小学数学购物策略应用题解题技巧-55BBS 我爱购物网
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小学数学购物策略应用题解题技巧
一、抓纲务本，明确复习思路，制订复习计划。复习前认真学习讨论了《数学课程标准》、《中考说明》，对近三年的中考试题作了详细的分析，在制定计划、例、习题选择、考题编制、分层推进、课堂时间分配等方面作了一些思考。结合本校的实际情况制订复习计划，并将计划告诉学生，给学生以积极心理暗示――复习是有计划、有措施的，一定能顺利完成。我们将复习分为四个阶段：（一）、第一轮复习，版块复习时间大致定为3月份----4月中旬，7个周左右。目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，熟练基本方法，做到全面、扎实、系统，形成知识网络，是总复习的重点。主要采取了以下策略：1、印发《中考说明》将《中考说明》上的考点要求和样题印发给每个学生，让学生对照考点要求复习，有针对性、实效性。2、版块复习“牵牛要牵牛鼻子”，抓住关键，以课本为主，进行版块复习。按初中数学知识体系，把初中全部内容归纳成下面10个版块：数与式、方程（组）与不等式（组）、函数及其图象、统计与概率、线段（角）与三角形、四边形、图形变换（图形与坐标）、全等形与相似形、解直角三角形、圆。大约共用36课时。在版块复习中，告诉学生每个版块在中考中占的大致比例。例题、习题选择主要依据课本，将课本上的典型例题、习题进行改编训练。在每一知识块中，要渗透一些实际应用题、动态探索题，既提高学生兴趣，又减轻了第二轮复习的难度和负担。3、同步检测紧扣本单元考点，以《中考说明》为依据，以近三年中考题为题材，选取有针对性、典型性的考题进行分析和检测，注意训练学生学会解题思路和方法。每个版快同步检测注重前后联系，本单元占70%，其余单元的重点渗透30%，A卷100分，B卷20分，时间为60分钟，检测时间一般安排在晚自习。4、每日一算计算的失误很大程度上影响学生成绩，从而打击学生学习数学的自信，在这一阶段，要特别注意学生计算能力的提高训练。为此，我们每天在作业中补充一道计算题。5、传授复习方法复习方法的习得对学生终身受益。要求学生在教师复习之前就复习内容进行整理，教给学生整理方法，如列表复习各类四边形性质与判定，三角函数、各类函数性质等等；提纲复习圆的有关性质、数与式等等；对比复习整式乘法与因式分解；类比复习解方程与解不等式等等。在这一阶段特别注意协调其他学科课外复习时间利用，避免前松后紧的现象。（二）、第二轮复习：专题复习：综合运用知识，加强能力培养。时间大致定为4月下旬----5月中旬，3周左右。复习目的是着重提高学生分析能力、解决问题的能力，是第一轮复习的延伸和提高。主要采取以下复习策略：1、专题复习，提前印发根据泸州市近几年中考试卷结构，确定了八个专题：选择填空类、基本运算类、基本证明类、图表信息类、阅读创新类、解直角三角形、圆、压轴类。分工整理例题、习题，讨论取舍。所有专题例题、习题都提前一天印发给学生，学生先独立解答，也起到预习作用。在用时上要注意，前五个专题每个专题一节课时间，后三个专题每个专题不少于两节课，特别压轴类，层次好的班级可上4节课。根据历年中考试卷命题的特点，在专题训练中注意选择以下类型题目：应用型问题；突出科技发展、信息资源转化的图表信息题；体现自学能力考查的阅读理解题；考查学生应变能力的图形变化题、开放性试题；考查学生思维能力、创新意识的归纳猜想、操作探究试题；高中学习的重点基础内容。2、每日一题为提高学生解题能力，每天出一道略比复习内容稍微难点儿的题目（相当于B卷解答题难度），要求中上等生必须做，后进生选做。由于时间紧，课堂点评不现实，教师就将答案公布贴在教室内，学生课余对照评改，同时教师的解答也给学生很好的示范作用。每日一题的训练还对学生树立自信大有益处。（三）、第三轮复习：模拟训练，提高应试技能。时间大致定为5月中旬----6月初，大约两周时间，重点是加强解题指导，训练学生的解题策略，提高学生的综合解题能力，提高应试能力。采取的策略是从市、县出过的试卷、各地中考试题中精选考题，进行改编，对照近几年中考试题结构和分值、难度比例制成2-4套模拟试题，答题时间一般为120分钟，比中考时间少30分钟，训练学生解题速度。注意全年级要同时进行检测，以防学生漏题。这一轮复习中还可以将近三年中考原卷印发给学生课外练习。（四）、第四轮复习：回味复习，做到三 “通览”，一“不钻”在中考的前一周，将课堂时间还给学生，指导学生回到课本复习，利用课堂至少要通览一遍数学书；通览一遍错题集；通览一遍复习阶段的所有试卷。同时对学生在练习中存在的问题，编成回味练习。从而实现巩固知识要点，提升实战能力的目的。在这一阶段一定要求学生不要去钻研深题和难题。时间比较宽松的学校可参考这个时间安排，比较紧的学校建议模拟训练和专题训练可压缩一点时间或者采用“一瓢清”的办法，将专题训练与模拟训练容入到版块复习中。不管怎样复习，关键要落到实处。尽管时间紧，都不要给学生讲，以免造成过重的心理压力。二、加强教学研究，发挥群体优势。由于评估机制有重要的导向作用，因此学校制定评估方案采用的是双整体套算（学科、班级分别为一个整体），这就让各备课组必须团结协作，打整体仗。我们备课组作了以下工作：（一）、坚持集体备课，我们每周用半天时间进行集体备课。备重点、考点、难点，备教法和学法。讨论细化到典型例题讲解要求、解题技巧归纳、单元同步检测每个试题恰当与否等等。（二）、坚持相互听课、评课活动，促进师生提高。（三）、重点研讨复习课、试卷评讲课要求，认真上好每一节课复习课做到：1、明确复习目标，形成知识体系；典型例题分析到位，典型例题要有综合性、代表性的解题思路、方法、技巧。习题要精选、精练、精评。2、达到四化（1）基本概念、定理习题化（2）知识结构系统化例如，初中所学四边形知识，性质和判定都容易混淆，可引导学生把所学主要知识进行归纳，形成“四边形结构图”。（3）训练方法层次化著名数学家陈省身的学生问他：学数学究竟学什么？他回答的是学数学思想方法。在训练中设计“基础训练”、“提高训练”、“创新训练”、“直击中考”或“挑战中考”等习题模块，由易到难，分层推进，有效训练。通过训练要学生掌握初中阶段常用的数学思想方法及数学模型。数学思想方法有：分类讨论、化归、转化、数形结合、消元、降次、反证,、图象,、配方、换元、待定系数、整体思想。数学模型有：数与式、方程（组）、不等式（组）、函数、几何图形和统计概率模型．（4）问题创新化近几年中考题都有不少考查学生创新能力的试题，在复习中要做到① 精心设计问题，给学生创新的机遇问题是思维的核心。只有提出了有一定深度的问题，才能引发学生的积极思维。例如，蚂蚁在边长为20cm正方体表面的一顶点到离它最远的顶点吃蜂蜜，最短距离是多少？将条件“正方体”改为长和宽相同、高不同的长方体，如何解答？长、宽、高都不同，又怎样解答？② 提供充分的时间，给学生创新的机会提出问题后，一定要给学生独立思考时间。有时我们老师给的问难点儿，怕学生想不到，就急忙提醒，其实这样的提醒对学生思考是很大的干扰。③ 给予空间，让学生自由地活动创新需要时间，更需要空间。给出问题后，教师尽量不要到下面巡视，干扰学生分析。注意，版块复习和专题复习每节课最后都至少留10分钟给学生独立回顾、练习。