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清华大学出版《运筹学》第三版完整版课件
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运筹学教程；同样适合第三版黄皮版；page114December2012；1SchoolofManagement；运筹学教程；安徽大学管理学院；洪文；page214December2012；SchoolofManagement；运筹学教程；第一章习题解答；minZ?2x1?3x2?4x1?6x2?6?s；1.1用图解法求解下列线性规划问题；(1)；(2)
运筹学教程同样适合 第三版黄皮版page 1 14 December 20121 School of Management运筹学教程安徽大学管理学院洪 文page 2 14 December 2012School of Management运筹学教程第一章习题解答min Z ? 2 x1 ? 3x2 ?4 x1 ? 6 x2 ? 6 ? st .?2 x1 ? 2 x2 ? 4 ? x ,x ?0 ? 1 21.1 用图解法求解下列线性规划问题。并指 出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界 解还是无可行解。(1)(2)max Z ? 3x1 ? 2 x2 ?2 x1 ? x2 ? 2 ? st.?3x1 ? 4 x2 ? 12 ?x , x ? 0 ? 1 2 max Z ? 5 x1 ? 6 x2 ? 2 x1 ? x2 ? 2 ? st.?? 2 x1 ? 3x2 ? 2 ? x ,x ?0 1 2 ?3 School of Management(3)max Z ? x1 ? x2 ?6 x1 ? 10x2 ? 120 ? st .? 5 ? x1 ? 10 ? 5? x ?8 2 ?(4)page 3 14 December 2012运筹学教程第一章习题解答(1) 无穷多最优解， x1 ? 1, x2 ?min Z ? 2 x1 ? 3x2 ?4 x1 ? 6 x2 ? 6 ? st .?2 x1 ? 2 x2 ? 4 ? x ,x ?0 ? 1 2 1 , Z ? 3是一个最优解 3max Z ? 3x1 ? 2 x2 ?2 x1 ? x2 ? 2 (2) ? st .?3x1 ? 4 x2 ? 12 ?x , x ? 0 ? 1 2 该问题无解page 4 14 December 20124 School of Management运筹学教程第一章习题解答(3) max Z ? x1 ? x2 ?6 x1 ? 10x2 ? 120 ? st.? 5 ? x1 ? 10 ? 5? x ?8 2 ?max Z ? 5 x1 ? 6 x2 ? 2 x1 ? x2 ? 2 ? st.?? 2 x1 ? 3x2 ? 2 ? x ,x ?0 1 2 ?唯一最优解， 1 ? 10, x2 ? 6, Z ? 16 x(4)该问题有无界解page 5 14 December 20125 School of Management运筹学教程第一章习题解答1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。min Z ? ?3x1 ? 4 x2 ? 2 x3 ? 5 x4 ?4 x1 ? x2 ? 2 x3 ? x4 ? ?2 ? x ? x ? x ? 2 x ? 14 ? 2 3 4 st ? 1 . ?? 2 x1 ? 3x2 ? x3 ? x4 ? 2 ? x1 , x2 , x3 ? 0, x4无约束 ?min Z ? 2 x1 ? 2 x2 ? 3 x3 ? x1 ? x2 ? x3 ? 4 ? ? st ? ? 2 x1 ? x2 ? x3 ? 6 ? x ? 0, x ? 0, x 无约束 2 3 ? 1(1)(2)page 6 14 December 20126 School of Management运筹学教程第一章习题解答min Z ? ?3x1 ? 4 x2 ? 2 x3 ? 5 x4 ?4 x1 ? x2 ? 2 x3 ? x4 ? ?2 ? x ? x ? x ? 2 x ? 14 (1) ? 4 st ? 1 2 3 . ?? 2 x1 ? 3x2 ? x3 ? x4 ? 2 ? x1 , x2 , x3 ? 0, x4无约束 ? max Z ? 3x1 ? 4 x2 ? 2 x3 ? 5 x41 ? 5 x42 ? 4 x1 ? x2 ? 2 x3 ? x41 ? x42 ? 