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已知等比数列{an}的所有项均为正数，首项a1=1，且a4，3a3，a5成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{an+1-λan}的前n项和为Sn，若Sn=2n-1（n∈N*），求实数λ的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设数列{an}的公比为q＞0，由条件，q3，3q2，q4成等差数列，∴6q2=q3+q4解得q=-3，或q=2，∵q＞0，∴取q=2．∴数列{an}的通项公式为an=1×2n-1=2n-1．（2）记bn=an+1-λan，则bn=2n-λo2n-1=(2-λ)2n-1若λ=2，bn=0，Sn=0不符合条件；&&&若λ≠2，则bn+1bn=2，数列{bn}为等比数列，首项为2-λ，公比为2．此时Sn=(2-λ)1-2(1-2n)=(2-λ)(2n-1)，∵Sn=2n-1(n∈N*)，∴λ=1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等比数列{an}的所有项均为正数，首项a1=1，且a4，3a3，a5成等..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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618820860834798773878410819399458656已知等比数列{an}首项{a1=3},且4a1,2a2,a3成等差数列,（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=9n/an,求数列{bn}的前n项和Sn_百度作业帮
已知等比数列{an}首项{a1=3},且4a1,2a2,a3成等差数列,（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=9n/an,求数列{bn}的前n项和Sn
已知等比数列{an}首项{a1=3},且4a1,2a2,a3成等差数列,（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=9n/an,求数列{bn}的前n项和Sn
4a1+a1q²=2*2a1q,化简得4+q²=4q,解得q=2an=2^（n-1）（2）bn=9n/2^（n-1）b1=9,b2=18/2,b3=27/2²……bn=9n/2^（n-1）于是用错位相减法sn=9[1/1+2/2+3/2²+4/2³+……+n/2^（n-1）]2sn=9[2+2/1+3/2+4/2²+……+n/2^（n-2）]=18+9[2/1+3/2+4/2²+5/2³+……+n/2^（n-2）]于是sn-2sn=-18+9[-1/1-1/2-1/2²-1/2^（n-2）+n/2^（n-1）]-sn=-18-9[2-（n+2）/2^（n-1）]sn=36-9（n+2）/2^（n-1）
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已知数列{an},首项a1=3且2an=Sn*S(n-1)(n≥2),( 1)求证:{1/Sn}是等差数列,并求公差 （2）求{an}的通项公式
Sn-S(n-1)=an=Sn*S(n-1)*1/2左右同时除以Sn*S(n-1)得1/S(N-1)-1/SN=1/2于是1/Sn的公差为1/2的等差数列.(2)1/S1=1/3,则1/SN=1/3+(N-1)/2SN=6/(3N-1)AN=SN-S(N-1)=6(1/(3N-1)-1/(3N-4))您还未登陆，请登录后操作！
已知数列｛an｝的首项a1=3,且15a(n+1)+1=15an,
已知数列｛an｝的首项a1=3,且15a(n+1)+1=15an,求
（1）数列｛an｝的通项公式；
由15a&n+1&+1=15an
===& 15[a&n+1&-an]=-1
===& a&n+1&-an=-1/15
所以，数列an是以a1=3，公差d=-1/15的等差数列
所以：an=a1+(n-1)d=3+(n-1)*(-1/15)=3-[(n-1)/15]
（2）a1^2-a2^2+a3^2-a4^2+a5^2-a6^2+…+a99^2-a100^2的值.
原式=(a1+a2)(a1-a2)+(a3+a4)(a3-a4)+……+(a99+a100)(a99-a100)
=(a1+a2)*(-d)+(a3+a4)*(-d)+……+(a99+a100)*(-d)
=(-d)*(a1+a2+a3+……+a99+a100)
=(1/15)*S100
而，S100=100*a1+[100*99]*(-1/15)/2
=100*3-330
所以，原式=(1/15)*(-30)=-2
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已知数列｛an｝的首项是a1=1，前n项和为Sn，且S(n+1)=2Sn+3n+1 5
1）设bn=an+3,求bn通项公式
2)设cn=log3bn，若存在常数k，使不等式k&=(cn-1)/[(n+25)cn]恒成立，求k的最小值
不区分大小写匿名
1)S(n+1)=2Sn+3n+1……①
&& S(n)=2S(n-1)+3(n-1)+1……②
&& ①-②得:a(n+1)=2an+2……③
&& ③式两边同时加2得：｛an+2｝为首项为3、公比为2的等比数列，即an+2=3×2^(n-1)
&& ∴an=3×2^(n-1)-2即bn=3×2^(n-1)+1
第二问，谢谢
&&&&&&（1）、 根据题意得：a（n+1）=S(n+1)-Sn
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =2Sn+3n+1-Sn
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =Sn+3n+1
&&&&&&&&&& 已知& a1=1&&&&&&&&& 那么a2=5
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& a3=13
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& a4=29
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & a5=61
&&&&&&&&&&&& 根据上面关系可得：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& an=a(n-1)+（2的n次方）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & an-a(n-1)=2的n次方
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & 所以数列｛an}为等差数列
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &an=a1+(2的n次方)(n-1)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&an=1+(2的n次方)(n-1）
&&&&&&&&&&&&&&&&& 那么：bn=an+3,
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =(2的n次方)(n-1）+4
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
因为Sn=n^2*an.........1Sn-1=（n-1)^2*an-1&& n≥2&& ............21-2： an=n^2*an-（n-1)^2*an-1&&&&&&&（& n^2-1）*an=（n-1)^2*an-1&&&&&&&&&&&&& （n+1)*an=（n-1)*an-1&&&&&&&&&&&&& an／an-1=（n-1)／（n+1)&&&&&&&&&&&&&& 用叠乘的方法&&&&&&&&&&&&&&&& .&&&&&&&&&&&&&&&& .&&&&&&&&&&&& an／2=2／n(n+1)&&&&&&&&&& n≥2&&&&&&& ∵a1=2&&& 也满足&&&&&& ∴an=4／n(n+1)&&& &&&
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