总之，无论复习课怎么上，关键看是否以学生为本。关注学生参与状态(一是观察学生是否全员参与学，二是看是否有些学生还参与教，把教与学的角色集于一身)、交往状态(一看课堂上是否有多边、丰富、多样的信息联系与信息反馈，二看课堂上的人际交往是否有良好的合作氛围)、思维状态(一看学生是否敢于提出问题、发表见解，二看问题与见解是否有挑战性与独创性。)、情绪状态(一看学生是否有适度的紧张感和愉悦感，二是学生能否自我控制与调节学习情感。)、成效状态(一看学生是否都各尽所能，并学有所得，感到踏实和满足；二看学生是否对后继的学习更有信心，感到轻松)。在复习中，试卷讲评课比较多，要提高讲评效率，试卷讲评课要做到：1、分析试卷，了解障碍教师先要进行试卷的得失分析，着重分析出现错误的原因，了解学生学习的难度和障碍。2、提前发卷，进行“找分”训练提前半天发卷给学生，让学生自行分析改正和进行“找分”训练，使学生意识到考试中的粗心大意的危害，同时“找分”能树立学生自信。3、归类点评，习得技巧评讲可以题型归类、知识归类，解法归类；要点评各类题型的解答技巧，如在解答难题方面要力争知多少，写多少，争取得分点，得步骤分，甚至争取阅卷教师恩赐分。4、“明码标价”，明确查错评讲时要让学生明确评分标准和查错常用手段，避免过失丢分。如解题中忘检验、忘带单位等等。5、指导学生整理错题集。三、复习中须注意的几个问题1、复习要面向全体学生我校是泸县二中的分校，分流工作难度大，真不好意思说， 07级分流工作考评得0分，并且分流走的其中中等生还居多。面对这样的实际，要全面提高教学质量，面向全体学生，只有分层次开展教学工作、分类推进。具体做法：（1）分层要求：我们学校是两种类型班级，教改实验班和英语实验班，两种班级进度统一、考题统一、但上课要求不同，教改实验班在容量和深度上放低要求。各班复习中在课堂上对后进生，采取“低起点、多归纳、快反馈”的策略；对中档生，严格要求，解题要严密、细心，使其不因此造成常规题失分；对尖子生，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，力求精益求精。（2）提高训练：每周结合复习内容，出一张16开的提高训练题单，每周一发给愿意做的学生，下周一检查，做完了才可领下一张。通过实践，效果明显。（3）小组指导：对基础较差的学生编组，每周用自习时间辅导，作业尽量进行面批面改。2、科学使用课外资料教师要拥有4种以上资料，务必要学会对资料整合使用。要让学生跳出题海，教师就要跳入题海。利用资料精选编写题组，把重点放在学生没有掌握的知识上。学生要有同一种资料，作为课外作业，学生资料中学生已经掌握的或大纲不要求学生掌握的，以及重复训练的题目，教师要大胆将其删去。要特别注意，学生每天课外作业时间控制在30分钟内。3、注意复习应试心理培训和答题技巧训练。一位哲人说： “你的心态就是你真正的主人。”心态决定成败。首先是心理上要调整好心态，不光是学生，老师也是一样。在中考复习时，避免因老师过度的紧张而造成学生过多的压力。多数学校都缺心理教师，可在网上下载应试心理培训讲座，贴在教室内，并结合本校实际对学生进行复习心理指导和应试心理培训。避免学生对考试产生畏惧心理，考生应把考试做错的题目和不懂不会的题目当成再次锻炼自己的机会，正确分析原因，考前发现问题越多，越幸运，纠正越及时，提高越快。在考试中，实在太难的题目，如压轴题第三问，做不起，就“忍痛割爱”，确保会做的万无一失。还要会自我安慰，不得那5分，都还有95分，95分算高分嘛。第三，复习中要避免复习效率停止不前的“高原现象”；避免只会说大概，不会写具体的“舌尖现象”； 自以为是，什么都知道的“饱和现象”；要培养“瓦伦达心态”。 瓦伦达是美国一个著名的高空走钢丝表演者，在一次重大的表演中，不幸失足身亡。他的妻子事后说，我知道这次一定要出事，因为他上场前总是不停地说，这次太重要了，不能失败，绝不能失败；而以前每次成功的表演，他只想着走钢丝这件事本身，而不去管这件事可能带来的一切。后来人们把专心致志做事，而不患得患失的心态称为“瓦伦达心态”。第四，进行复习、考前放松训练，缓解紧张压力。4、复习中应注意“四多四少”多一些鼓励，少一些批评。多一些指导，少一些灌输。多一些讨论，少一些讲解。多一些简、易、新，少一些繁、难、旧。初三数学复习，时间紧、任务重、要求高。以上方式方法很粗糙，由于时间关系，点到为止，有什么好的方法，那都是集体的智慧，能起到抛砖引玉的作用是我最大的期望。希望大家结合本校实际，抓纲务本，制定合理科学的复习方案，认真夯实基础，提高学生解题技能，培养学生良好的应试心态，轻松迎考
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排列组合问题的解题策略关键词： 排列组合,解题策略
一、相临问题――捆绑法例1．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？解：两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决，先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进行排列，并考虑甲乙二人的顺序，所以共有 种。评注：一般地: 个人站成一排,其中某 个人相邻,可用“捆绑”法解决，共有 种排法。二、不相临问题――选空插入法例2． 7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？解：甲、乙二人不相邻的排法一般应用“插空”法，所以甲、乙二人不相邻的排法总数应为：
种 .评注：若 个人站成一排，其中 个人不相邻，可用“插空”法解决，共有 种排法。三、复杂问题――总体排除法在直接法考虑比较难，或分类不清或多种时，可考虑用“排除法”，解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素的限制。例3.(1996年全国高考题)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个.解：从7个点中取3个点的取法有 种，但其中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线不能组成三角形，有3条，所以满足条件的三角形共有 －3＝32个.四、特殊元素――优先考虑法 对于含有限定条件的排列组合应用题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。例4． (1995年上海高考题) 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法
种．解：先考虑特殊元素（老师）的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置上任选一个位置，有 种，而其余学生的排法有 种，所以共有
＝72种不同的排法.例5．（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有