2 ? ? x ? x ? x ? 2 x ? 2 x ? x ? 14 ? 2 3 41 42 5 st ? 1 ?? 2 x1 ? 3x2 ? x3 ? x41 ? x42 ? x6 ? 2 ? x1 , x2 , x3 , x41 , x42 , x6 ? 0 ?page 7 14 December 20127 School of Management运筹学教程第一章习题解答(2) min Z ? 2 x1 ? 2 x2 ? 3x3 ? ? x1 ? x2 ? x3 ? 4 ? st ? ? 2 x1 ? x2 ? x3 ? 6 ? x ? 0, x ? 0, x 无约束 2 3 ? 1max Z ? 2 x1 ? 2 x2 ? 3x31 ? 3x32 ? ? x1 ? x2 ? x31 ? x32 ? 4 ? st ?2 x1 ? x2 ? x31 ? x32 ? x4 ? 6 ? x1 , x2 , x31 , x32 , x4 ? 0 ?page 8 14 December 20128 School of Management运筹学教程第一章习题解答1.3 对下述线性规划问题找出所有基解， 指出哪些是基可行解，并确定最优解。max Z ? 3x1 ? x2 ? 2 x3 ?12x1 ? 3x2 ? 6 x3 ? 3x4 ? 9 ?8 x ? x ? 4 x ? 2 x ? 10 ? 1 2 3 5 st ? ?3x1 ? x6 ? 0 ? x j ? 0, j ? 1, ?,6） （ ?(1)(2)min Z ? 5 x1 ? 2 x2 ? 3x3 ? 2 x4 ? x1 ? 2 x2 ? 3x3 ? 4 x4 ? 7 ? st ?2 x1 ? 2 x2 ? x3 ? 2 x4 ? 3 ? x ? 0, ( j ? 1, ? 4) j ?9 School of Managementpage 9 14 December 2012运筹学教程第一章习题解答(1)max Z ? 3x1 ? x2 ? 2 x3 ?12x1 ? 3x2 ? 6 x3 ? 3x4 ? 9 ?8 x ? x ? 4 x ? 2 x ? 10 ? 1 2 3 5 st ? ?3x1 ? x6 ? 0 ? x j ? 0, j ? 1, ?,6） （ ?x1 0 0 0 0.7 page 10 14 December 2012 5x2 3 0 0 0基可行解 x3 x4 x5 0 0 3.5 1.5 0 8 0 3 5 0 0 2x6 Z 0 3 0 3 0 0 2.2 2.2 10 School Management 5 of5运筹学教程第一章习题解答(2) min Z ? 5 x1 ? 2 x2 ? 3x3 ? 2 x4 ? x1 ? 2 x2 ? 3x3 ? 4 x4 ? 7 ? st ?2 x1 ? 2 x2 ? x3 ? 2 x4 ? 3 ? x ? 0, ( j ? 1, ? 4) j ?x1 0 0 2/5page 11 14 December 2012基可行解 x2 x3 x4 0.5 2 0 0 1 1 0 11/5 0Z 5 5 43/511 School of Management运筹学教程第一章习题解答max Z ? 10x1 ? 5 x2 ?3x1 ? 4 x2 ? 9 ? st.?5 x1 ? 2 x2 ? 8 ? x ,x ?0 ? 1 21.4 分别用图解法和单纯形法求解下述线性 规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行 解对应图解法中可行域的哪一顶点。(1)page 12 14 December 201212 School of Management运筹学教程第一章习题解答(2) max Z ? 2 x1 ? x2 ? 3 x1 ? 5 x2 ? 15 ? st .?6 x1 ? 2 x2 ? 24 ? x ,x ?0 1 2 ?page 13 14 December 201213 School of Management运筹学教程第一章习题解答l.5 上题(1)中，若目标函数变为max Z = cx1 + dx2，讨论c,d的值如何变化，使该问题可 行域的每个顶点依次使目标函数达到最优。 解：得到最终单纯形表如下： Cj→ c d 0 0 CB 基 b x1 x2 x3 x4 d x2 3/ 2 1 0 1 5/14 -3/4cpage 14 14 December 2012x1 ?j1 00 0-2/14 -10/35 3/14d14 School of Management运筹学教程第一章习题解答当c/d在3/10到5/2之间时最优解为图中的 A点；当c/d大于5/2且c大于等于0时最优解为 图中的B点；当c/d小于3/10且d大于0时最优解 为图中的C点；当c/d大于5/2且c小于等于0时 或当c/d小于3/10且d小于0时最优解为图中的 原点。