为补角的两个角的差为60°，求较小角的余角．（2）设一..”考查相似的试题有：
904699551579359760467498473291916160如图1,角MON等于90度,点A,B分别在射线OM和ON上运动,角MAB和角NBA的平分线交于点P .(1)如图2,若延长BA至E,在角ABO的内部作射线BF, 交OM于点C ,若角EAC和角FCA,角ABC的平分线交于点G,过点G作BE的垂线,垂足为H,判断角AGH和角BGC
如图1,角MON等于90度,点A,B分别在射线OM和ON上运动,角MAB和角NBA的平分线交于点P .(1)如图2,若延长BA至E,在角ABO的内部作射线BF, 交OM于点C ,若角EAC和角FCA,角ABC的平分线交于点G,过点G作BE的垂线,垂足为H,判断角AGH和角BGC
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解：∠C的大小保持不变．理由：
∵∠ABN=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BD平分∠ABN，
∴∠ABD=12∠ABN=12（90°+∠OAB）=45°+12∠OAB，
即∠ABD=45°+∠CAB，
又∵∠ABD=∠C+∠CAB，
∴∠C=45°，
故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．
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＞＞＞如图所示，两平面镜A和B之间的夹角为9°自平面镜B上的某点P射出一..
如图所示，两平面镜A和B之间的夹角为9°自平面镜B上的某点P射出一条与B镜面成β角的光线，在β角由0°至180°范围内（不包括0°）连续变化的过程中，发现当β取某角度时，光线经镜面一次或多次反射后，恰好能返回到P点，则符合该要求的β的个数有（　　）
题型：单选题难度：偏易来源：不详
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，两平面镜A和B之间的夹角为9°自平面镜B上的某点P射出一..”主要考查你对&&光的反射规律及其应用，光的反射的光路图&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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光的反射规律及其应用光的反射的光路图
反射定律：入射光线、反射光线和法线在同一平面内，反射光线与入射光线分居法线的两侧，反射角等于入射角（∠i=∠r）。 光的反射定律描述了“三线”“两角” 的关系，可简记为：“三线共面，法线居中(三线位置关系)，两角相等(两角量值关系)”。特殊情况垂直入射时，入射角反射角都是零度，法线、入射光线、反射光线合为一线。对于光的反射定律，应掌握以下五点：1、根据光的反射定律可知，任何一条反射光线都对应一条入射光线。2、定律的叙述有一定逻辑因果关系：先有入射，后有反射。表达时不能把“反射角等于入射角”说成 “入射角等于反射角”，因为反射角等于入射角的意思是“反射角随着入射角的变化而变化”，若倒过来说意思就反了，不符合逻辑因果关系。3、两角量值关系的变化是相对应的。即反射角随着入射角的变化而变化，入射角增大时反射角也增大，入射角减小时反射角也减小，入射角变为0。，反射角也变为0。，此时，入射光线、反射光线、法线重合，“三线合一”。 4、法线起“准则”的作用，是过入射点始终与反射面垂直的直线。当反射面转动一定角度时，法线仍与反射面垂直，也随之转过相同的角度。法线不仅过入射点与反射面垂直，而且还是入射光线与反射光线夹角的平分线。5、在描述光的反射定律的光路图中，有两个重要的角度关系，即反射角等于入射角，r=i；入射角与入射光线和反射面的夹角互余，i+α=90。。 自行车尾灯的设计：&& 利用直角平面镜的反射规律，制成了自行车的反光灯，如图所示。夜晚，汽车灯发出的光射到自行车的反光灯上时，经自行车上互成直角的两个反射面的反射，反射光将以平行于入射光的方向反向射入司机眼睛，使司机容易发现骑自行车的人，有利于夜间行车安全。例& 自行车是一种便捷的交通丁具，它包含了许多物理知识。例如，自行车尾灯就包含了光学知识。它本身不发光，但在夜晚，当有汽车灯光照射到尾灯上时，就会发生反射，以引起司机注意。尾灯的结构如图所示，请在图中画出反射光线，并说明反射光线有什么特点。解析：利用光的反射定律作用，当两个反射面垂直时，一条光线经两个表面反射后光线平行于入射光线且方向相反答案：如图所示入射光线平行射入，反射光线平行射出。反射光线与入射光线方向相反。(答出一条即给分)光的反射现象的几个名词：入射点O：光线射到反射面上的一点入射光线AO：射向反射面上的光线反射光线OB：被反射面反射的光线法线ON：过入射点O垂直于反射面的直线，作图时，ON常画成虚线入射角i：入射光线AO与法线ON的夹角反射角r：反射光线OB与法线ON的夹角；&几种特殊的光路：①当入射光线垂直于反射面入射时，入射角为零度，反射角也为零度；入射光线、法线、反射光线三线重合，但两光线方向相反②互相平行放置的平面镜，当光照到其中一块平面镜上时，反射光线经另一个平面镜反射后，与原入射光线平行光反射时的作图方法：
例：如图所示，在0点放置一个平面镜，使与水平方向成60。角的太阳光经0点反射后，水平射入窗口P中。请你在图中画出平面镜的位置，并标出反射角的度数。解析：可先画出O点射向窗口P的反射光线，再作反射光线与入射光线夹角的角平分线即法线，最后过O点作法线的垂线即平面镜的位置。入射角+ 反射角：180。一60。=120。，又因为反射角：入射角，所以反射角为60。。答案：如图所示
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与“如图所示，两平面镜A和B之间的夹角为9°自平面镜B上的某点P射出一..”考查相似的试题有：
21534729607134491271198378920618当前位置：
＞＞＞如图，直线a∥b，直线c与a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、..
如图，直线a∥b，直线c与a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是A．B．C．D．
题型：单选题难度：偏易来源：不详
A。【考点】列表法或树状图法，概率，平行线的性质，平角的性质试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，列表得：5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）﹣4（1，4）（2，4）（3，4）﹣（5，4）3（1，3）（2，3）﹣（4，3）（5，3）2（1，2）﹣（3，2）（4，2）（5，2）1﹣（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）&12345∵共有20种等可能的结果，所选取的两个角互为补角的有12种情况，∴所选取的两个角互为补角的概率是：。故选A。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，直线a∥b，直线c与a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、..”主要考查你对&&概率的意义，随机事件，必然事件，列举法求概率&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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概率的意义随机事件必然事件列举法求概率
概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0&P（A）&1。注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；（2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；（3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；（4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。随机事件：事件可分为确定事件和不确定事件，不确定事件又称为随机事件。在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。事件的概率：随机事件A的概率为0&P（A）&1。随机事件特点：1.可以在相同的条件下重复进行；2.每个试验的可能结果不止一个，并且能事先预测试验的所有可能结果；3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。注意：①随机事件发生与否，事先是不能确定的；②必然事件发生的机会是1；不可能事件发生的机会是0；随机事件发生的机会在0-1之间。③要判断一个事件是必然事件、随机事件、还是不可能事件，要从定义出发。必然事件：事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件。在一定的条件下，一定发生的事件。事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。必然事件的概率为1。可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。 等可能条件下概率的特征： （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的； （2）每一个结果出现的可能性相等。 概率的计算方法：（1）列举法（列表或画树状图），（2）公式法； 列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。 列表法 （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 （2）列表法的应用场合 当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 树状图法 （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 （2）运用树状图法求概率的条件 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
发现相似题
与“如图，直线a∥b，直线c与a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、..”考查相似的试题有：
739248233479308947721190745692699825