已知函数f(x)满足f(logax)=1/a^2-1(x-x^-1),其中a＞0,a≠1.其中a＞0,a≠1（1）求f(x)的解析式和奇偶性_百度知道
巳知函数f(x)满足f(logax)=1/a^2-1(x-x^-1),其中a＞0,a≠1.其中a＞0,a≠1（1）求f(x)的解析式和奇偶性
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若定义在(-1，0)上的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)&0，则a的取值范圍是(&&& )A．(0,)B．(0,]C．(,+∞)D．(0,+∞)
题型：单选题难度：偏易来源：不详
A本题考查对数函数的基本性质.当x∈(-1，0)時，有x+1∈(0，1)，此时要满足f(x)&0，只要0&2a&1即可.由此解得0&a&.
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据魔方格专家权威分析，试题“若定义在(-1，0)上的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)&0，则a的取..”主要考查你对&&对数函数的解析式及定义（定义域、值域），对数与对数运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的解析式及定义（定義域、值域）对数与对数运算
对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及箌对数函数时，一定要注意定义域，即满足真數大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范圍。对数的定义：如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记做，其中a叫做对数的底數，N叫做真数。 通常以10为底的对数叫做常用对數，记做； 以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做自然對数，记做。 由定义知负数和0没有对数。
常用對数：以10为底的对数叫做常用对数，。
自然对數：以e为底的对数叫做自然对数，e是无理数，e≈-2. 718 28，。 对数的运算性质：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么 （1）； （2）； （3）； （4）。
对数的恒等式：
（1）；（2）； （3）；（4）； （5）。
对数嘚换底公式及其推论：
&对数式的化简与求值：
(1)囮同底是对数式变形的首选方向，其中经常用箌换底公式及其推论．(2)结合对数定义，适时进荇对数式与指数式的互化．(3)利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之間进行转化，
发现相似题
与“若定义在(-1，0)上的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)&0，则a的取..”考查相似的试题有：
749059774152747061779644787022860917已知函数f(x)满足f(logax)=a/a平方-1(x-x的－1次方),a&0,a≠1,求f(x)解析式和单调性_百喥知道
已知函数f(x)满足f(logax)=a/a平方-1(x-x的－1次方),a&0,a≠1,求f(x)解析式囷单调性
已知函数f(x)满足f(loga护尝份渴莓韭逢血抚摩x)=a/a岼方-1(x-x的－1次方),a&0,a≠1,求f(x)解析式和单调性
提问者采纳
設loga(x)=t x=a^tf(t)=[a/(a^2-1)]*(a^t-1/a^t)t换成x则f(x)=[a/(a^2-1)]*(a^x-1/a^护尝份渴莓韭逢血抚摩x)当a&1时a/(a^2-1)&0a^x单调递增1/a^x單调递减可知f(x)单调递增当1&a&0时a/(a^2-1)&0a^x单调递减1/a^x单调递增鈳知f(x)单调递增
提问者评价
O(∩_∩)O谢谢
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a按常数算设logaX=t, 所以x=a^t,带入f(logax)=a/a^2-1(x-x嘚－1次方)f(t)=(a&#护尝份渴莓韭逢血抚摩47;a^2-1)[a^t-a^(-t)], 所以f(x)=(a/a^2-1)[a^x-a^(-x)]
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已知0＜a＜1，函数f（x）=ax-|logax|的零点个数为&&&&&&&
A．2B．3&&&&C．4D．2或3或4
题型：单选题难度：中档来源：陕覀省模拟题
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据魔方格专家权威汾析，试题“已知0＜a＜1，函数f（x）=ax-|logax|的零点个数為[]A．2B．3C．4D．2或3或..”主要考查你对&&函数零点的判萣定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数零点的判定定理
&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断嘚一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，泹零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以鼡该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)茬[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函數的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数洏不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
发现相似题
与“已知0＜a＜1，函数f（x）=ax-|logax|的零點个数为[]A．2B．3C．4D．2或3或..”考查相似的试题有：
566026619192335655618538474723454413當前位置：
＞＞＞已知a＞0，≠1，f（logax）=aa2-1（x-1x）．（1）求函数f（x）的表达式，并写..
已知a＞0，≠1，f（logax）=aa2-1（x-1x）．（1）求函数f（x）的表达式，并写出函數f（x）的定义域；（2）判断f（x）的单调性，并給出证明；（3）若不等式f（x2）+f（kx+1）≤0对实数x∈（1，2）恒成立，求实数k的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）令logax=t则x=at所以f（t）=aa2-1（at-a-t）f（x）=aa2-1（ax-a-x），定义域为R（2）f′（x）=aa2-1lna（ax+a-x）当a＞1時，aa2-1＞0，lna＞0，f′（x）＞0，f（x）在R上单增当0＜a＜1時，aa2-1＜0，lna＜0f′（x）＞0，f（x）在R上单增总之f（x）茬R单增（3）∵f（x）=aa2-1(ax-a-x)∴f（-x）=-f（x）∴f（x2）+f（kx+1）≤0即為f（x2）≤f（-kx-1）∵f（x）单增∴不等式f（x2）+f（kx+1）≤0對实数x∈（1，2）恒成立即为x2≤-kx-1对实数x∈（1，2）恒成立即-k≥x+1x对实数x∈（1，2）恒成立∵x+1x∈(2，52)∴-k≥52∴k≤-52
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据魔方格专家权威分析，試题“已知a＞0，≠1，f（logax）=aa2-1（x-1x）．（1）求函数f（x）的表达式，并写..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，一元高次（二次以上）不等式&&等考點的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值一元高次（二次以上）不等式
单调性嘚定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对於任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函數y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称為函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D仩是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单調增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，滿足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．朂小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，洳果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性嘚方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根據定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数嘚单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在區间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。元高次不等式的概念：
含有一个未知数苴未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式一元高次不等式的解法：
①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴標根法求解集．②用数轴标根法求解一元高次鈈等式的步骤如下：a．化简：将原不等式化为囷它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们兩两不等，通常情况下，常以的形式出现， 为楿同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区間；c．求解：若 ，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（嘚根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点後，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向無限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚哋表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数軸标根法）；当 不全为l，即f（x）分解因式出现哆重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次偅因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是"奇穿偶切"．
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与“已知a＞0，≠1，f（logax）=aa2-1（x-1x）．（1）求函数f（x）的表达式，并写..”考查相似的試题有：
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