如图，D、E分别是正三棱柱abc a1b1c1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-28 19:25 标签： 正三棱柱abc a1b1c1
如图所示,ABC-A1B1C1为正三棱柱,底面边长为a,D/E分别是BB1,CC1的点,且EC=2BD=a 求证：平面ADE⊥ACC1A1_百度作业帮
如图所示,ABC-A1B1C1为正三棱柱,底面边长为a,D/E分别是BB1,CC1的点,且EC=2BD=a 求证：平面ADE⊥ACC1A1
在AC、AE分别取中点F、O 所以FO//EC 且 EC=2FO 因为在正三棱柱中 且EC=2BD=a EC//BD 所以可得BD//FO BD=FO在正三棱柱中C1C垂直于面FB属于面ABC 所以 FO垂直FB FO//BD 所以BD垂直FB 所以综上可得FBDO为矩形 所以OD垂直于FO 因为FO属于面ACC1A1 所以 OD垂直于面ACC1A1 且OD属于面ADE 所以平面ADE⊥ACC1A1怎样?能行吗?如图,正三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长为2,d为cc1的中点.1)求证ab1垂直面a1bd2)求二面角a-a1d-b的大小3)求点c到平面a1bd的距离_百度作业帮
如图,正三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长为2,d为cc1的中点.1)求证ab1垂直面a1bd2)求二面角a-a1d-b的大小3)求点c到平面a1bd的距离
连接辅助线A1B,A1B与AB1交于E点,连接DE.∵D是侧棱CC1中点,正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为a,∴DA=DB1,DB=DA1,E是AB1,A1B的中点∴DE⊥AB1,DE⊥A1B∴DE⊥平面ABB1A1∵DE是平面AB1D上的一条线,∴平面AB1D⊥平面ABB1A1.即A-A1D-B的二面角为90°延长BC与B1D交于点F,连接EF∵BE⊥平面AB1D∴平面BEF⊥平面AB1D在平面BEF内过C点作BE的平行线交EF与G点,则CG⊥平面AB1DCG=BE/2=√2×2/4=√2/2为点C到面AB1D的距离1．如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,D、E分别为CC1、A1B1的中点．（1）求证C1E∥平面A1BD；（2）求证AB1⊥平面A1BD；（3）求三棱锥A1-C1DE的体积． 我要第三问,答案是更好3/6_百度作业帮
1．如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,D、E分别为CC1、A1B1的中点．（1）求证C1E∥平面A1BD；（2）求证AB1⊥平面A1BD；（3）求三棱锥A1-C1DE的体积． 我要第三问,答案是更好3/6
1、∵EF是△ABB1中位线,∴EF//BB1,且EF=BB1/2,∵C1D=CC1/2,∴EF=C1D,∴四边形EFDC1是平行四边形,∴C1E//DF,∴DF∈平面A1BD,∴EC1//平面A1BD.2、∵棱长都是2,∴四边形ABB1A1是正方形,∴A1B⊥AB1,∵C1E⊥A1E,（等腰△三线合一）,∵BB1⊥平面A1B1C1,C1E∈平面A1B1C1,∴EC1⊥BB1,∵A1B1∩BB1=B1,∴EC1⊥平面A1B1B,∵FD//C1E,∴FD⊥平面A1BB1,∵AB1∈平面AA1B1B,∴AB1⊥DF,∵DF∩A1B=F,∴A1B⊥平面A1BD,3、前已述EC1⊥平面A1BB1,EF∈平面A1B1B,∴EC1⊥EF,∴四边形DFEC1是矩形,S矩形DFCEC1=EF*C1E,∵△A1B1C1是正△,∴C1E=√3A1B1/2=√3,EF=BB1/2=1,∴S矩形DFCEC1=√3,S△DEC1=S矩形DFCEC1/2=√3/2,∵EF//AA1,AA1⊥A1B1,∴A1E⊥EF,A1E⊥EC1,EC1∩EF=E,∴A1E⊥平面EFDC1,∴A1E是三棱锥A1-C1DE的高,AE=A1B1/2=1,∴VA1-DEC1=S△DEC1*A1E/3=（√3/2）*1/3=√6/3.&&评论 & 纠错 &&
同类试题1：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D、E、F分别是BC、AC1、BB1的中点．（1）求证：平面AC1D⊥平面BCC1B1；（2）求证：EF∥平面A1B1C1．证明：（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，∵D是BC的中点，∴AD⊥BC又CC1⊥AD，∴AD⊥平面BCC1B1；又∵AD?平面AC1D∴平面AC1D⊥平面BCC1B1；（2）取A1C1的中点G，连接EG、B1G，∵E、F分别是AC1、BB1的中点，∴EG平行且等于AA1平行且等于B1F∴四边形EFB1G为平行四边形，∴EF∥B1G又B1G?平面A1B1C1，∴EF∥平面A1B1C1．
同类试题2：如图，球心到截面的距离为半径的一半，BC是截面圆的直径，D是圆周上一点，CA是球O的直径．（1）求证：平面ABD⊥平面ADC；（2）如果球半径是，D分为两部分，且，求AC与BD所成的角．证明：（1）∵BC是截面圆的直径，D是圆周上一点，CA是球O的直径．∴CD⊥BD，CD⊥AD，又由BD∩AD=D∴CD⊥平面ABD，又由CD?平面ADC∴平面ABD⊥平面ADC；解：（2）∵球心到截面的距离为半径的一半，球半径AC=13，则BC=39，∴cos∠ACB=32又∵D分BC为两部分，且BD：DC=1：2，∴cos∠CBD=12，设AC与BD所成的角为θ，由三余弦定理得：Cosθ=34则...

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