设F1和F2分别是直线y kx b与椭圆x想x^2/4+y...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-22 19:18 标签： 直线y kx b与椭圆x
当前位置：
＞＞＞设F1、F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点．（Ⅰ）若P是第一象限内该椭..
设F1、F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点．（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1oPF2=-54，求点P的作标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）易知a=2，b=1，c=3．∴F1(-3，0)，F2(3，0)．设P（x，y）（x＞0，y＞0）．则PF1oPF2=(-3-x，-y)(3-x，-y)=x2+y2-3=-54，又x24+y2=1，联立x2+y2=74x24+y2=1，解得x2=1y2=34=>x=1y=32，P(1，32)．（Ⅱ）显然x=0不满足题设条件．可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立x24+y2=1y=kx+2=>x2+4(kx+2)2=4=>(1+4k2)x2+16kx+12=0∴x1x2=121+4k2，x1+x2=-16k1+4k2由△=（16k）2-4o（1+4k2）o12＞016k2-3（1+4k2）＞0，4k2-3＞0，得k2＞34．①又∠AOB为锐角cos∠AOB＞0OAoOB＞0，∴OAoOB=x1x2+y1y2＞0又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4∴x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=(1+k2)o121+4k2+2ko(-16k1+4k2)+4=12(1+k2)1+4k2-2ko16k1+4k2+4=4(4-k2)1+4k2＞0∴-14＜k2＜4．②综①②可知34＜k2＜4，∴k的取值范围是(-2，-32)∪(32，2)．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“设F1、F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点．（Ⅰ）若P是第一象限内该椭..”主要考查你对&&向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
向量数量积的运算
两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“设F1、F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点．（Ⅰ）若P是第一象限内该椭..”考查相似的试题有：
524374557547451714243881398242249215设F1,F2是椭圆X^2/4+Y^2=1的左右焦点，P是椭圆上一动点。_百度知道
设F1,F2是椭圆X^2/4+Y^2=1的左右焦点，P是椭圆上一动点。
已知c=√3，a=2，b=1
求向量PF1*向量PF2的最大值与最小值
要详细的过程
提问者采纳
我晕死;4 -2
二次函数开口向上。。，且x大于等于-2 小于等于2
所以最小值就是f（0）=-2
最大值f（2）=f（-2）=1
追问。。。
那么简单;4 +1
=3x^2&#47，y）
PF1*PF2=（-根3 - x，-y）
=（-根3 - x）*（根3-x）+y^2
=x^2+y^2-3
=x^2+1-x^2&#47，-y）*（根3-x设p（x
其他类似问题
为您推荐：
椭圆的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁设f1,f2分别是椭圆x∧2/4 y∧2＝1的左右焦点设F1,F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点.设过定点M（0,2 ）的直线L与椭圆交于不同的两点A,B,且∠AOB为直角（其中O为坐标原点）,求直线L的斜率K的值
温柔_169蹒迬
设过M(0,2)的直线为y=kx+2,代入椭圆方程得 x^2/4+(kx+2)^2=1整理得
(1+4k^2)x^2+16kx+12=0设直线与椭圆的交点分别为A(x1,y1), B(x2,y2)则有y1=kx1+2, y2=kx2+2；且x1+x2=-16k/(1+4k^2), x1x2=12/(1+4k^2)OA斜率为k(OA)=y1/x1=(kx1+2)/x1, OB斜率为k(OB)=y2/x2=(kx2+2)/x2因∠AOB为直角,即OA⊥OB,∴k(OA)*k(OB)=-1即(kx1+2)/x1*(kx2+2)/x2=(kx1+2)(kx2+2)/(x1x2)=(k^2x1x2+4+2k(x1+x2))/(x1x2)=-1即[12k^2/(1+4k^2)+4-2k*16k/(1+4k^2)]/[12/(1+4k^2)]=-1整理,并解得 k=±2
即所求直线L的斜率为k=±2
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码设F1、F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左、右焦点,若P是该椭圆上的一个动点,求PF1乘PF2的最大值（非向量）
椭圆x^2/4+y^2=1中a²=4,b²=2,c=√(a²-b²)=√2P是该椭圆上的一个动点根据定义得：|PF1|+|PF2|=2a=4∴|PF1|乘|PF2|≤[(|PF1|+|PF2|)/2]²=4当且仅当|PF1|=|PF2|=a时取等号∴PF1乘PF2的最大值...
∴|PF1|乘|PF2|≤[(|PF1|+|PF2|)/2]²=4
是怎么来的啊？
均值定理：
a,b>0则ab≤[(a+b)/2]²
当且仅当a=b时，取等号
a=|PF1|,b=|PF2|
为您推荐：
其他类似问题
因为 a^2=4 ，b^2=1 ，所以 c^2=a^2-b^2=3 ，则 a=2 ，b=1 ，c=√3 ，离心率 e=c/a=√3/2 。设 P（x，y），则由焦半径公式可得 |PF1|=a+ex=2+√3/2*x ，|PF2|=a-ex=2-√3/2*x ，因此 |PF1|*|PF2|=(2+√3/2*x)(2-√3/2*x)=4-3/4*x^2 ，由 0...
这不一样么？
扫描下载二维码设F1 F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点(1)若P是该椭圆上的一个动点，求向量PF1*向量PF2的最大值(2)设过焦点M(0,2)的直线L与椭圆相交于A,B，且角AOB为锐角，求直线L斜率取值范围(高手你QQ多少= =)
AOI圣诞二1022
四川07年理科数学倒数第三题,,自己去看好了
为您推荐：
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 直线y kx b与椭圆x 的文章

 

随机推荐