设函数f(x)=x^2-alnx与g(x)=(1/a)x-根号x的图像分别交直线x=1于点A，B，且曲线y=f(x)在点A处的切线与曲..._百度知道
设函数f(x)=x^2-alnx与g(x)=(1/a)x-根号x的图像分别交直线x=1于点A，B，且曲线y=f(x)在点A处的切线与曲...
设函数f(x)=x^2-alnx与g(x)=(1/a)x-根号x的图像分别交直线x=1于点A，B，且曲线y=f(x)在点A处的切线与曲线y=g(x)在点B处的切线平行
求函数f(x)，g(x)的表达式
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A(1,1),B(1,1/a-1)f(x)导数为2x-a/x,g(x)的导数为1/a-0.5x^(-0.5)因为在x=1时切线平行所以2-a=1/a-0.5得a=2或a=0.5又因为AB不同,所以a=2函数可求
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出门在外也不愁（2013o南开区二模）已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；（Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中点为C（x0，0），求证：g（x）在x0处的导数g′（x0）≠0．★★★★★推荐试卷
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发表于： 23:04:04
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已知函数f(x)=2x^2,g(x)=alnx(a0),点P(x0,y0)是函数g(x)上任意一点，直线l为函数g(x)图像在点P处的切线（1）求直线l的方程（2）若存在点P（x0，y0），使得直线l与函数f(x)的图像相切，求x0和a的取值范围（3）若直线l与f(x)的图像始终不相切，试比较[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)+[g(x1)-g(x2)]/(x1-x2)与8倍的根号e的大小（其中e为自然对数的底数） 4-1912:24【最佳答案】(1)g'(x)=a/x(a0)在P(x0,y0)处，直线L的斜率k=g'(x0)=a/x0，直线L方程为y-alnx0=a(x-x0)/x0，即ax-x0y+ax0(lnx0-1)=0(2)若存在P(x0,y0)满足条件，则联立直线L方程与抛物线y=2x²，只有一个交点。消y化简有2x0x²-ax+ax0(1-lnx0)=0有Δ=a²-4*2x0*ax0(1-lnx0)=0，得到a=8(x0²)(1-lnx0)因为a0，x00，所以求得x0的取值范围是(0,e)对a关于x0求导有16x0(1-lnx0)-8x0=0，解得当x0=√e时取到极大值a=4e，当0&x&√e单调递增，当x√e单调递减。所以a的取值范围是(0,4e)(3)根据题意，即对任意的x00，当a0时a≠8(x0²)(1-lnx0)恒成立因为8(x0²)(1-lnx0)在x00的取值范围是(-∞,4e]，所以只能a8(x0²)(1-lnx0)！！即a4e不妨令x1≤x2，h(x)=f(x)+g(x)，则至少分别存在一点ξ∈[x1,x2]，满足h'(ξ)=[h(x1)-h(x2)]/(x1-x2)。因为f'(ξ)=[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=4ξ，g'(η)=[g(x1)-g(x2)]/(x1-x2)=a/ξ所以h'(ξ)=f'(ξ)+g'(ξ)=4ξ+a/ξ≥4√a8√e故，[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)+[g(x1)-g(x2)]/(x1-x2)8√e 4-1917:59荐函数:视频教程|函数:计算机|函数:填空题|函数:关系式
已知函数f（x）=2x^2g（x）=alnx（a0）1,若直线l交f(x)的图象C于A，B两点，与l平行的另一直线l'切图象C于点M求证：A,M,B三点的横坐标成等差数列2，若不等式f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围 【最佳答案】1、∵L与C有两个交点∴L不可能与x轴垂直，即L有斜率设：A(x1y，1)，B(x2，y2)，M(x3，x3)L：y=kx+b，L’：y=kx+c，联立y=kx+b和y=f(x)=2x²得：2x²-kx-b=0∴x1+x2=k/2…………①f’(x)=4x∵L’在M处的斜率为k∴f’(x3)=4x3=k∴x3=k/4…………②由①②，得：x1+x2=2x3∴x1、x3、x2成等差数列。2、令h(x)=f(x)-g(x)=2x²-alnx，x＞0h’(x)=4x-a/x=(4x²-a)/x令h’(x)≥0，则x≥√a/2，即h(x)在[√a/2，+∞)上单调递增同理：h(x)在(0，√a/2)上单调递减∴当x=√a/2时，h(x)在(0，+∞)上取最小值。∴h(x)min=h(√a/2)=2×(√a/2)²-aln(√a/2)=a/2-aln(√a/2)要使f(x)≥g(x)恒成立则h(x)=f(x)-g(x)≥0恒成立即：h(x)min=a/2-aln(√a/2)≥0恒成立a/2-aln(√a/2)≥0aln(√a/2)≤a/2ln(√a/2)≤1/2√a/2≤e^(1/2)=√e∴0＜a≤4e 荐函数:增减性|函数:关系式|函数:依赖集|函数:微积分|函数:填空题