种.解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有 种排法，而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置，有 种排法，所以不同的出场安排共有
＝252种.五、多元问题――分类讨论法对于元素多，选取情况多，可按要求进行分类讨论，最后总计。例6．（2003年北京春招）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（A
D．12解：增加的两个新节目，可分为相临与不相临两种情况：1.不相临：共有A62种；2.相临：共有A22A61种。故不同插法的种数为：A62 +A22A61=42 ，故选A。例7．（2003年全国高考试题）如图， 一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？（以数字作答）解：区域1与其他四个区域相邻，而其他每个区域都与三个区域相邻，因此，可以涂三种或四种颜色． 用三种颜色着色有 =24种方法, 用四种颜色着色有 =48种方法,从而共有24+48=72种方法,应填72.六、混合问题――先选后排法对于排列组合的混合应用题，可采取先选取元素，后进行排列的策略．例8．（2002年北京高考）12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（
D． 种解：本试题属于均分组问题。 则12名同学均分成3组共有 种方法,分配到三个不同的路口的不同的分配方案共有： 种，故选A。例9．（2003年北京高考试题）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（ ）A．24种
D．6种解:先选后排,分步实施. 由题意，不同的选法有: C32种,不同的排法有: A31?A22,故不同的种植方法共有A31?C32?A22=12，故应选C.七．相同元素分配――档板分隔法例10．把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求不同分法的种数。请用尽可能多的方法求解，并思考这些方法是否适合更一般的情况？本题考查组合问题。解：先让2、3号阅览室依次分得1本书、2本书；再对余下的7本书进行分配，保证每个阅览室至少得一本书，这相当于在7本相同书之间的6个“空档”内插入两个相同“I”（一般可视为“隔板”）共有 种插法，即有15种分法。总之，排列、组合应用题的解题思路可总结为：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类为加，分步为乘。具体说，解排列组合的应用题，通常有以下途径：（1）以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素。（2）以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置。（3）先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列组合数。排列组合问题的解题方略湖北省安陆市第二高级中学 张征洪排列组合知识，广泛应用于实际，掌握好排列组合知识，能帮助我们在生产生活中，解决许多实际应用问题。同时排列组合问题历来就是一个老大难的问题。因此有必要对排列组合问题的解题规律和解题方法作一点归纳和总结，以期充分掌握排列组合知识。首先，谈谈排列组合综合问题的一般解题规律）使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”要根据我们完成某件事时采取的方式而定，可以分类来完成这件事时用“分类计数原理”，需要分步来完成这件事时就用“分步计数原理”；那么，怎样确定是分类，还是分步骤？“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事件，而“分步”必须把各步骤均完成才能完成所给事件，所以准确理解两个原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，相互独立，彼此间交集为空集，并集为全集，不论哪类办法都能将事情单独完成，分步计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，步与步之间互不影响，即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。
2）排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关。3）复杂的排列问题常常通过试验、画 “树图 ”、“框图”等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难于检验，因此常常需要用不同的方法求解来获得检验。4）按元素的性质进行分类，按事件发生的连续性进行分步是处理排列组合问题的基本思想方法，要注意“至少、至多”等限制词的意义。5）处理排列、组合综合问题，一般思想是先选元素（组合），后排列，按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”，始终是处理排列、组合问题的基本原理和方法，通过解题训练要注意积累和掌握分类和分步的基本技能，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。6）在解决排列组合综合问题时，必须深刻理解排列组合的概念，能熟练地对问题进行分类，牢记排列数与组合数公式与组合数性质，容易产生的错误是重复和遗漏计数。总之，解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；正难则反，间接排除等。其次，我们在抓住问题的本质特征和规律，灵活运用基本原理和公式进行分析解答的同时，还要注意讲究一些解题策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。一．特殊元素（位置）的“优先安排法”：对于特殊元素（位置）的排列组合问题，一般先考虑特殊，再考虑其他。例1、 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。A． 24个
D.60个[分析]由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应该优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分两类：1）0排末尾时，有A42个，2）0不排在末尾时，则有C21 A31A31个，由分数计数原理，共有偶数A42 + C21 A31A31=30个，选B。二．总体淘汰法：对于含否定的问题，还可以从总体中把不合要求的除去。如例1中，也可用此法解答:五个数字组成三位数的全排列有A53个，排好后发现0不能排首位，而且数字3，5也不能排末位，这两种排法要排除，故有A53--3A42+ C21A31=30个偶数。三．合理分类与准确分步含有约束条件的排列组合问题，按元素的性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。四．相邻问题用捆绑法：在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法．例2、有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本．若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有(
