已知正项数列 an bn数列{an}的前n项和Sn=n(n...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-28 03:03 标签： 已知正项数列 an bn
(1)证明见解析& (2) ()n (1)证明：由a1＋S1＝1及a1＝S1得a1＝.又由an＋Sn＝n及an＋1＋Sn＋1＝n＋1，得an＋1－an＋an＋1＝1，∴2an＋1＝an＋1.∴2(an＋1－1)＝an－1，即2bn＋1＝bn.∴数列{bn}是以b1＝a1－1＝－为首项，为公比的等比数列．(2) 解：法一：由(1)知.∴∴.∴.又，，∴.∴，.∴数列{cn}是首项为，公比为的等比数列.∴.法二：由(1)bn＝－?()n－1＝－()n，∴an＝－()n＋1.∴cn＝－()n＋1－[－()n－1＋1]＝()n－1－()n＝()n－1(1－)＝()n(n≥2)．又c1＝a1＝也适合上式，∴cn＝()n.【考点定位】数列与函数、不等式 其他类似试题 设A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数x+ 2图象上任意两点，且x1+x2=1．（Ⅰ）求y1+y2的值；（Ⅱ）若n=f(0)+f( n)（其中n∈N*），求Tn；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设n= Tn（n∈N*），若不等式an+an+1+an+2+…+a2n-1＞loga（1-2a）对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围． 更多类似试题 Copyright ? 2011- Inc. All Rights Reserved. 17教育网站 版权所有 备案号： 站长：朱建新已知数列an的前n项和为sn=pn^2+qn+r(n∈N+,n>=1)试求数列{an}是等差数列的充要条件速求 s(n) = pn^2 + qn + r,a(1) = s(1) = p+q+r.s(n+1) = p(n+1)^2 + q(n+1) + r,a(n+1) = s(n+1) - s(n) = p(2n+1) + q = 2np + p + q.a(1)=p+q+r,n>=2时,a(n) = 2p(n-1) + p+q.{a(n)}是等差数列充要条件是,n=1时,也应有,a(n) = 2p(n-1) + p + q.也即,p+q =a(1) = p+q+r,r = 0.验证：当r = 0,s(n)=pn^2 + qn^2 + r时,a(n) = 2p(n-1) + p + q,{a(n)}是首项为a(1)=p+q,公差为2p的等差数列.a(n) = 2p(n-1) + p +q时,s(n) = pn(n-1) + (p+q)n = pn^2 + qn.综合,{a(n)} 前n项和s(n) = pn^2 + qn + r时,r=0是{a(n)}为等差数列的充要条件. 为您推荐： 其他类似问题 扫描下载二维码其他类似试题 17.等差数列的前项和为，且满足. ⑴ 求数列的通项公式； ⑵ 设，数列的前项和为，求证：. 更多相识试题 Copyright ? 2011- Inc. All Rights Reserved. 17教育网站 版权所有 备案号： 站长：朱建新已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an（n属于N*）证明：数列｛an+1｝为等比数列,并求数列｛an｝的通项公式若bn=（2n+1)an+2n+1,数列｛bn｝的前n项和为Tn ,求满足不等式（Tn-2）/ (2n-1) ＞2010的n的最小值. 光辉734yvv Sn+n=2an,S（n-1）+n-1=2a（n-1）,相减得an+1=2（a（n-1）+1）,又a1=1,所以an=2的n次方-1bn=（2n+1）2^n,Tn为其前n项和,2Tn为（2n+1）2^（n+1）的前n项和,2Tn-Tn=（2n+1）2^(n+1)-2(2^2+2^3+.2^n)-3*2=（2n+1）2^(n+1)-2^(n+2)+2（Tn-2）/ (2n-1) =2^(n+1)>2010,所以取2^(n+1)=,所以n=10 为您推荐： 其他类似问题 证明:(1)因为an的前n项和满足Sn＋n=2an,所以a1＋1=2a1,所以a1=1,则S2＋2=2a2,所以a1＋a2＋2=2,所以a2=3,所以a3=a1＋a2＋3=7,所以a1＋1=2,a2＋1=4,a3＋1=8,所以(a2＋1)/(a1＋1)=2,(a3＋1)/(a2＋1)=2,所以数列{an＋1}是以首项为2,公比为2的等比数列。,所以an＋1=2*2^(n-1)=2^n,所以an=2... (1)Sn+N=2A(n)S(n+1)+(n+1)=2A(n+1)=Sn+A(n+1) + n+1=2A(n) + A(n+1)+1===>A(n+1)=2A(n)+1所以A(n+1) + 1= 2(A(n) + 1)所以等比数列成立.设Kn=A(n)+1K1=2,Kn=2^n,所以an=2^n-1 1、证明：Sn+n=2an，——》S1+1=a1+1=2a1，——》a1=1，S(n-1)+(n-1)=2a(n-1)，——》(Sn+n)-[S(n-1)+(n-1)]=an+1=2an-2a(n-1)，——》(an+1)/[a(n-1)+1]=2，即数列｛an+1｝为等比数列，其首项为a1+1=2，q=2，——》an+1=2^n，

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