将已知圆x2 y2 2x 4y+y2=1 沿 x轴正方向平移...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-21 21:57 标签： x2 xy y2
将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x^2+y^2+2x-4y=0相切，则实数λ的值为_百度知道
将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x^2+y^2+2x-4y=0相切，则实数λ的值为
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数学领域专家2011《金版新学案》高三一轮（全国.重庆专版）数学（文）第7章直线和圆的方程：7-6doc--预览
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第6节　　　　　　(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)　　一、选择题(每小题6分，共36分)　　1．(2008年重庆卷)圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　)　　A．相离
B．相交　　C．外切
D．内切　　【解析】　圆O1的圆心为A(1,0)，半径r1＝1，圆O2的圆心为B(0,2)，半径r2＝2，所以|AB|＝.　　又因为|r2－r1|＝1＜＜|r1＋r2|＝3，所以两圆相交．　　【答案】　B　　2．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为　　(　　)　　A．x－y＋5＝0
B．x＋y－1＝0　　C．x－y－5＝0
D．x＋y－3＝0　　【解析】　由圆的一般方程可得圆心O(－1,2)，由圆的性质易知O(－1,2)，C(－2,3)的连线与弦AB垂直，故有kABkOC＝－1?kAB＝1故直线AB的方程为：y－3＝x＋2整理得：x－y＋5＝0.　　【答案】　A　　3．若点P(a，b)在圆C：x2＋y2＝1的外部，则直线ax＋by＋1＝0与圆C的位置关系是　　(　　)　　A．相切
B．相离　　C．相交
D．相交或相切　　【解析】　因点P(a，b)在圆C：x2＋y2＝1的外部，　　a2＋b2>1　　又因圆心到直线ax＋by＋1＝0的距离　　d＝<1　　即圆心到直线的距离小于圆的半径　　∴直线与圆相交，选C.　　【答案】　C　　4．设O为坐标原点，C为圆(x－2)2＋y2＝3的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，则＝　　(　　)　　A.
B.或－　　C.
D.或－　　【解析】　∵\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，　　∴OM⊥CM，∴OM是圆的切线．　　设OM的方程为y＝kx，　　由＝，得k＝±，即＝±.　　【答案】　D　　5．将圆x2＋y2＝1沿x轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过点(3,0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为　　(　　)　　A.
B．±　　C.
D．±　　【解析】　对于圆的切线问题常用点斜式设直线方程，再用点到直线的距离公式求解．本题中圆平移后圆心坐标为(1,0)，设过点(3,0)的直线l的方程为y＝k(x－3)，因为圆心到直线的距离等于半径，故由＝1得直线l的斜率为k＝±，故选D.　　【答案】　D　　6．与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是(　　)　　A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2
B．(x－1)2＋(y＋1)2＝4　　C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4　　【解析】　如图易知所求圆C的圆心在直线y＝－x上，故设其坐标为A(c，－c)，又其直径为圆A的圆心A(－1,1)到直线x－y－4＝0的距离减去圆A的半径，即2r＝－＝2?r＝，即圆心C到直线x－y－4＝0的距离等于，故有＝?c＝3或c＝1，结合图形当c＝3时圆C在直线x－y－4＝0下方，不符合题意，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.　　　　　　【答案】　A　　二、填空题(每小题6分，共18分)　　7．(2009年天津卷)若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为2，则a＝________.　　【解析】　x2＋y2＋2ay＝6，x2＋y2＝4两式相减得y＝.　　联立消去y得x2＝(a＞0)．　　∴2＝2，解得a＝1.　　【答案】　1　　8．已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________．　　【解析】　由切线长相等得|PO|2－2＝|PO′|2－6，　　即|PO′|2＝4＋|PO|2，设P(x，y)．　　则(x－4)2＋y2－(x2＋y2)＝4，解得x＝.　　【答案】　x＝　　9．(2008年天津卷)已知圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________．　　【解析】　设点P(－2,1)关于直线y＝x＋1的对称点为C(a，b)，则，　　解得a＝0，b＝－1.∴圆心C(0，－1)，　　∴圆心C到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝3.　　又|AB|＝6，∴r2＝2＋d2＝9＋9＝18，　　∴圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝18.　　【答案】　x2＋(y＋1)2＝18　　三、解答题(共46分)　　10．(15分)一直线经过点P被圆x2＋y2＝25截得的弦长为8，求此弦所在直线方程．　　【解析】　(1)当斜率k不存在时，过点P的直线方程为x＝－3，　　代入x2＋y2＝25，得y1＝4，y2＝－4.　　∴弦长为|y1－y2|＝8，符合题意．　　(2)当斜率k存在时，设所求方程为y＋＝k(x＋3)，　　即kx－y＋3k－＝0.　　由已知，弦心距|OM|＝＝3，　　∴＝3，解得k＝－.　　所以此直线方程为y＋＝－(x＋3)，即3x＋4y＋15＝0.　　所以所求直线方程为x＋3＝0或3x＋4y＋15＝0.　　11．(15分)已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.　　(1)求直线PQ与圆C的方程；　　(2)若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，∠AOB＝90°，求直线l的方程．　　【解析】　解法1：PQ为y－3＝×(x＋1)即x＋y－2＝0，　　C在PQ的中垂线y－＝1×即y＝x－1上，　　设C(n，n－1)，则r2＝|CQ|2＝(n＋1)2＋(n－4)2，　　由题意，有r2＝(2)2＋|n|2，∴n2＋12＝2n2－6n＋17，　　∴n＝1，r2＝13或n＝5，r2＝37(舍去)．　　∴圆C为(x－1)2＋y2＝13.　　解法2：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，　　由已知得，　　解得或，当时，r＝＜5；　　当时，r＝＞5(舍去)，　　∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.　　(2)设l为x＋y＋m＝0，　　由，　　　　得2x2＋(2m－2)x＋m2－12＝0，　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，　　则x1＋x2＝1－m，x1x2＝，　　∵∠AOB＝90°，∴x1x2＋y1y2＝0，　　∴x1x2＋(x1＋m)(x2＋m)＝0，　　∴m2＋m－12＝0，　　∴m＝3或－4(均满足Δ＞0)，　　∴l为x＋y＋3＝0或x＋y－4＝0.　　12．(16分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.　　(1)求k的取值范围；　　(2)是否存在常数k，使得向量\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．　　【解析】　(1)圆的方程可写成(x－6)2＋y2＝4，　　所以圆心为Q(6,0)．　　过 P(0,2)且斜率为k的直线方程为y＝kx＋2　　代入圆方程得　　x2＋(kx＋2)2－12x＋32＝0，　　整理得(1＋k2)x2＋4(k－3)x＋36＝0.①　　直线与圆交于两个不同的点A、B等价于　　Δ＝[4(k－3)]2－4×36(1＋k2)　　＝42(－8k2－6k)>0，　　解得－<k<0，　　即k的取值范围为.　　(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，　　则\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝(x1＋x2，y1＋y2)，　　由方程①，　　x1＋x2＝－，②　　又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋4，③　　而P(0,2)，Q(6,0)，\s\up6(→(→)＝(6，－2)，　　所以\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)共线等价于　　－2(x1＋x2)＝6(y1＋y2)，　　将②③代入上式，解得k＝－，　　由(1)知k?，故没有符合题意的常数k.???????? 永久免费组卷搜题网 永久免费组卷搜题网
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