)种．(结果用数值表示)解：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有A55种排法；又3本数学书有A33种排法，2本外语书有A22种排法；根据分步计数原理共有排法A55 A33 A22=1440(种).注：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题．五．不相邻问题用“插空法”：不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它们隔开．解决此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置，故称插空法．例3、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。这样的八位数共有(
)个．(用数字作答)解：由于要求1与2相邻，2与4相邻，可将1、2、4这三个数字捆绑在一起形成一个大元素，这个大元素的内部中间只能排2，两边排1和4，因此大元素内部共有A22种排法，再把5与6也捆绑成一个大元素，其内部也有A22种排法，与数字3共计三个元素，先将这三个元素排好，共有A33种排法，再从前面排好的三个元素形成的间隙及两端共四个位置中任选两个，把要求不相邻的数字7和8插入即可，共有A42种插法，所以符合条件的八位数共有A22 A22 A33 A42＝288(种)．注：运用“插空法”解决不相邻问题时，要注意欲插入的位置是否包含两端位置．六．顺序固定用“除法”：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。例4、6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种？分析：不考虑附加条件，排队方法有A66种，而其中甲、乙、丙的A33种排法中只有一种符合条件。故符合条件的排法有A66 ÷A33 =120种。(或A63种)例5、4个男生和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法。解：先在7个位置中任取4个给男生，有A74 种排法，余下的3个位置给女生，只有一种排法，故有A74 种排法。(也可以是A77 ÷A33种)七．分排问题用“直排法”：把几个元素排成若干排的问题，可采用统一排成一排的排法来处理。例6、7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？分析：7个人可以在前两排随意就坐，再无其它条件,故两排可看作一排来处理，不同的坐法共有A77种。八．逐个试验法：题中附加条件增多，直接解决困难时，用试验逐步寻找规律。例7.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的方格中，每方格填1个，方格标号与所填数字均不相同的填法种数有（
D.23解：第一方格内可填2或3或4，如第一填2，则第二方格可填1或3或4，若第二方格内填1，则后两方格只有一种方法；若第二方格填3或4，后两方格也只有一种填法。一共有9种填法，故选B九、构造模型 “隔板法”对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。例8、方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？分析：建立隔板模型：将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个间隙中任意插入3块隔板，把球分成4堆，每一种分法所得4堆球的各堆球的数目，对应为a、b、c、d的一组正整解，故原方程的正整数解的组数共有C113 .又如方程a+b+c+d=12非负整数解的个数,可用此法解。十.正难则反――排除法对于含“至多”或“至少”的排列组合问题，若直接解答多需进行复杂讨论，可以考虑“总体去杂”，即将总体中不符合条件的排列或组合删除掉，从而计算出符合条件的排列组合数的方法．例9、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有(
)种．A．140种
D．35种解：在被取出的3台中，不含甲型或不合乙型的抽取方法均不合题意，因此符合题意的抽取方法有C93-C43-C53=70(种)，故选C．注：这种方法适用于反面的情况明确且易于计算的习题．十一．逐步探索法：对于情况复杂，不易发现其规律的问题需要认真分析，探索出其规律例10、从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法种数有多少种。解：两个数相加中以较小的数为被加数，1+100>100，1为被加数时有1种，2为被加数有2种，…，49为被加数的有49种，50为被加数的有50种，但51为被加数有49种，52为被加数有48种，…，99为被捕加数的只有1种，故不同的取法有（1+2+3+…+50）+（49+48+…+1）=2500种十二．一一对应法：例11.在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场失败要退出比赛）最后产生一名冠军，要比赛几场？解：要产生一名冠军，要淘汰冠军以外的所有选手，即要淘汰99名选手，要淘汰一名就要进行一场，故比赛99场。应该指出的是，以上介绍的各种方法是解决一般排列组合问题常用方法，并非绝对的。数学是一门非常灵活的课程，同一问题有时会有多种解法，这时，要认真思考和分析，灵活选择最佳方法．还有像多元问题“分类法”、环排问题“线排法”、“等概率法”等在此不赘述了
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高考热点问题和解题策略数学高考坚持以“两个有利”（有利高校选拔新生、有利中学教学）为指导思想，严格遵循“考试说明”的规定，内容上不超纲，能力上不超规定层次（了解、理解和掌握、灵活和综合运用），在考查三基（基础知识、基本技能、基本技巧）和四种能力（逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析和解决问题的能力）的同时，侧重考查教材中的主要内容、数学思想方法和应用意识，特别是突出考查数学学科的思维能力。 函数平均每年占高考总分的13.8％，考查的知识背景为幂、指、对及一般函数的概念、定义域、值域、反函数；函数的性质、函数的单调性、奇偶性、周期性；函数的图像等。三角函数平均每年占高考总分的12.6％，考查的知识背景是三角函数的概念、性质、以及有关公式的应用，以常规题居多。解（证）不等式平均每年占高考总分的11.2％，考查的知识背景为不等式的性质、定理；立几、数列中的最值问题以及解几中的范围问题。