100条线段任意分一个圆（不需把圆平均分成若干份）最...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-21 04:54 标签： 把圆平均分成若干份
把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分--重拼”．如图1，一个梯形可以剖分--重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分--重拼为一个正方形．
如图3，把三角形剖分--重拼为一个矩形．（只要画出示意图，不需说明操作步骤）
如何把一个矩形ABCD（如图4）剖分--重拼为一个正方形呢？操作如下：
①画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；
②图4中，在CD上取点l，使Al=MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线Al平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．
请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形．
任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分--重拼成一个正方形？如果可以，请简述操作步骤；如果不可以，请说明理由．
尝试操作：先作三角形的一条中位线，把三角形分成一个三角形与梯形，然后作出分成的三角形的高线，分别平移即可；或者先作一条中位线，然后过一个顶点作第三边的高线，把两个三角形平移即可；
阅读解释：连接OI、NI，先利用相似三角形对应边成比例证明IM2=OMoNM，根据操作方法可得AF2=ABoAD，然后证明△DFA和△EAB相似，根据相似三角形对应边成比例列式整理可得AFoBE=ABoAD，从而得到AF=BE，再根据四边形EBHG是平行四边形且有一个角是直角即可证明四边形EBHG是正方形；
拓展延伸：把多边形先剖分成若干个三角形，把三角形剖分成矩形，把矩形剖分成正方形，把每两个正方形剖分成一个正方形，最后即可得解．
解：尝试操作，
答案不唯一，如：
在辅助图中，连接OI、NI．
∵ON是所作半圆的直径，
∴∠OIN=90°．
∵MI⊥ON，
∴∠OMI=∠IMN=90°且∠OIM=∠INM．
∴△OIM∽△INM．
即IM2=OMoNM．…（3分）
在图4中，根据操作方法可知，AF2=ABoAD．
∵四边形ABCD是矩形，BE⊥AF，
∴DC∥AB，∠ADF=∠BEA=90°．
∴∠DFA=∠EAB．
∴△DFA∽△EAB．
即AFoBE=ABoAD．（注：用面积法说明也可．）…（4分）
∴AF=BE．…（5分）
由操作方法知BE∥GH，BE=GH．
∴四边形EBHG是平行四边形．
∵∠GEB=9O°，
∴四边形EBHG是正方形．…（6分）
可以．采用以下剖分--重拼步骤：
（1）将多边形剖分为若干三角形；
（2）每个三角形剖分--重拼为一个矩形；
（3）每个矩形剖分--重拼为一个正方形；
（4）每两个正方形剖分--重拼为一个正方形．…（11分）怎样用圆规将任意一条线段分成三等份视频更好哦!
一、用圆规取定长的值（如5厘米） 二、一端是与所求线段的端点形成交点:用圆规画三分系上标记（每5厘米系上标记,共15厘米） 三、连接所求线段的另一端点和画的线段另一端点连接（构成三角形） 四、过两个交点做第三部的平行线 交所求线段与两点 哪两点即为所求
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（1）因为一条直径和一条弦所分圆，最多可得4块，两条直径和一条弦所分圆，最多可得7块，三条直径和一条弦所分圆，最多可得10块，依此类推，可以得出每多一条直径，所分最多块数就多3块，即n条直径和一条弦所分的最多块数是3n+1块，所以，3×50+1=151（块），（2）3N+1，（3）3n+1=325，3n=325-1，3n=324，n=108，故答案依次为：151，3N+1，108．
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（1）与（2）根据“一个圆被一条直径和一条弦所分，最多可得4块，”及“被两条直径和一条弦所分最多可得7块”，那么被三条直径和一条弦所分最多可得10块，被四条直径和一条弦所分最多可得13块，被五条直径和一条弦所分最多可得16块，依此类推，可以得出每多一条直径，所分最多块数就多3块，即n条直径和一条弦所分的最多块数是3n+1块，由此即可得出答案；（3）根据（2）推出的规律，代入数据，即可解答．
本题考点：
图形划分．
考点点评：
解答此题的关键是，根据题意，找出规律，即n条直径和一条弦所分的最多块数是3n+1块，代入数据，即可解答．
扫描下载二维码我们知道，在圆内任意画一条直线就可以把圆分成2份（如图甲），在圆内任意画两条直线最多能把圆分成四份_百度知道
提问者采纳
hiphotos.baidu:90%">n(n+1)2＝（2）在圆内画直线条数把圆最多分成的份数探索规律121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+45161+1+2+3+4+56221+1+2+3+4+5+6………（3）1+1+2+3+…+n=1+<span style="vertical-align：&nbsp:1font-size://a;&&font-size:&&&nbsp:&nbsp.padding-bottom:normal"><img class="ikqb_img" src="padding-bottom:1
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出门在外也不愁我们知道，在圆内任意画一条直线就可以把圆分成2份（如图甲），在圆内任意画两条直线最多能把圆分成四份（如图乙）．（1）请你在图丙中画三条直线，使得这三条直线把圆分成7份．（2）填表在圆内画直线条数把圆最多分成的份数探索规律121+1241+1+23____________4____________5____________6____________………（3）猜想：在圆内画n条直线，最多能把圆分成2+n+22份（只要直接写出结论）
▎Js╭╯rtrd_
（1）如下图：&&&&&&&&&&&&（2）在圆内画直线条数把圆最多分成的份数探索规律121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+45161+1+2+3+4+56221+1+2+3+4+5+6………（3）1+1+2+3+…+n=1+2+n+22．
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