1/(1×2)+1/(2×3)+1/(...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-21 23:58 标签： 2.1脳脳
六年级数学题1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+1/(4*5*6)+1/(5*6*7)+.........+1/(48*49*50)=?诉求，谢谢！_百度知道
六年级数学题1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+1/(4*5*6)+1/(5*6*7)+.........+1/(48*49*50)=?诉求，谢谢！
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=1/2*(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+……+1/48*19-1/49*50）=1/2*(1/1*2-1/49*50)=306/1225
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出门在外也不愁(1+1/2)*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）*...*（1+1/99）*（1-1/99）_百度知道
(1+1/2)*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）*...*（1+1/99）*（1-1/99）
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解：(1+1/2)*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）*...*（1+1/99）*（1-1/99）=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/99)(1+1/99)=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3……(98/99)(100/99)中间约分=(1/2)x(100/99)=50/99
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原式＝(3/2)*(1/2)*(4/3)*(2/3)*(5/4)*(3/4)*...*(99/98)*(97/98)*(100/99)*(98/99)
=(1/2)*(100/99)
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出门在外也不愁1/(1×2×3)+1/(2×3×4)+...＋1/(98×99×100)=_百度知道
1/(1×2×3)+1/(2×3×4)+...＋1/(98×99×100)=
请用简便运算做这道题
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先用字母代替数字吧 设 1/(n+1)(n+2)(n+3)=A/(n+1)+B/(n+2)+C/(n+3) [ABC是常数] 则 通分 得 上式=[(A+B+C)n^2+(5A+4B+3C)n+(6A+3B+2C)](n+1)(n+2)(n+3) 又上式=1/(n+1)(n+2)(n+3) 所以 A+B+C=0 5A+4B+3C=0 6A+3B+2C=1 得 A=0.5 B=-1 C=0.5 所以 1/(n+1)(n+2)(n+3) = 0.5[1/(n+1)+1/(n+3)-2/(n+2)] 所以1/(1×2×3)+1/(2×3×4)+...＋1/(98×99×100)= 0.5[1/1+1/3-2/2 + 1/2+1/4-2/3 + 1/3+1/5-2/4 + ...+1/96+1/98-2/97 + 1/97+1/99-2/98 + 1/98+1/100-2/99] 我们观察上面的数字 第一组的第二个1/3 和 第二组的第三个-2/3 第三组的第一个1/3 相加为0 那么 我们根据上面的规律 把那些不得善终的数字给找出来 最后 得到的结果应该为 0.5[1-2/2+1/2+1/99-2/99+1/100]=1-1/50 可能是属于奥赛难度了 希望你能够看明白
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