数列、极限和数学归纳法平均每年占高考总分的13.8％，考查的知识背景为等差（比）数列的概念与计算公式；数列、极限的概念与求法。线面间的位置关系平均每年占高考总分的11.8％，考查的知识背景为线面间的平行、垂直性质与判定及有关概念。每年均为阅读理解型试题。圆锥曲线平均每年占高考总分的11.7％，考查的知识背景为圆锥曲线的定义、性质及解几中的基本数学思想方法。 1993年―1999年高考试题中，常用的数学方法几乎每年考到，常用的数学思想方法考查的频率明显提高，探索性能力题年年考，对应用性问题的考查力度不断加大，阅读理解能力多题渗透。今年高考命题，选择题继续保持14个题题量，仍分为1-5题，每题4分，6-14题每题5分，但适当降低最后2-3题的难度，控制语言的抽象水平。填空题保持年水平，共4个题左右，每题4分，难度仍将为中等题，以计算题为主，且计算量仍不会加大。相比99年高考，2000高考将适当降低试卷的难度，进一步加强对思维能力考查。进一步注重通性通法的考查，继续突出主体内容（函数、方程、不等式、数列和圆锥曲线等），淡化某些不宜升温的知识（递推数列、复数和立体几何等），做好向新高中教材过渡的准备。应用题将适当控制对建模能力难度的考查，减少普通语言转译为数学语言的难度，既注意贴近生活，又注意靠近课本。探索性综合题和信息迁移题不可能增加难度，如数列综合题仍以归纳猜想为主要形式。
一、应用问题应用问题的“考试要求”是考查考生的应用意识和运用数学知识与方法来分析问题解决问题的能力，这个要求分解为三个要点： 1、要求考生关心国家大事，了解信息社会，讲究联系实际，重视数学在生产、生活及科学中的应用，明确“数学有用，要用数学”，并积累处理实际问题的经验。 2、考查理解语言的能力，要求考生能够从普通语言中捕捉信息，将普通语言转化为数学语言，以数学语言为工具进行数学思维与交流。 3、考查建立数学模型的初步能力，并能运用“考试说明”所规定的数学知识和方法来求解。对应用题，考生的弱点主要表现在将实际问题转化成数学问题的能力上。实际问题转化为数学问题，关键是提高阅读能力即数学审题能力，审出函数、方程、不等式、等式，要求我们读懂材料，辨析文字叙述所反应的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，抽象其中的数量关系，将文字语言叙述转译成数学式符号语言，建立对应的数学模型解答。可以说，解答一个应用题重点要过三关：一是事理关，即读懂题意，需要一定的阅读理解能力；二是文理关，即把文字语言转化为数学的符号语言；三是数理关，即构建相应的数学模型，构建之后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力。求解应用题的一般步骤是（四步法）： 1、读题：读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系； 2、建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题； 3、求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解； 4、评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结果应用于现实，作出解释或验证。 在近几年高考中，经常涉及的数学模型，有以下一些类型：数列模型、函数模型、不等式模型、三角模型、排列组合模型等等。
例题下载 1 二、探索性问题近年来，随着社会主义经济建设的迅速发展，要求学校由“应试教育”向“素质教育”转化，培养全面发展的开拓型、创造型人才。在这种要求下，数学教学中开放型问题随之产生。于是，探索性问题成了近几年来高考命题中的热点问题，它既是高等学校选拔高素质人材的需要，也是中学数学教学培养学生具有创造能力、开拓能力的任务所要求的。实际上，学生在学习数学知识时，知识的形成过程也是观察、分析、归纳、类比、猜想、概括、推证的探索过程，其探索方法是学生应该学习和掌握的，是今后数学教育的重要方向。 一般地，对于虽给出了明确条件，但没有明确的结论，或者结论不稳定，需要探索者通过观察、分析、归纳出结论或判断结论的问题（探索结论）；或者虽给出了问题的明确结论，但条件不足或未知，需要解题者寻找充分条件并加以证明的问题（探索条件），称为探索性问题。此外，有些探索性问题也可以改变条件，探讨结论相应发生的变化；或者改变结论，探讨条件相应发生的变化；或者给出一些实际中的数据，通过分析、探讨解决问题。 探索性问题一般有以下几种类型：猜想归纳型、存在型问题、分类讨论型。 猜想归纳型问题是指在问题没有给出结论时，需要从特殊情况入手，进行猜想后证明其猜想的一般性结论。它的思路是：从所给的条件出发，通过观察、试验、不完全归纳、猜想，探讨出结论，然后再利用完全归纳理论和要求对结论进行证明。其主要体现是解答数列中等与n有关数学问题。 存在型问题是指结论不确定的问题，即在数学命题中，结论常以“是否存在”的形式出现，其结果可能存在，需要找出来，可能不存在，则需要说明理由。解答这一类问题时，我们可以先假设结论不存在，若推论无矛盾，则结论确定存在；若推证出矛盾，则结论不存在。代数、三角、几何中，都可以出现此种探讨“是否存在”类型的问题。 分类讨论型问题是指条件或者结论不确定时，把所有的情况进行分类讨论后，找出满足条件的条件或结论。此种题型常见于含有参数的问题，或者情况多种的问题。 探索性问题，是从高层次上考查学生创造性思维能力的新题型，正确运用数学思想方法是解决这类问题的桥梁和向导，通常需要综合运用归纳与猜想、函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化与非等价转化等数学思想方法才能得到解决，我们在学习中要重视对这一问题的训练，以提高我们的思维能力和开拓能力。
例题下载 2 三、选择题解答策略近几年来高考数学试题中选择题稳定在14～15道题，分值65分，占总分的43.3%。高考选择题注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向;使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。因此能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大。解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。迅速是赢得时间获取高分的必要条件。高考中考生不适应能力型的考试，致使“超时失分”是造成低分的一大因素。对于选择题的答题时间，应该控制在不超过50分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，是否达到《考试说明》中的“了解、理解、掌握”三个层次的要求。历年高考的选择题都采用的是“四选一”型，即选择项中只有一个是正确的。它包括两个部分：题干，由一个不完整的陈述句或疑问句构成；备选答案，通常由四个选项A、B、C、D组成。选择题的特殊结构决定了它具有相应的特殊作用与特点：由于选择题不需写出运算、推理等解答过程，在试卷上配有选择题时，可以增加试卷容量，扩大考查知识的覆盖面；阅卷简捷，评分客观，在一定程度上提高了试卷的效度与信度；侧重于考查学生是否能迅速选出正确答案，解题手段不拘常规，有利于考查学生的选择、判断能力；选择支中往往包括学生常犯的概念错误或运算、推理错误，所有具有较大的“迷惑性”。一般地，解答选择题的策略是：① 熟练掌握各种基本题型的一般解法。② 结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。③ 挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。 例题下载 3 四、填空题解答策略
