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如何学好高中数学竞赛
来源：学而思培优
　　一、竞赛简介
竞赛难度范围
对学生帮助
10月中旬的第一个周日（2014年改为9月）
全国高中数学联赛
一试（120分）：高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高
1、立足高考又高于高考，在帮助学生提升数学的基础上也帮助学生提升思维能力；
2、联赛一等奖获得者可得到重点高校的资格和重点高校自主招生资格。
3、各省选出前3到8人（北京市10人左右）参加CMO
二试（180分）：涉及代数、平面几何、数论、组合四个模块。
中国数学奥林匹克暨全国中学生数学冬令营（CMO）
涉及代数、平面几何、数论、组合四个模块。
1、获奖选手都可以取得北京大学、清华大学等全国一流的名牌大学的录取资格。
2、分数最高的约前30名选手IMO中国国家集训队。
国际数学奥林匹克（IMO）
涉及代数、平面几何、数论、组合四个模块。
世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动。
　　1.全国高中数学联赛
　　全国高中数学联赛旨在选拔在数学方面有突出特长的同学，让他们进入全国知名高等学府，而且选拔成绩比较优异的同学进入更高级别的竞赛，直至国际数学奥林匹克（IMO）。并且通过竞赛的方式，培养中学生对于数学的兴趣，让学生们爱好数学，学习数学，激发学生们的钻研精神，独立思考精神以及合作精神。
　　2.中国数学奥林匹克（CMO）
　　冬令营邀请各省、自治区、直辖市全国高中数学联赛中的优胜者，以及香港、澳门、俄罗斯、新加坡等代表队参加，人数200人左右(现扩大为300人左右)，分配原则是每省市区至少三人，然后设立分数线择优选取。冬令营为期5天，第一天为开幕式，第二、第三天考试，第四天学术报告或参观游览，第五天闭幕式，宣布考试成绩和颁奖。
　　CMO考试完全模拟IMO进行，每天3道题，限四个半小时完成。每题21分（为IMO试题的3倍，为符合中国人的认知习惯），6个题满分为126分。题目难度较国际数学奥林匹克为高，技术性极强。颁奖与IMO类似，设立一、二、三等奖，分数最高的约前30名选手将组成参加当年国际数学奥林匹克（International Mathematical Olympiad，简称IMO）的中国国家集训队。 获奖选手都可以取得北京大学、清华大学、复旦大学、南京大学、中国科技大学、浙江大学、上海交通大学等全国一流的名牌大学的录取资格。
　　3.国际数学奥林匹克（IMO）
　　国际数学奥林匹克(International Mathematical Olympiad，简称IMO)是世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动。
　　正如专家们指出：IMO的重大意义之一是促进创造性的思维训练，对于科学技术迅速发展的今天，这种训练尤为重要。数学不仅要教会学生运算技巧，更重要的是培养学生有严密的思维逻辑，有灵活的分析和解决问题的方法。[5]
　　国际数学奥林匹克竞赛对于促进中学数学教育的改革，激发青少年对数学的学习兴趣，选拔优秀的数学人才等都起到了越来越大的作用，受到人们的普遍重视。数学奥林匹克传统将永远发扬光大。
　　二、数学竞赛的意义
　　与其他学科竞赛一样，学习数学竞赛除了能在升入高校方面获得保送或降分的优惠外，还能培养学生的自主学习能力，这对学生的整个大学学习乃至今后的学术研究或是社会工作是尤为重要的。
　　此外数学竞赛学到一定深度后就会发现，数学竞赛不再是由知识结构和解题方法组成，而是对思维能力的培养和运用，而思维能力的价值是远超过数学本身的，这将会对学生以后对问题的思考与对事物的判断等产生不可估量的影响。
　　三、关于学员选择
　　不是所有学生都可以学数学竞赛，要想学习数学竞赛必须同时具备以前条件：
　　1、高考数学可以轻松应对；
　　2、对数学竞赛有兴趣，自发选择学习数学竞赛；
　　3、具备自主学习能力；
　　4、高考涉及的其他学科不存在太大问题，或个人的竞赛前景远优于高考前景。
　　四、学习数学竞赛的方法
　　（一）全国联赛一试
　　此模块立足于高考又高于高考，题目难时间短，要想攻克此模块需在巩固高考基础的前提下多做难题并分析总结，辅之以足够的模拟训练。
　　（二）全国联赛二试、CMO、IMO
　　全国联赛二试、CMO、IMO都是依据中国数学会普及工作委员会于2006年8月制定竞赛大纲命题的，这也是数学竞赛的核心部分。
　　1. 思维启迪
　　数学竞赛与高考数学的差异不只是在命题大纲上，更表现在思维方式上。如果说一个在数学方面不是明显太弱的学生可以通过大量的难题训练来让自己的高考数学成绩提高的话，那么在数学竞赛上这是完全行不通的。从高考数学到竞赛数学，整个思维方式和学习方法的转变，如果没有一位有能力的教练的帮助，必然事倍功半。很多竞赛高手在后期的能力都是超越当初的入门教练的，但是教练在入门时提供的如果思考如果分析如果解题如何总结的方法却尤为重要。
　　2. 专题学习与思维养成
　　这部分一共分为代数、平面几何、数论、组合四个模块，学生应当对四块作专题学习，并在学习过程中熟悉并运用竞赛思维。整个学习过程最后可以有教练引导，但学生的自主学习意愿与自主学习能力尤为重要。
　　3. 专题分析与训练
　　竞赛中有很多重要的题型或是模型最好是由教练来点拨，辅之以足够的训练可以收获良好的效果。
　　4. 赛前模拟
　　赛前模拟的意义不言自明。
　　五、全国高中数学联赛、CMO、IMO大纲
　　全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。
　　全国高中数学联赛（二试）在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是：
　　1．平面几何
　　几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；
　　三角形旁心、费马点、欧拉线；
　　几何不等式；
　　几何极值问题；
　　几何中的变换：对称、平移、旋转；
　　圆的幂和根轴：
　　面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。
　　2．代数
　　周期函数，带绝对值的函数；
　　三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数；
