圆周率是如何计算导出的? 已知价计算法两角之比...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-26 07:21 标签： 如何计算圆周率
已知两角之比为70：30,它们的差为72度，求这两个角的度数各是多少? 圆周率是如何计算导出的?_百度知道
已知两角之比为70：30,它们的差为72度，求这两个角的度数各是多少? 圆周率是如何计算导出的?
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72÷﹙70-30）=1.870*1.8=126°30*1.8=54°这两个角分别是126°和54°
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，就是圆周率.8所以这两个角分别是70*1，也就找到了圆的周长.8=126°和40*1，那么它的值与圆直径的比是一个恒定值.8=54°圆周率的导出是用一个圆沿着一条直线滚动一周，测出圆上一个固定点滚动一周的长度：设这两个角为70a和30a，则70a-30a=72°则a=1
设小角是x，则另一角是x+72°
（x+72）：x=70：30
70x=30x+2160
54°+72°=126°
1. 割圆术，最古老的方法。比较出名的成就：阿基米德用正96边型
算出3.141, 刘徽用正3072求出3.1416, 祖冲之算出密率 355/113,
阿拉伯的一位数学家算出35位精度。
2. Machin 公式: Machin公式是基于下面两条式子，
1) arctg(1) = π/4
2) π = 16 * arctg( 1/5 ) - 4 * arctg( 1/239 )
对上边的式子作Taylor展开，就可以求出PI的值。
1式的展开式是非常出名的：
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 ... + (-1)^(n+1)/( 2*n - 1 )
南开的C++课本上就有这个练习题，不过这个式子收敛太慢。
Thanks 用2式手工算出700多位，应该算是大牛人了。
3. 拉马努杨...
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出门在外也不愁已知两角之比为7：3,它们的差为72度,求这两个角的度数各是多少?圆周率是如何计算导出的?..
落落爱君0407
一个54度,一个126度.3. π=4∑(k=0,..∞)(-1)^k/(2k+1) 圆周率即圆的周长与其直径之间的比率.关于它的计算问题,历来是中外数学家极感兴趣、孜孜以求的问题.德国的一位数学家曾经说过：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以作为衡量这个国家当时数学发展的一个标志.”我国古代在圆周率的计算方面长期领先于世界水平,这应当归功于魏晋时期数学家刘徽所创立的新方法——“割圆术”.所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法.这个方法,是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的计算方法之后,经过深思熟虑才创造出来的一种崭新的方法.中国古代从先秦时期开始,一直是取“周三径一”（即 ）的数值来进行有关圆的计算.但用这个数值进行计算的结果,往往误差很大.正如刘徽所说,用“周三径一”计算出来的圆周长,实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长（参见图1-5-1）,其数值要比实际的圆周长小得多.东汉的张衡不满足于这个结果,他从研究圆与它的外切正方形的关系着手（参见图1-5-2）得到圆周率.这个数值比“周三径一”要好些,但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长,也不精确.刘徽以极限思想为指导,提出用“割圆术”来求圆周率,既大胆创新,又严密论证,从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路.在刘徽看来,既然用“周三径一”计算出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长,与圆周长相差很多；那么我们可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上,再继续等分,把每段弧再分割为二,做出一个圆内接正十二边形,这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周了吗?如果把圆周再继续分割,做成一个圆内接正二十四边形,那么这个正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更接近圆周.(参见图1-5-3）.这就表明,越是把圆周分割得细,误差就越少,其内接正多边形的周长就越是接近圆周.如此不断地分割下去,一直到圆周无法再分割为止,也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候,它的周长就与圆周“合体”而完全一致了.按照这样的思路,刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形,并由此而求得了圆周率 为3.14和 3.1416这两个近似数值.这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数据.刘徽对自己创造的这个“割圆术”新方法非常自信,把它推广到有关圆形计算的各个方面,从而使汉代以来的数学发展大大向前推进了一步.以后到了南北朝时期,祖冲之在刘徽的这一基础上继续努力,终于求得了圆周率为：精确到了小数点以后的第七位.在西方,这个成绩是由法国数学家韦达于1593年取得的,比祖冲之要晚了一千一百多年.祖冲之还求得了圆周率的两个分数值,一个是“约率” ,另一个是“密率”.,其中 这个值,在西方是由德国的奥托和荷兰的安东尼兹在16世纪末才得到的,都比祖冲之晚了一千一百年.刘徽所创立的“割圆术”新方法对中国古代数学发展的重大贡献,历史是永远不会忘记的.