page 15 14 December 201215 School of Management运筹学教程第一章习题解答l.6 考虑下述线性规划问题：max Z ? c1 x1 ? c2 x2 ? a11 x1 ? a12 x2 ? b1 ? st .?a21 x1 ? a22 x2 ? b2 ? x1 , x2 ? 0 ?式中，1≤c1≤3, 4≤c2≤6, -1≤a11≤3, 2≤a12≤5, 8≤b1≤12, 2≤a21≤5, 4≤a22≤6, 10≤b2≤14,试确定目标函数最优值的下界和上 界。page 16 14 December 201216 School of Management运筹学教程第一章习题解答解：上界对应的模型如下（c,b取大，a取小）max Z ? 3x1 ? 6 x2 ?? 1x1 ? 2 x2 ? 12 ? st .? 2 x1 ? 4 x2 ? 14 ? x ,x ?0 1 2 ?最优值（上界）为：21page 17 14 December 201217 School of Management运筹学教程第一章习题解答解：下界对应的模型如下（ c,b取小，a取大）max Z ? x1 ? 4 x2 ? 3 x1 ? 5 x2 ? 8 ? st .?4 x1 ? 6 x2 ? 10 ? x ,x ?0 1 2 ?最优值（下界）为：6.4page 18 14 December 201218 School of Management运筹学教程第一章习题解答l.7 分别用单纯形法中的大M法和两阶段 法求解下列线性规划问题，并指出属哪―类解。max Z ? 3 x1 ? x2 ? 2 x3 ? x1 ? x2 ? x3 ? 6 ?? 2 x ? x ? 2 (1) ? 1 3 st ? ?2 x2 ? x3 ? 0 ? x j ? 0（j ? 1,? ,3） , ? 该题是无界解。page 19 14 December 201219 School of Management运筹学教程第一章习题解答min Z ? 2 x1 ? 3x2 ? x3 ? x1 ? 4 x2 ? 2 x3 ? 8 (2) ? st.?3x1 ? 2 x2 ? 6 ?x , x ? 0 ? 1 2 该题是无穷多最优解。 9 4 最优解之一：x1 ? , x2 ? , x3 ? 0, Z ? 6 5 5page 20 14 December 201220 School of Management运筹学教程第一章习题解答max Z ? 4 x1 ? x2 ?3 x1 ? x2 ? 3 ?4 x ? 3 x ? x ? 6 (3) ? 1 2 3 st ? ? x1 ? 2 x2 ? x4 ? 4 ? x j ? 0（j ? 1, ? ,4） , ? 该题是唯一最优解： 2 9 17 x1 ? , x2 ? , x3 ? 1, x4 ? 0, Z ? 5 5 5page 21 14 December 201221 School of Management运筹学教程第一章习题解答max Z ? 10x1 ? 15x2 ? 12x3 ?5 x1 ? 3 x2 ? x3 ? 9 ?? 5 x ? 6 x ? 15x ? 15 ( 4) ? 1 2 3 st ? ?2 x1 ? x2 ? x3 ? 5 ? x j ? 0（j ? 1, ? ,3） , ? 该题无可行解。page 22 14 December 201222 School of Management运筹学教程第一章习题解答 1.8 已知某线性规划问题的初始单纯形表和用单纯形法迭代后得到下面表格，试求括弧 中未知数a～目 X X X X 项 l值。 X1 2 3 4 5X4 X56 1(b) -1 a (g)(c) 3 -1 2(d) (e) 2 -11 0 0 1/20 1 0 0Cj－Zj X1 (f) X5 4(h) (i) 1 1/2 1 0 Cj－Zj b=2, c=4, d=-2, g=1, h=0,-7 i=5, e=2,k f=3, j l=0, (l) a=3, j=5, k= -1.5page 23 14 December 201223 School of Management运筹学教程第一章习题解答 1.9 若X 、X 均为某线性规划问题的(1) (2)最优解，证明在这两点连线上的所有点也是 该问题的最优解。 max Z ? C T X设X (1)和X ( 2 ) 满足： ? AX ? b ? ?X ? 