　　递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式；
　　第二数学归纳法；
　　平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用；
　　复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根；
　　多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*；
　　n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理；
　　函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。
　　3．初等数论
　　同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法*，欧拉定理*，孙子定理*。
　　4．组合问题
　　圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式；
　　组合计数，组合几何；
　　抽屉原理；
　　容斥原理；
　　极端原理；
　　图论问题；
　　集合的划分；
　　覆盖；
　　平面凸集、凸包及应用*。
　　(有*号的内容加试中暂不考，但在CMO、IMO中可能考。)
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微信号：www_gaokao_com如何学好高中数学?
提问：级别：八年级来自：河南省周口市
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如何学好高中数学?
如何学好高中数学？学习方法介绍：
&提问时间： 15:27:34
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回答：级别：高级教员 15:47:07来自：IANA
１、要有良好的学习兴趣：兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。
　　２、建立良好的学习数学习惯：高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。
　　３、把握学习环节，提高学习效率：预习、听讲、复习、练习、测试是学习的五大环节。
　　预习：在老师讲之前通过自学，对有关知识做到心中有数。
　　听讲：通过听讲明确这节课的重点，掌握知识的结构。
　　复习：通过复习明确哪些知识已经掌握，哪些知识还存在疑点，并对知识做系统整理（结构化）。
　　练习：在复习巩固的基础上通过练习自我检查学习情况，及时发现问题，及时改进。
　　测试：通过测试检测自己对知识的掌握程度，清楚自己的数学能力水平，同时明确自己在一定范围内的位置，据此可以制定行之有效的学习计划和改进措施。
　　４、掌握“看、听、思、做”四字学习法：
　　看：通过看书应达到合上课本能熟练地说出课本的每一章每一节的知识内容；同时还应看一些参考资料，开阔视野。
　　听：通过课堂听讲掌握知识的重点，解决知识的疑点，提高数学能力。在听讲的同时把本节课的重点、难点、疑点、典型的例题与习题、扩充的知识记录下来，以备课后复习时用。另外还应听一听他人成功的学习经验，甚至是失败的方法和一些知识讲座，取长补短，开阔视野，提高能力。
　　思：看书、听讲、练习时都应多问几个为什么，只有多角度、多层次地思考，才能发现难点与疑点、掌握重点、提高应用知识解决问题的能力。
　　做：回答教师的提问、做练习和作业、参加测试都是做；只有通过做，自己和别人才能知道你对知识的掌握程度，才能发现你存在的问题，不通过适当的练习，知识是得不到巩固的；做题应精炼，要举一反三，通过一个题要对相关的知识做一次系统的复习。
　　５、有意识培养自己的各方面能力：数学能力包括思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学竞赛、智力竞赛等活动。教师为了培养这些能力，会精心设计组织一些课型，比如一题多解、举一反三的训练，应用模型教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。
　　６、注意数学思想方法的总结：数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想方法融于数学知识体系中，因此适时对数学思想方法做出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想方法一般可分为两步进行：一是揭示数学思想方法内容规律，即将数学对象具有的属性或关系抽取出来；二是明确数学思想方法知识的联系，抽取解决全体的框架。实施这两步的措施可在课堂听讲和课外自学中进行。函数与方程、等价转换、数形结合、分类讨论是数学的基本思想，配方、换元、归纳猜想、类比等是常用的数学方法。
　　学数学的几个建议
　　１、重视课本：考题无论怎么出都离不开课本的要求，课本从预习到复习至少要仔仔细细地看４－５遍，基础差的更要多看。
　　２、记笔记：特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为拓展思路而加的课外知识。
　　３、建立纠错本：把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，争取做到找错、析错、改错、防错。
４、学会总结归类：①从数学思想上，②从解题方法上，③从知识结构或应用上分类。
５、不留疑点：对自己不理解的问题，一定及时求教老师和同学，以免积少成多，影响后续学习，切忌“耻于上问”。
　　６、敢于发表自己的见解：对了，不仅仅是得到教师的肯定和表扬，重要的是能树立信心；错了，会得到教师和同学们的纠正，避免以后出现类似错误。
如何学好高中数学 20:18高中一年级的新同学们，当你们踏进高中校门，漫步在优美的高中校园时，看见老师严谨而热心的教学和师兄、师姐深切的关怀时，我想你们会暗暗决心：争取学好高中阶段的各门学科。在新的高考制度“3+小综合”普遍吹散全国大地之时，代表人们基本素质的“3”科中，数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。数学直接影响着国民的基本素质和生活质量，良好的数学修养将为人的一生可持续发展奠定基础，高中阶段则应可能充分反映学习者对数学的不同需求，使每个学生都能学习适合他们自己的数学。
