知识点梳理
【配方法】一般步骤：第一步：使左边为二次项和一次项，右边为常数项；第二步：方程两边同时除以二次项系数；第三步：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为&\left({x±m}\right){{}^{2}}=n&的形式；第四步：用直接开平方解变形后的方程．
【公式法】一般步骤：第一步：化为一般形式，即&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）；第二步：确定&a&、&b&、&c&的值，并计算&{{b}^{2}}-4ac&的值；第三步：当&{{b}^{2}}-4ac≥0&时，将&a&、&b&、&c&及&{{b}^{2}}-4ac&的值代入求根公式，得出方程的根&x={\frac{-b±\sqrt[]{{{b}^{2}}-4ac}}{2a}}；当&{{b}^{2}}-4ac<0&时，方程无根．
【因式分解法】一般步骤：第一步：将已知化为一般形式，使方程右端为&0；第二步：将左端的二次三项式分解为两个一次因式的积；第三步：方程左边两个因式分别为&0，得到两个一次方程，它们的解就是原方程的解．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“解下列方程：（1） x2=5x；（2） x2-2x-5=0；...”，相似的试题还有：
解下列方程：(1)x2-2x+1=25(2)1-8x+16x2=2-8x(3)x2+5x+7=3x+11(4)2x2+3x=3
用适当方法解下列方程(1)3(x-2)=5x(x-2)；(2)(x-3)(x-2)=6；(3)x2+x-1=0；(4)(3x-1)2=x2+6x+9；(5)(x2+x)2-2x(x+1)-3=0．
解方程：(1)(2x-1)2=7
(2)x2-5x-6=0
(3)x2-4x+1=0(用配方法)
(4)5x(x-3)-(x-3)(x+1)=0．已知x平方-5x-2007=0,求（x-2）的立方-（x-1）的平方+1 x-2_百度作业帮
已知x平方-5x-2007=0,求（x-2）的立方-（x-1）的平方+1 x-2
已知x平方-5x-2007=0,求（x-2）的立方-（x-1）的平方+1 x-2
因为X^2-5X-2007=0,即X^2-5X=2007所以 [(X-2)^3-(X-1)^2+1]/(X-2)=(x-2)^2-(x^2-2x+1)/(x-2)+1/(x-2) =(x-2)^2-(x^2-2x)/(x-2)-1/(x-2)+1/(x-2) =x^2-4x+4-x- 1/(x-2)+1/(x-2) =x^2-5x+4 =2007+4 =2011
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【公式法】一般步骤：第一步：化为一般形式，即&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）；第二步：确定&a&、&b&、&c&的值，并计算&{{b}^{2}}-4ac&的值；第三步：当&{{b}^{2}}-4ac≥0&时，将&a&、&b&、&c&及&{{b}^{2}}-4ac&的值代入求根公式，得出方程的根&x={\frac{-b±\sqrt[]{{{b}^{2}}-4ac}}{2a}}；当&{{b}^{2}}-4ac<0&时，方程无根．
【因式分解法】一般步骤：第一步：将已知化为一般形式，使方程右端为&0；第二步：将左端的二次三项式分解为两个一次因式的积；第三步：方程左边两个因式分别为&0，得到两个一次方程，它们的解就是原方程的解．
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试题“用适当方法解下列方程（1）3（x-2）=5x（x-2）；（2...”，相似的试题还有：
用适当的方法解下列方程(1)x2-4x+1=0(2)x2+5x+7=0(3)3x(x-1)=2-2x
用适当的方法解下列方程．①x2-6x=1②2x2+x+1=0③2x(x-1)=x-1④(x-2)2=(2x+3)2⑤-3x2+22x-24=0⑥(3x+5)2-4(3x+5)+3=0．
用适当方法解方程(1)(2x-1)2=9；(2)x2+3x-4=0；(3)(x+4)2=5(x+4)；(4)(x-2)(x-5)=-2；(5)2x2-10x=3；(6)(3x+5)(3x-5)+6x=-26．当前位置：
＞＞＞若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x的值是（）A．-2或-3B．2或..
若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x的值是（　　）A．-2或-3B．2或3C．-1或6D．1或-6
题型：单选题难度：中档来源：不详
因为这两个代数式的值相等，所以有：2x2-5x=x2-6，x2-5x+6=0，（x-2）（x-3）=0，x-2=0或x-3=0，∴x=2或3．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x的值是（）A．-2或-3B．2或..”主要考查你对&&因式分解，一元二次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因式分解一元二次方程的解法
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4) 一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
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511943118089511790514030205087175982当前位置：
＞＞＞实数x，y满足1≤y≤x，且2x2-5x+4=y（x-1），x+y的值为（）A．2B．3C．4D．..
实数x，y满足1≤y≤x，且2x2-5x+4=y（x-1），x+y的值为（　　）A．2B．3C．4D．5
题型：单选题难度：偏易来源：河北区一模
∵2x2-5x+4=y（x-1），∴2x2-xy-5x+y+4=0，∵1≤y≤x，∴x-1≥0，y≤x，∴（x-1）y≤（x-1）x则2x2-5x+4=（x-1）y≤（x-1）x，2x2-5x+4≤（x-1）x，即（x-2）2≤0，∴x=2，把x=2代入2x2-5x+4=y（x-1）得y=2．∴x+y=4故选C
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据魔方格专家权威分析，试题“实数x，y满足1≤y≤x，且2x2-5x+4=y（x-1），x+y的值为（）A．2B．3C．4D．..”主要考查你对&&一元一次不等式的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元一次不等式的应用
一元一次不等式的应用包括两个方面：1、通过一元一次不等式求字母的取值范围； 2、列一元一次不等式解实际应用题。 列不等式解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）确定包含未知数的不等量关系；（4）列出不等式；（5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；（6）写出答案。
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与“实数x，y满足1≤y≤x，且2x2-5x+4=y（x-1），x+y的值为（）A．2B．3C．4D．..”考查相似的试题有：
153196516843542060208848189945349586