已知函数f(X)满足f(logaX)=[a(x-x^-1)]/(a^2-1),其中a＞0且a≠1 一道高一数学题 大家帮帮忙_百度知道
已知函数f(X)满足f(logaX)=[a(x-x^-1)]/(a^2-1),其中a＞0且a≠1 一道高一数学题 大家帮帮忙
已知函数f(X)满足f(logaX)=[a(x-x^-1)]/(a^2-1),其中a＞0且a≠1 (1) 对于函数f(X),当X∈(-1,1)时,f(1-M)+f(1-M^2)＜0.求实数M的取值集合. (2)当X∈(-∞,2)时,f(X)-4的值恰为负数,求a的取值范围. 谢谢大家帮忙 还请给出过程 ^O^
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（1）logaX=x a^x=X f(logaX)=(a/a^2-1)(x-x^-1) f(x)=(a/a^2-1)(a^x-a^2x-1) =-(a/a^2-1)[(a^x-1/2)^2+3/4] 当a^2-1&0, f(x)&0，所以f(1-m)+f(1-m^2)&0一定成立 当a^2-1&0, f(x)&0,所以f(1-m)+f(1-m^2)&0一定不成立 所以a^2-1&0，-1&1-m&1,-1&1-m^2&1,0&m&根号2 实数m值的集合为{m|0&m&根号2,0&a&1} (2)f(x)=(a/a^2-1)(a^x-a^2x-1) f(x)-4=(a/a^2-1)(a^x-a^2x-1)-4&0 当a^2-1&0, -f(x)&0, (a/a^2-1)(a^2x-a^x+1)+4&0 (a/a^2-1)&0,a^2x-a^x+1&0, 恒成立，此时1&a 当a^2-1&0, 即0&a&1, f(x)&0, (a/a^2-1)(a^x-a^2x-1)-4&0 (a/a^2-1)(a^x-a^2x-1)-4&0 a^x&0,且为减函数，a^x-a^2x-1&0,且为增函数， 所以取x=2时，有最大值： (a^2-a^4-1)(a/a^2-1) =(a^4-a^2+1)(a/1-a^2) a/1-a^2是增函数， (a^4-a^2+1)是即增又减函数， 所以当a=1/2时，(a^4-a^2+1)(a/1-a^2)最小，为1/2，1/2-4〈0， 所以恒成立，所以0&a&1 综上，a&0,且不为1。
不要粘贴的 他的答案不对
（1）设u=log_a (x)，则x=a^u，于是
f(u)=a*(a^u-a^(-u))/(a^2-1)=(a^u-1/a^u)/(a-1/a)，
所以f(x)=(a^x-1/a^x)/(a-1/a)，
易知，f(x)为奇函数。
f'(x)= ln(a)*(a^x+a^(-x))*a/(a^2-1)；
①、 当0&a&1时，a^2-1&0，ln(a)&0，f'(x)&0；
②、 当a&1时，f'(x)&0。
故f(x)为增函数，
f(1-M)+f(1-M^2)＜0
f(1-M)＜-f(1-M^2)
=& f(1-M)＜f(M^2-1)，
所以，1-M＜M^2-1，M^2+M-2&0，(M+2)(M-1)&0，
M&1或M&-2，
所以M的取值范围为(-∞, -2)∪(1, +∞)。
如果加上条件M∈(-1, 1)，则M的取值范围为&O。
由此推测，可能题目传抄过程中有误，原题中第一问“(1) 对于函数f(X),当X∈(-1,1)时,f(1-M)+f(1-M^2)＜0.求实数M的取值集合.”其中，“X∈(-1,1)”与“f(1-M)+f(1-M^2)＜0”并无关系。
（2）f(x)-4&0
&=& f(x)&4；
因为f(x)为增函数，当x∈(-∞, 2)时，f(x)&f(2)，
令f(2)&4得：(a^2-1/a^2)/(a-1/a)&4，
a+1/a&4，a^2-4a+1&0，解之，2-√3&a&2+√3。
由于a&0，a≠1，所以，a的取值范围是：
(2-√3, 1)∪(1, 2+√3)。
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已知函数f(x)满足f(logaX)=a(x-1/x)/(a^2-1)(a&0,a≠1）（1）对于函数f(x),当x∈（-1，1）时，f(1-m)+f(1-m^2)&0,求实数m的取值范围（2）当x∈（-∞，2）时，f(x)-4的值恒为负数，求实数a的取值范围 （1）。令logaX=t，x＞0，所以t∈R.则x=a^t,带入得f(t)=a*(a^t-a^-t)/(a^2-1),将t换成x，得到表达式f(x)=a*(a^x-a^-x)/(a^2-1),x∈R。然后考察它的奇偶性，单调性。令x=-x,带入得f(-x)=a*(a^-x-a^x)/(a^2-1),它恰好等于-f(x).所以是奇函数。然后看单调性。求导，f`(x)=a/(a^2-1)*(a^x*㏑a+a^-x*lna)=a/(a^2-1)*lna*(a^x+a^-x),讨论当0＜a＜1,导数大于0，a＞1,还是大于0.所以函数是增函数。然后再来解第一问。去掉f的办法是移向，利用奇偶性，单调性去掉符号。首先注意定义域，这里是（-1，1），所以得有-1＜1-m＜1,且-1＜1-m^＜1. 然后移向，f(1-m)＜-f(1-m^2)=f(m^2-1).又因为是增函数，所以1-m＜m^2-1.解这三个关于m的范围，取交集，即得解：（如果没解错的话，应该是）0＜m＜1. (2).f(x)-4＜0，在区间（-∞，2）上恒成立，即f(x)＜4恒成立。即f(x)的最大值小于4即可。f(x)增函数，令x=2带入方程，得a*(a^2-a^-2)/(a^2-1)＜4.(注意，其实这里的x=2是取不到的，但可以用到不等式中，只要注意这个边界值是否可以取到即可。若可以取到，则有时候会写成≤某个值的情况。要注意）解这个不等式……a^2-a^-2,通分，得(a^4-1)/a^2=(a^2-1)*(a^2+1)/a^2,与下面的式子约掉一个（a^2-1),最后整理得a^2-4a+1&0,解得-√3+2＜a＜√3+2,然后与a＞0且a≠1取交集，得（-√3+2，1）∪（1，√3+2）。