已知函数f(x)=2x^2,g(x)=alnx(a0)已知函数f(x)=2x^2,g(x)=alnx(a0)(1)当a=16时，试求函数F(x)=f(x)-g(x)在[1,3]上的值域(2)若直线L交f(x)的图像C于A,B点，与L平行的另一条直线L'与图像C切于点M.求证：A,M,B三点的横坐标成等差数列（3）若函数F（X）的图像上没有任何一点在x轴的下方。求a的取值范围过程，感激万分呀～ 【最佳答案】1、F(x)=2x^2-16lnx,∴F’(x)=4x-(16/x),由F’(x)=0得x=2，（∵x0）,当x∈[1,2)时，F’(x)&0,∴F(x)在[1,2）上为减函数当x∈(2,3]时，F’(x)0,∴F(x)在(2,3]上为增函数，又F(1)=2，F(2)=8-16ln2,F(3)=18-16ln3,所以F(x)的值域为[8-16ln2,2]2、显然直线L不与x轴垂直，故可设直线L的方程为y=kx+b,与f(x)=y=2x^2,联立消去y得2x^2-kx-b=0,设A（x1,y1）B(x2,y2),则x1+x2=k/2,又设L’与图象C的切点M（x0,y0）则L’的斜率k’=f’(x0)=4x0,由L、L’平行得k=k’，从而有x1+x2=k/2=4x0/2=2x0即x1+x2=2x0，即A,M,B三点的横坐标成等差数列3、F(x)=2x^2-alnx,F’(x)=4x-(a/x),(a0),由F’(x)=0得x=(根号a)/2(即二分之根号a),当x∈(0,(根号a)/2)时，F’(x)&0,∴F(x)在(0,(根号a)/2）上为减函数,当x∈((根号a)/2,+∞)时，F’(x)0,∴F(x)在((根号a)/2,+∞)上为增函数，∴当x=(根号a)/2时，F(x)取得最小值，最小值为F(((根号a)/2)=a/2-aln(根号a)/2,又∵函数F（X）的图像上没有任何一点在x轴的下方，即F(x)的最小值不小于0.∴a/2-aln(根号a)/2≥0得0&a≤4e，即a的取值范围为（0，4e] 荐函数:增减性|函数:关系式|函数:依赖集|函数:微积分|函数:填空题
已知函数f(x)=2x,g(x)=alnx(a0).(1)若a+1,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;已知函数f(x)=2x,g(x)=alnx(a0).(1)若a=1,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间；(2)若不等式f(x)=g(x)恒成立，求a的取值范围；(3)求证：ln2+ln3+...+lnn&=(n^2+n-2)/2e(n属于正整数，n=2,e=2.71828......).问题补充：刚才输错了，是(1)若a=1下面补充的是对的。 【最佳答案】解：(1)依题意，F（x）=f（x）-g（x）=2x-lnx，故导函数为2-（1／x），令导函数≥0，解得x≥1／2，因为F（x）的定义域为（0，+无穷），故F（x）在（0，1／2）上单调递减，在【1／2，+无穷）上单调递增。（2）令G（x）=f（x）-g（x）=2x-alnx，故导函数为2-（a／x），令导函数=0，解得x=（a／2），所以G（x）min=G（a／2）=a-alna=a（1-lna）≥0恒成立。因为a＞0，所以（1-lna）≥0，即lna≤1，故解得0＜a≤e（3）（数学归纳法）①当n=2时，左式=ln2≤右式=2/e恒成立②假设：当n=k时，lnk≤（k平方+k-2）/2e恒成立③证明：当n=k+1时，………………老兄自己证吧，很简单的，我没时间了 荐单调区间:极值|单调区间:次方【其他答案】(1)x&0,x1/2单调递增0&x&1/2单调递减
已知函数f(x)=(x-1)^2+a/2ln(2x-1),记g(x)=alnx,若对任意x≥1,都有......已知函数f(x)=(x-1)^2+a/2ln(2x-1),记g(x)=alnx,若对任意x≥1,都有f(x)≥g(x)成立,求a的取值范围。 【最佳答案】首先定义域：2x-10且x0即：x1/2f(x)-g(x)=(x-1)^2+a/2ln(2x-1)-alnx=(x-1)^2+a/2ln[(2x-1)/x^2]≥0当x≥1，（x-1)^2≥0so1.当a0,(2x-1)/x^2≥1=x=1显然，不满足2、当a=0，显然成立3、当a&0,x^2≥2x-1=(x-1)^2≥0恒成立所以a&=0 【其他答案】f(1)=0g(1)=0如果有对任意x≥1,都有f(x)≥g(x)成立,那么f(x)‘≥g(x)’对两个都求导求出a&=-1,不知道算得对不对，不过好像还要再一次求导，因为算出来的式子是三次的判断恒成立需要降幂，不过思路是对的，你刚学的应该比我学了好几年的熟悉，自己再做做
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