0 对于任何0 ? a ? 1, 两点连线上的点 满足： X X ? aX (1) ? (1 ? a ) X ( 2 )也是可行解，且 C T X ? C T aX (1) ? C T (1 ? a ) X ( 2 ) ? C T aX (1) ? aCT X ( 2 ) ? C T X ( 2 ) ? C T X ( 2 ) , 所以X也是最优解。page 24 14 December201224 School of Management运筹学教程第一章习题解答1.10 线性规划问题max Z＝CX,AX＝b， X≥0，设X0为问题的最优解。若目标函数中用 C*代替C后，问题的最优解变为X*，求证 * * 0 (C -C)(X -X )≥0X 0是 max Z ? CX的最优解，故 CX 0 ? CX * ? 0; X *是 max Z ? C * X的最优解，故 C * X * ? C * X 0 ? 0; (C * ? C )( X * ? X 0 ) ? C( X 0 ? X * ) ? C* ( X * ? X 0 ) ? 0page 25 14 December 201225 School of Management运筹学教程第一章习题解答1.11 考虑线性规划问题(i ) (ii) min Z ? ?x1 ? 2 x2 ? x3 ? 4 x4 x1 ? x2 ? x4 ? 4 ? 2? ? ? st.?2 x1 ? x2 ? 3x3 ? 2 x4 ? 5 ? 7 ? ? x1 , x2 , x3 , x4 ? 0 ?模型中α，β为参数，要求： (1)组成两个新的约束(i)’ ＝(i)+(ii)，(ii)’ ＝ (ii)一2(i)，根据(i)’，(ii)’以x1,x2为基变量，列出 初始单纯形表；page 26 14 December 201226 School of Management运筹学教程第一章习题解答(i) x1 ? x3 ? x4 ? 3 ? 2? (ii) x2 ? x3 ? 1 ? ?CBa2Cj→ 基 b x1 3+2 ? x2 1- ? ?ja x12 x21 x3-4 x401 010 01-1 3-a-10 a-427 School of Managementpage 27 14 December 2012运筹学教程第一章习题解答(2)在表中，假定β＝0，则α为何值时，x1, x2为问题的最优基变量； 解： 如果?=0，则当3≤a ≤4时，x1, x2为问题的 最优基变量； (3)在表中，假定α＝3，则β为何值时，x1, x2为问题的最优基。 解： 如果a=3，则当-1≤ ? ≤1时，x1, x2为问题 的最优基变量。page 28 14 December 201228 School of Management运筹学教程第一章习题解答1.12 线性规划问题max Z＝CX，AX＝b， X≥0，如X*是该问题的最优解，又λ&0为某一 常数，分别讨论下列情况时最优解的变化。 (1)目标函数变为max Z＝λCX； (2)目标函数变为max Z＝(C+λ)X； (3)目标函数变为max Z＝C/λ*X，约束条 件变为AX＝λb。 解: (1)最优解不变; (2)C为常数时最优解不变，否则可能发生 变化。 page 29 (3)最优解变为:X/ λ。 29 14 December 2012 School of Management运筹学教程1.13 某饲养场饲养动物出售，设每头动 物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg 维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每 kg营养成分含量及单价如下表所示。 饲料 蛋白质 矿物质 维生素(mg) 价格（元 (g) (g) /kg） 1 3 1 0.5 0.2 2 2 0.5 1.0 0.7 3 1 0.2 0.2 0.4 4 6 2 2 0.3 page 30 5 18 0.5 0.8 School of 0.8 30 14 December 2012 Management第一章习题解答运筹学教程第一章习题解答要求确定既满足动物生长的营养需要， 又使费用最省的选用饲料的方案。(建立这个 问题的线性规划模型，不求解)设xi 表示第i种饲料数量, i ? 1,2,3,4,5 min Z ? 0.2 x1 ? 0.7 x2 ? 0.4 x3 ? 0.3 x4 ? 0.8 x5 ? 3 x1 ? 2 x2 ? x3 ? 6 x4 ? 18x5 ? 700 ? x ? 0.5x ? 0.2 x ? 