填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。近几年高考，都有一定数量的填空题，且稳定了4个小题左右，每题4分，共16分，越占全卷总分的11％。
填空题又叫填充题，是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定的空位上，将缺少的语句填写清楚、准确。它是一个不完整的陈述句形式，填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等。
根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：
一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。
填空题不要求学生书写推理或者演算的过程，只要求直接填写结果，它和选择题一样，能够在短时间内作答，因而可加大高考试卷卷面的知识容量，同时也可以考查学生对数学概念的理解、数量问题的计算解决能力和推理论证能力。在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。一般来讲，每道题都应力争在1～3分钟内完成。填空题只要求填写结果，每道题填对了得满分，填错了得零分，所以，考生在填空题上失分一般比选择题和解答题严重。我们很有必要探讨填空题的解答策略和方法。
例题下载4 有好的例题啊！！！！！！！！！！！！附件：例题下载
一、学生的数学学习过程研究
1、有效运用学生的学习起点实践研究
研究内容：什么是学生的学习起点，在数学教学中学习起点有哪些不同的类型研究，如何寻找与有效运用学生的学习起点研究。
2、关注数学习困难生的实践研究
研究内容：对数学概念掌握、计算技能或或问题解决能力较弱的学习困难学生的个案研究，如何对学生进行针对性的辅导研究，关于“两极分化”现象的成因与对策研究。
3、小学数学课前基础调查的作业设计研究
4、学生数学学习过程的优化研究。
二、教学资源研究
1、数学课堂合理利用教学资源的研究。
研究内容：什么是数学课堂中可利用的教学资源？教学资源有哪些不同类型？如何利用课堂教学中的错误资源？如何合理运用教材，如教材中的主题图和练习题？如何对有困惑的教材进行创造性的重组并提出新的见解？如何发挥学具的作用？应用题与问题解决的关系研究
2、小学数学教学中有效情境的创设与利用研究
三、教学设计研究
1、小学数学概念教学的一般策略与关键因素的研究
研究内容：问题解决教学的一般策略与关键因素
2、关于“算”、“用”结合教学策略的研究
研究内容：练习课的设计策略，练习题的开发与运用，关于应用题教学中数量关系教学的研究。
3、关于数学教学中动手实践有效性的研究
4、关于数学欣赏课的研究
5、关于新课程背景下口算教学的研究
四、教学过程研究
1、学生数学学习心理体验的研究
研究内容：如何让学生体验数学知识的产生、发展与价值？如何选择有效的教学方式？
2、数学课堂教学有效性研究
研究内容：如何把握课堂教学的节奏？如何提高课堂反馈的实效性？关于课堂上学生独立作业时间的研究，如何提高数学教师的课堂导入技能？投入和提高数学教师的课堂讲解技能？在“解决问题”的教学中如何处理好策略多样化与基本方法之间的关系，教师课堂提问的有效预设与课堂调控的研究
（有些内容也可以单独成为研究课题）
五、教学评价研究
1、小学数学命题改革的趋势与策略研究
2、小学数学“解决问题”评价内容与方式的研究
3、学生视角中的“好”数学教师标准的调查与研究
4、学生视角中的“好”数学课标准的调查与研究
六、其他问题或课题
1、 数学教师所需要哪些更高层次的知识？
2、小学数学中若干数学背景知识的梳理。
3、提高数学教师解题能力的研究。
4、数学教师教学能力发展的研究。
5、数学教师校本教研中的一些不足与对策研究。
6、数学教师校本教研的形式研究。
8、数学教师数学观的调查与分析
9、如何在校本教研中增强教师的本体性知识？
10、课堂教学常规研究
分数应用题的的解决策略有些和整数与小数的一样。例如:要分析数量之间的关系。但是，由于分数的特殊性，还有一些特殊的解题策略。我觉得主要是以下几个方面:一、首先要记住分数的意义、分数乘法的意义以及由此推理出的分数除法的意义。这三个意义是解决分数应用题的基础。二、弄清题目中分数的单位。分数的单位一是什么。如果是几个分数，还要分析这几个分数的单位一是否一样，如果不一样，就要涉及分数单位的转化问题。即把几个分数的单位统一。三、要分析题目中的单位一的量是否是已知。如果单位一的量是已知的，通常是求这个单位一的量的几分之几是多少，要用乘法。如果单位一的量是未知的，又恰好是要求的问题，或者是必须先求出这个单位一的量才能继续计算，就要用除法，或者是用方程。四、分数除法的意义是:已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。因此，在用除法计算的除法应用题中，要分析某一部分量对应的分数是什么，只能找准这个对应关系，才能准确计算。五，要善于画线段图。在分数应用题中，线段图的作用更大。图画清楚了，数量之间的关系也就一目了然了。最后，在人教版的教材中，在分数应用题中有两组例题，我建议你要反复学习。一个是关于鸡鸭鹅的三个例题;二是关于学校买两种球的四个例题。这两组例题很好地展现了分数应用题中的典型的数量关系。祝你学习进步
你是以成人的眼光来看待孩子的，都认为1+1简单，可问题是你要教会学生加法的意义，还有方法，不仅仅是结果。提高小学数学应用题教学质量的有效途径 尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，鼓励解决问题策略的多样化，是小学数学课程标准所倡导的。这也为优化小学数学应用题教学指明了方向。 （一）创设生活化情景 有些数学应用题单凭字面理解十分抽象，只凭口头讲解很难解释清楚，而如果创设一些学生熟悉的有利于数学学习的思维情景，则可起到事半功倍的效果。一个好的生活情景，能促发强烈的问题意识，利于引发学生的探究情感，培养创新意识。就要求应用题的素材是学生自己熟悉的，或是自己感受过的、理解的，与他们的生活世界密切相关。这种呈现方式，对学生来说，具有亲切感，更容易理解和接受，并分析隐含条件实现由已知到未知的过渡,最终解决问题。这就要求我们在教学中,尽可能用可观察、可测量的行为使应用题的教学外显化,让学生尽可能地观察到我们的思维过程,在此基础上建立抽象的数学模型。例如下面这道题：绿草菌菌好牧场，一牛恰好吃1月(30天)，两牛刚好吃一旬，请问三牛吃几日了(注意：牧草每天都生长，假定生长速度相同)。