如图，在△ABC中，&A=90，AB=AC，&ABC的平分线BD交AC于D，CE&BD的延长线于点E．求证：$CE=\frac{1}{2}BD$．
试题及解析
学段：初中
学科：数学
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如图，在△ABC中，∠A=90&，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E．求证：$CE=\frac{1}{2}BD$．
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解：延长CE、BA相交于点F．
∵∠EBF+∠F=90&，∠ACF+∠F=90&
∴∠EBF=∠ACF．
在△ABD和△ACF中$\left\{\begin{array}{l}{∠EBF=∠ACF}\\{AB=AC}\\{∠BAC=∠CAF}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACF（ASA）
在Rt△BCE和Rt△BFE中
$\left\{\begin{array}{l}{BE=BE}\\{∠EBF=∠CBE}\\{∠CEB=∠FEB}\end{array}\right.$，
∴Rt△BCE≌Rt△BFE（ASA）
∴$CE=\frac{1}{2}CF=\frac{1}{2}BD$．
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本题主要考查了全等三角形的证明，能够想到延长CE、BA相交于点F，构造全等三角形是解决本题的关键．
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答案不给力如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AC、AB上的点，且BD=BC，BE=ED=AD.求∠A的度数_百度知道
如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AC、AB上的点，且BD=BC，BE=ED=AD.求∠A的度数
由于我不知道怎么上传图片，所以各位仁兄，大姐，将就点，做一下，在下万分感谢！
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由于BD=BC,AB=AC,则∠C=∠BDC=∠ABC易证△ABC∽△BCD则∠A=∠DBC由于AD=DE，则∠A=∠AED=∠DBC由于ED=BE，则∠EBD=∠EDB由于三角形内角和为180°则2∠EBD+∠BED=180°再由于∠BED和∠AED互补则∠AED=2∠EBD，∠EBD=1/2∠AED由于∠A=∠AED=∠DBC则∠EBD=1/2∠A则∠ABC=∠EBD+∠DBC=3/2∠A则△ABC内角和为∠A+2∠ABC=4∠A=180°∠A=45°
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定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2＝BC·AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点；(2)求出线段AD的长．
解：（1）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝36°，∠BDC＝72°，∴AD＝BD，BC＝BD，∴△ABC∽△BDC，∴，即，∴AD2＝AC·CD．∴点D是线段AC的黄金分割点．（2）∵点D是线段AC的黄金分割点，∴．
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(1)在BC上截取BD=BA&、BF=BE∵BA=BD&&&BE=BE&&∠ABE=∠DBE∴△BAE&≌△BDE∴∠BDE=∠A=100°&&&AE=DE∴∠CDE=80°∵∠A=100°&&&AB=AC∴∠ABC=∠C=40°∴∠CBE=20°∵BE=BF∴∠BEF=∠BFE=80°∴∠BFE=∠CDE∴DE=EF∴AE=EF∵&&∠DFE=∠C+∠CEF∴∠CEF=40°∴∠CEF=∠C∴EF=CF∴AE=CF∴BC＝AE＋BE(2)在BC上截取BD=BA&同（1）可得AB=BD&&&&&&&&∠CDE=72°&&&&&∠C=36°&&∴&∠CED=72°∴CD=CE∴BC＝AB＋CE
哥，没图啊
/uploadfile/309.doc当前位置：
＞＞＞如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作A..
如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q。（1）求四边形AQMP的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论。
题型：解答题难度：中档来源：期末题
解：（1）∵AB∥MP，QM∥AC，∴四边形APMQ是平行四边形，∠B=∠PMC，∠C=∠QMB∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠PMC=∠QMB∴BQ=QM，PM=PC∴四边形AQMP的周长=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=2a；（2）∵PM∥AB，∴△PCM∽△ACB，∵QM∥AC，∴△BMQ∽△BCA；（3）当点M在BC的中点时，四边形APMQ是菱形，∵AB∥MP，点M是BC的中点，∴，∴P是AC的中点，∴PM是三角形ABC的中位线，同理：QM是三角形ABC的中位线∵AB=AC，∴QM=PM=AB=AC又由（1）知四边形APMQ是平行四边形，∴平行四边形APMQ是菱形。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作A..”主要考查你对&&相似三角形的判定，平行四边形的性质，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似三角形的判定平行四边形的性质菱形，菱形的性质，菱形的判定
相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
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