2 x ? 0.5 x ? 30 ? 1 2 3 4 5 ? ?0.5 x1 ? x2 ? 0.2 x3 ? 2 x4 ? 0.8 x5 ? 100 ? xi ? 0, i ? 1,2,3,4,5 ?page 31 14 December 201231 School of Management运筹学教程第一章习题解答1.14 某医院护士值班班次、每班工作时 间及各班所需护士数如下页表格所示。 班次 工作时间 所需护士数 （人） 1 6:00 60 ?10:00 10:00?14:0 2 70 0 14:00?18:0 3 60 0 page 3214 December 201232 School of Management运筹学教程第一章习题解答x1 ? x6 ? 60 x1 ? x2 ? 70 x2 ? x3 ? 60 x3 ? x4 ? 50 x4 ? x5 ? 20 x5 ? x6 ? 30 xi ? 0, i ? 1,2,3,4,5,6, 且为整数page 33 14 December 2012(1)若护士上班后连续工作8h，该医院最少 需多少名护士，以满足轮班需要；设xi 表示第i班开始上班的护士人数i ? 1,2,3,4,5， , 6 min Z ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x633 School of Management运筹学教程第一章习题解答(2)若除22：00上班的护士连续工作8h外 (取消第6班)，其他班次护士由医院排定上1-4 班的其中两个班，则该医院又需多少名护士满 足轮班需要。 解:第5班一定要30个人，page 34 14 December 201234 School of Management运筹学教程第一章习题解答min Z ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 30设xi 表示第i班开始上班的护士人数i ? 1,2,3,4 , ? y11 x1 ? y21 x2 ? y31 x3 ? y41 x4 ? 60, 第一班约束 ? ? y11 ? 1, y11 ? y12 ? y13 ? y14 ? 2 ? y x ? y x ? y x ? y x ? 70, 第二班约束 22 2 32 3 42 4 ? 12 1 ? y22 ? 1, y21 ? y22 ? y23 ? y24 ? 2 ? ? y13 x1 ? y23 x2 ? y33 x3 ? y43 x4 ? 60, 第三班约束 ? y ? 1, y ? y ? y ? y ? 2 31 32 33 34 ? 33 ? y14 x1 ? y24 x2 ? y34 x3 ? y44 x4 ? 50, 第四班约束 ? ? y44 ? 1, y41 ? y42 ? y43 ? y44 ? 2 ? x ? 0, , y 是0 ? 1变量i, j ? 1,2,3,4 ij ? ipage 35 14 December 201235 School of Management运筹学教程第一章习题解答1.15 ―艘货轮分前、中、后三个舱位， 它们的容积与最大允许载重量见后面的表格。 现有3种货物待运，已知有关数据列于后面的 表格。 又为了航运安全，前、中、后舱的实际载 重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。 具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比 例的偏差不超过15％，前、后舱之间不超过10 ％。问该货轮应装载A，B，C各多少件运费收 入才最大?试建立这个问题的线性规划模型。page 36 14 December 201236 School of Management运筹学教程第一章习题解答项目 前舱 中舱 后舱最大允许载重量 00 （t） 容积（m3） 00 每件体 每件重 数量 运价 积 量 商品 （件） 3 （元/件） (m /件) (t/件) A 600 10 8 1000 B
700 page 37 C 800 7 5 600 37 14 December 2012 School of Management运筹学教程第一章包含各类专业文献、生活休闲娱乐、各类资格考试、高等教育、外语学习资料、文学作品欣赏、幼儿教育、小学教育、94清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案(第一章)等内容。　
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