这时教师就可以这样引导学生分析分析题目结构一牛恰好吃1月，指的是一头牛用30天吃完所有的牧草，包括原有的和30天新长的两部分牧草；两牛刚好吃一旬，也是指两头牛用10天吃完原有的和10天新长的牧草。但是，题中并没有告诉这些草有多少千克或多少吨，不便计算。因此，我们设一头牛一天吃的草量为“1份”，一牛30天就吃了30份，两牛10天就吃了20份。（二）指导学生灵活运用各种解题策略 有些学生的解题困难是由于没有恰当的解题策略所致，这就要求教师要善于研究、善于归纳针对不同题型的解题策略，并对学生进行恰到好处地引导、点拨。 1、摆脱定势：有些应用题，学生之所以百思不得其解，原因就在于思维定势的影响，这时，教师就要引导学生转换思考角度，让思路清晰可辨。例如，张明期终考试语文、外语、科学的平均成绩是76分，数学成绩公布以后，他的平均成绩提高了3分。张明的数学成绩是多少分?按照常规解法，可知张明期终共考了四门功课，要求数学成绩，可以用四门功课的总分减去其中三门功课的总分。由于四门功课的平均分比其中三门功课的平均分高3分，那么四门功课的平均分就是76+3=79(分)，四门功课的总分为79×4=316(分)，语文、外语、科学三门功课的总分为76×3=228(分)，所以张明的数学成绩为316-228=88(分)。如果我们转换一个角度来考虑：假设张明数学也考了76分,这样四门功课的平均分仍然是76分。但实际四门功课的平均分比其中三门功课的平均分高出的成绩正好分给每一科，使每一科各增加了3分。这样共多出了3×4=12(分)。思路清晰了，问题也就解决了，我们就能很快地算出张明的数学成绩是76+3×4=88(分)。 2、整体思想 ：有些题目较为复杂，若按常规方法来思考根本无从下手，往往会不知不觉地陷入“死胡同”。对于这样的题目，教师应引导学生将思维方向转换一下，从全局出发，从整体上把握，全面观察数量之间的关系，找到问题的关键所在，这样解题的效果就特别好。例如，有5个数的平均数是8；如果把其中一个数改为12后,这5个数的平均数则为10。改动的那个数原来是多少?读了题目之后，大部分同学可能都想知道5个数各是多少，都忙着去试找这5个数，这显然不可能也是没有必要的。此题的解答应该从整体的角度去把握，不要只看到其中的某个数，简单地把这5个数分开来考虑。首先要知道改动后的5个数的总和为10×5=50改动前5个数的总和为8×5=40，改动后比改动前增加了50－40=10，那么,什么数“增加10”后变为12呢?这样问题就简单化了。 3、移多补少 ：解答“求平均数应用题”离不开“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式。不过，如果能紧扣“平均”二字的意义来思考，那么，解那些灵活性强的题目，往往能想出更简便的方法。在“平均”二字中，“平”就是“拉平”，也就是移多补少，“均”就是相等。“平均”二字的意思，通俗地说，就是用“移多补少”的办法，使每份数量都相等。因此，移多补少是我们解答求平均数应用题的重要策略。 4、不拘题型、力求灵活：应用题教学中要防止并纠正审题定题型，解题套方法的定势模式，在达到基本教学要求或学过相关的新知 之后，应当示范并鼓励学生拓宽思路，灵活转移思考角度，优化思维，巧妙解题。 例1．要加工810个零件，单独做甲要15天完工，乙要10天完工。现由甲乙两人合做，需几天完成 任务？ 按常规解法，先分别求出甲、乙每天加工的零件数，再求出甲乙合做时每天加工的零件数。根据题意，列 式计算为： 810÷（810÷15＋810÷10）＝6（天）………甲乙合做完成任务的天数。 在学过工程问题后，可启发学生用工程问题的解答思路解答：设要加工的零件总数为“1”，则甲、乙的 工作效率分别1/15和1/10，列式计算为： 1÷（1/15＋1/10）＝6（天）……甲乙合做完成任务的天数。 平时训练有素的学生还会这样想：根据题意，这批零件甲用15天做完，乙用10天做完，这就是说，乙 干1天相当于甲干1.5天。因此甲乙合做1天，相当于甲单独做（1＋1．5）天。甲单独做15天完成的 工作，由甲乙合做时，只要15÷（1＋1．5）＝6（天）
一、调查报告参考选题1、学前数学教育所面临的问题与挑战;2、小学数学教育所面临的问题与挑战;3、高中数学教育所面临的问题与挑战;4、数学新教材的特点及存在问题;5、数学学习中困难生的研究;6、数学学习困难生的认知特点、成因及其教学对策;7、数学学习态度、学习策略对中学生数学学习的影响;8、中学生数学能力的性差别的调查报告。9、影响解决数学问题的心理因素;10、教学媒体在数学教学中的作用;二、研究报告参考选题1、数和算术的教与学的研究;2、中学代数的教与学的研究;3、中性几何的教与学的研究;4、数学教学的创新;5、数学史在数学教育中的作用;6、数学教学评估的研究;7、初中数学新旧教材比较研究;8、培养学生解题能力的研究; 9、数学应用题解题困难分析及教学策略研究; 10、培养学生直觉思维能力的实验研究; 11、图形在中学数学中的实践研究; 12、小议现行中学几何课本的逻辑体系;13、浅谈数学学习兴趣的培养;14、如何处理数学学习中的认知冲突;15、对数学教育现状的分析与建议;16、如何评价高中学生的数学素质;17、数学教学中的“理论联系实际”;18、浅析课堂教学的师生互动;三、数学专题参考选题1、解析证法初探;2、反例在数学教学中的应用;3、谈谈类比法;4、数学教学中如何渗透分类讨论;5、注重创新性试题的设计;6、生活中处处有数学;7、数学几种课型的问题设计;8、浅谈几何证明;9、在不等式教学中培养学生的探究思维能力;10、谈平面几何入门的概念教学;11、数学教学设计随笔;12、代数变形常用技巧及其应用;13、“特征信息”的捕捉与解题最优化;14、反思教学中的一题多解;15、谈反函数的教学;16、观察法及其在数学教育研究中的应用;17、直觉思维在解题中的运用;18、数学方法论与数学教学--案例三则
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　　 数学教研室
马长君随着全球信息化进程的加快，数学已经渗透到社会生活的各个领域，数学已经不仅仅是纯粹的理论，而且还是一种普遍可行的关键技术，数学技术已经成为高技术的核心。在数学向现代技术转化的过程中，数学建模在模型基础上进行的计算与模拟处于中心环节处理。数学建模的目的，一是通过介绍若干有代表性的数学模型及成功的应用数学方法，培养学生用数学语言描述及解决实际问题；二是使学生正确把握数学与现实世界的关系，认识到数学是人类观察世界、认识世界的一种独特的方法。数学建模要在实际问题中归纳出所要采纳的假设以及解题的线索，尝试各种可能的途径，预测可能出现的结果；结合物理、化学、生物等，以及社会各个学科的相关知识结论，可以说，数学建模是一门综合课程。数学建模中可以使用“不严格”的数学，以激发学生的创造性，但是，这种“不严格”并不等于是允许不正确和无依据或逻辑混乱。在无法进行严格的数学推理时，必须加强对问题本身的分析、归纳、类比、猜测、尝试以及事后验证等等。数学建模是对学生进行的一种综合性的训练，要求学生对问题本身具备充足的知识，并能将问题抽象为数学问题，具有解题所需的数学素养，能够熟练使用计算机，还要有一定的语言表达能力和合作学习的素养。