一、高中数学课的设置
　　高中数学内容丰富，知识面广泛，将有：必修课四册，每学期一册，在高一，高二学完，高二学期结束时会考。内容有集合，函数、数列，三角函数、不等式、平面向量、空间向量、立体几何、平面解析几何、排列组合概率。高三还有选修课一册，概率、统计、极限、导数
二、初中数学与高中数学的差异。
1、知识差异。初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0—180”范围内的，但实际当中也有7200和“—300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些角和距离；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（ =6种）；②四人进行乒乓球单打比赛，有几种比赛场次？（答： =6种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=--1,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。
2、学习方法的差异。
　　（1）初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有八们课学生同时学习），每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师不能相初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。
（2）模仿与创新的区别。
初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理教多，而高中模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。
3、学生自学能力的差异
　　初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自学。但高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。
其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个方面也代表了一个人的素养，人的一生只有18---24年时间是有导师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在一生学习，靠的自学最终达到了自强。
4、思维习惯上的差异
　　　初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面笮，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。
5、定量与变量的差异
初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程时我们采用对方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。
三、如何学好高中数学
良好的开端是成功的一半，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中数学知识系统。高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想等，它也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法的。高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。
1、 有良好的学习兴趣
两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？
（1） 课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
（2） 听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。
（3） 思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。
（4） 听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？
（5） 把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。
2、 建立良好的学习数学习惯。
习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。
3、 有意识培养自己的各方面能力
数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。
该回答在 15:49:04由回答者修改过
提问者对答案的评价：
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上传: 李森忠 &&&&更新时间： 10:08:09
听到很多学生给老师沟通时反映，在学习高中数学的时候都感觉比较吃力，有点跟不上老师的步伐。原因是高中数学相对于初中数学来说，难度层次更高，知识点，难点也更多，所以学习好高中数学，方法是关键。下面由我和大家一同交流分享一下学习高中数学的一些方法提供参考： &&第一，&&&&&先看笔记和教科书后做作业。 有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。第二，&& 做题之后加强反思。 学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。&&第三，& 主动复习总结提高。 进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。第四，积累资料随时整理。 要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，单元测试，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。
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