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扫描下载二维码初二数学题已知两角之比为7：3,它们的差为72度，求这两个角的度数各是多少? 圆周率是如何计算导出的?_百度知道
初二数学题已知两角之比为7：3,它们的差为72度，求这两个角的度数各是多少? 圆周率是如何计算导出的?
我有更好的答案
我只会第一个题设角A为7x°，则角B为3x°则：7x°-3x°=72
因此：7x°=126°
解：(1)设两角的度数分别为7x和3x,
7x-3x=72 =&x=18
则两角分别为126度和54度
(2)圆周率是指平面上圆的周长与直径之比。
其实圆周率的精度，那完全取决于圆的周长和直径测量的精度及用尺子的精度。取决与计算式和计算过程的正确性。
人生如画，浓墨泼洒，淡泊与浓烈交相辉映;人生如歌，高低迷离，噪杂与清脆皆成曲目;人生如酒，婉转悠长，醇厚与平淡均沉醉。行走于漫漫人生路，前途迷茫而危险。而我们只有升起心中的太阳，才能不被痛苦击倒，被无助嘲笑，因艰险哭泣，从而达到成功的彼岸。
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出门在外也不愁已知两角之比为7：3,它们的差为72度,求这两个角的度数各是多少?圆周率是如何计算导出的?
设两角分别为7x,3x.即有7x-3x=4x=72,解得x=18故两角分别为126度,54度.至于圆周率的推导,如下：古人计算圆周率,一般是用割圆法.即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长.阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；鲁道夫用正262边形得到了35位精度.这种基于几何的算法计算量大,速度慢,吃力不讨好.随着数学的发展,数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式.下面挑选一些经典的常用公式加以介绍.除了这些经典公式外,还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式,就不一一列举了.　　1、马青公式 　　π=16arctan1/5-4arctan1/239 　　这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现.他利用这个公式计算到了100位的圆周率.马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度.因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数,所以可以很容易地在计算机上编程实现.　　还有很多类似于马青公式的反正切公式.在所有这些公式中,马青公式似乎是最快的了.虽然如此,如果要计算更多的位数,比如几千万位,马青公式就力不从心了.　　2、拉马努金公式 　　1914年,印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式.这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度.1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位.　　1989年,大卫·丘德诺夫斯基和格雷高里·丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良,这个公式被称为丘德诺夫斯基公式,每计算一项可以得到15位的十进制精度.1994年丘德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位.丘德诺夫斯基公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：　　3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法 　　高斯-勒让德公式：圆周率这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度,比如要计算100万位,迭代20次就够了.1999年9月,日本的高桥大介和金田康正用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位,创出新的世界纪录.　　4、波尔文四次迭代式：　　这个公式由乔纳森·波尔文和彼得·波尔文于1985年发表的.　　5、bailey-borwein-plouffe算法 　　这个公式简称BBP公式,由David Bailey,Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发丘德诺夫斯基公式表.它打破了传统的圆周率的算法,可以计算圆周率的任意第n位,而不用计算前面的n-1位.这为圆周率的分布式计算提供了可行性.　　6、丘德诺夫斯基公式 　　这是由丘德诺夫斯基兄弟发现的,十分适合计算机编程,是目前计算机使用较快的一个公式.以下是这个公式的一个简化版本：　　7、莱布尼茨公式 　　π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……
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72÷（7-3）=18°18×7=126°18×3=54°这两个角的度数各是126°，54°。中国古算书《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也就是圆周率是“周三径一”即л=3。很明显，这个数值有很大误差。公元263年，魏晋数学家刘徽在注释《九章算术》时 ，用割圆术即圆内接正多边形的方法求得精确到2位小数的π值。割圆术即现代极限理论。<b...
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