数学建模在强调重视实际问题的同时，还要使学生理解：数学决不仅仅是工具，而要在数学的过程和数学的结论中，得出问题所包含的更一般、更深刻的内在规律，使感性认识上升到理性认识。数学应用问题解决是中学教学的重要组成部分，建立数学模型是解决数学问题的主要方法，用数学建模的方法解决数学应用问题主要分成五个步骤：识模、析模、建模、解模、验模。(1)识模：学生通过粗读应用题，把应用题的外部信息和学生已有的内部经验相对照，初步判断应用题要解决什么样的问题，涉及什么样的数学知识，从而确定数学建模的类型，确定建模的方向，(2)析模：学生要细读应用题，抓住关键词语分析思考，简化应用题，找到题中的基本数量及其相互关系，适宜利用数形结合转化问题，挖掘隐藏的条件，注意已知条件和未知条件的关系，建立必要的几何或文字模型。(3)建模：通过数学符号化，把几何模型和文字转化为数学模型。数学符号化就是通过已知量的代入，未知量的设定，把模型转化为一个用数学语言描述的数学问题。应用题中的各个量(已知或未知)之间的关系可能用方程、不等式来表达，也可能用函数、图形、图表等关系来表达。(4)解模：用已有的数学工具及解题经验对所建模型求解。(5)验模：由于数学应用问题本身的复杂性、开放性以及建模者知识经验的局限性，根据自己的理解所建立的数学模型也有局限性，可能使的所建模型及所求得的解，脱离实际情况或没有实际价值或遗漏某些解，因此，要对模型的解进行检验，进行取舍，或重新修正模型，重新求解，直到问题正确解决为止。数学建模的学习对我们来讲究竟有多么重要，数学在实际生活中的地位如何，其实数学在实际生活中的应用无处不在，也许它就在你的身边，下面看几个问题。检票问题旅客在车站候车室等候检票，并且排队的旅客按照一定的速度在增加，检票的速度一定，当车站开放一个检票口，需用半个小时可将待检旅客全部检票进站；同时开放两个检票口，只需十分钟便可将旅客全部进站，现有一班增开列车过境载客，必须在5分钟内旅客全部检票进站，问此车站至少要同时开放几个检票口？分析：(1) 寻求数量关系以及涉及的量：原排队人数，旅客按一定速度增加的人数，每个检票口检票的速度。(2)给出各量的数学表示：设检票开始时等候检票的旅客人数为x人，排队队伍每分钟增加y人，每个检票口每分钟检票z人，最少同时开n个检票口，就可在5分钟旅客全部进站。(3)将问题内容转化为数学问题―数学建模：开放一个检票口，需半个小时检完，则x+3y= z
①开放两个检票口，需10分钟检完，则x+10y=2 10z
②开放n个检票口，最多需5分钟检完，则x+5y=n 5z
③解①②得：x=15z；y=0.5z 代入③中，得 ，∴ n=4.所以需要最少开四个检票口由此可见，女士穿高跟鞋是有科学依据的，也就验证了人们观看芭蕾舞时有一种美的感觉，而看到踩高跷表演时确没有这种感觉。再看下面我们比较熟悉的事例：炙肉片的策略
约翰逊先生在户外有个炙肉架，正好能容纳2片炙肉，他的妻子和女儿贝特西都饥肠辘辘，急不可耐，问怎样才能在最短时间内炙完三片肉。约翰逊先生：“瞧,炙一片肉的两面需要20分钟，因为每一面需要10分钟.我可以同时炙两片,所以花20分钟就可以炙完两片，再花20分钟炙第三片，全部炙完需要40分钟。”贝特西：“你可以更快些,爸爸.我刚算出你可以节省10分钟。”啊哈!贝特西小姐想出了什么妙主意?为了说明贝特西的解法,设肉片为A,B,C，每片肉的两面记为1，2。第一个10分钟炙烤A1和B1，把B肉片先放到一边，再花10分钟炙烤A2和C1，此时肉片A可以炙完，再花10分钟炙烤B2和C2，仅花30分钟就炙完了三片肉,对吗?这个简单的组合问题,属于现代数学中称之为运筹学的分枝，这门学科奇妙地向我们揭示了一个事实：如果有一系列操作，并希望再最短时间内完成,统筹安排这些操作的最佳方法并非马上就能一眼看出，初看是最佳的方法，实际上大有改进的余地.在上述问题中，关键在于炙完肉片的第一面后并不一定马上去炙其反面。提出诸如此类的简单问题,可以采用多种方式。例如，你可以改变炙肉架所能容纳肉片的数目，或改变待炙肉片的数目，或两者都加以改变。另一种生成问题的方式是考虑物体不止有两个面，并且需要以某种方式把所有的面都予以“完成”。例如，某人接到一个任务，把 n 个立方体的每一面都涂抹上红色油漆，但每个步骤只能够做到把 k 个立方体的顶面涂色。 数学建模不能离开社会实际问题，更不能离开学生的学习范畴，结合学生在高中阶段数学学习的状况，以及不脱离教学实际，并能够开拓学生的视野，我们按着高中数学教材的内容和教材的安排顺序，编撰了与数学教材相匹配的数学建模教材，为数学建模选修课学习的学生提供必要的帮助。
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高考数学选择题答案是四选一，只有一个正确答案，所以除了按部就班的解题方法外，还需要注意一些解题策略。 首先，要认真审题。做题时忌讳的就是不认真读题，埋头苦算，结果不但浪费了大量的时间，甚至有时候还选错，结果事倍功半。所以一定要读透题，由题迅速联想到涉及到的概念，公式，定理以及知识点中要注意的问题。发掘题目中的隐含条件，要去伪存真，领会题目的真正含义。其次，要注意解题方法。做题时除了按照解答题的思路直接来求以外，还要注意一些特殊的方法，比如说特殊值法，代入法，排除法，验证法，数形结合法等等。有关选择题的解法的研究，可谓是仁者见仁，智者见智。其中不乏真知灼见，现选择部分实用性较强的方法，供参考：1.直接法有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的。这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法。2.筛选法数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的错误答案，找到符合题意的正确结论。可通过筛除一些较易判定的的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案。如筛去不合题意的以后，结论只有一个，则为应选项。3.特殊值法有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。4.验证法通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。5.图象法在解答选择题的过程中，可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。6.试探法对于综合性较强、选择对象比较多的试题，要想条理清楚，可以根据题意建立一个几何模型、代数构造，然后通过试探法来选择，并注意灵活地运用上述多种方法。数学选择题的解题方法还有很多，但做题时也不要拘泥于固定思维，有时候一道题可采用多种特殊方法综合运用。还有，在做选择题的过程中，遇到关键性的词语可用笔做个记号，以引起自己的注意，比如说至少，没有一个，至多一个等等。第一遍没做的题也要做个记号，但要注意与其它记号区分开来，这样不容易遗漏。最后，黄华数学老师要提醒考生的是:做完题后要仔细检查，有没有遗漏的，有没有涂错的，全面认真的再做一遍，可用不同的方法做一下，验证答案。另外遇到真不会做的，也不要空着不做，一定要选个答案
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