解:由x-3(x-2)≤4+2b和a+2x/3&x-1得:x&=1-b,x&=3+3a即是:1-b&=x&=3+3a从而有:1-b=1,3+3a=2;故a=-1/3,b=0
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已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）及数列{an}．使得2，f（a1），f（a2），…，f（a1），2n+4构成等差数列（n=1，2，…）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn，当0＜a＜1时，求limn→∞Sn；（Ⅲ）若bn=anof（an），当a＞1时，试比较bn与bn+1的大小．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）设等差数列的公差为d，∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），2，f（a1），f（a2），…，f（a1），2n+4构成等差数列（n=1，2，…）．∴2n+4=2+[（n+2）-1]od，∴d=2…（2分）故f（an）=2+[（n+1）-1]×2=2n+2…（4分）即f（an）=logaan=2n+2∴an=a2n+2（a＞0且&a≠1）…（6分）（Ⅱ）∵a≠1∴Sn=a4+a6+a8+…+a2n+2=a4(1-a2n)1-a2…（8分）∵limn→∞a2n=0，∴0＜a＜1，∴limn→∞Sn=a41-a2．…（10分）（Ⅲ）∵bn=anf（an）=a2n+2（2n+2）＞0因为a＞1且n+2n+1=1+1n+1＞1，∴bn+1bn=(2n+4)a2n+4(2n+2)a2n+2=(n+2)(n+1)oa2＞1…（13分）故bn+1＞bn…（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）及数列{an}．使得2，f（a1），f（a2），..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，数列的极限，等比数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的通项公式数列的极限等比数列的前n项和
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&数列的极限定义（描述性的）：
如果当项数n无限增大时，无穷数列的项an无限地趋近于某个常数a（即无限地接近于0），a叫数列的极限，记作，也可记做当n→+∞时，an→a。
数列的极限严格定义：
即ε－N定义：对于任何正数ε（不论它多么小），总存在某正数N，使得当n＞N时，一切an都满足，a叫数列的极限。
数列极限的四则运算法则：
若，则（1），； （2），； （3）。 前提条件：（1）各数列均有极限，（2）相加减时必须是有限个数列才能用法则。an无限接近于a的方式有三种：
第一种是递增的数列，an无限接近于a，即an是在常数a的左边无限地趋近于a，如n→+∞时，；第二种是递减数列，an无限地趋近于a，即an是在常数a的右边无限地趋近于a，如n→+∞时，是；第三种是摆动数列，an无限地趋近于a，即an是在无限摆动的过程中无限地趋近于a，如n→+∞时，。 一些常用数列的极限：
（1）常数列A，A，A，…的极限是A； （2）当时，； （3）当|q|＜1时，；当q＞1时，不存在； （4）不存在，。 （5）无穷等比数列{an}中，首项a1，公比q，前n项和Sn，各项之和S，则（只有在0＜|q|＜1时）。 等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
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你可能喜欢已知a＞1，在函数y=logax（x≥1）的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为t、t+2、t+4．_百度知道
已知a＞1，在函数y=logax（x≥1）的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为t、t+2、t+4．
已知a＞1,它们的横坐标分别为t,在函数y=logax（x≥1）的图象上有A,t+4．若△ABC的面积为S,求S=f（t）的最大值,B,t+2,C三点,
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B,t)丨=丨loga(1+4&#47,Y,AC=(4,loga(1+2&#47,loga(t+2)),loga(t+4)),则有三角形ABC的面积为S=0,),t)-4loga(1+2&#47,(t&#178,t)),+4t))丨当t=1时,loga(1+4&#47,取正）。解,于是
AB=(2,5(X1Y2-X2Y1)（如果计算出来是负数,在给出解答之前先说明一个计算三角形面积的方法。设三角形的三个顶点分别为A,向量AB的坐标式为(X1,依题意A(t,C,5丨2loga(1+4&#47,C(t+4,loga(t)),向量AC的坐标式为（X2,B(t+2,Y2）,S取得最大值丨loga9-loga5丨,t))
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是log以a为底的五分之九的对数先分别作出各点到x轴垂线 再用两个梯形面积之和减去中间包含的梯形面积就可得出函数表达式注意加绝对值 ,再用同增异减得t=1时有最大值,
。从词源上讲VRYKOLAKAS这词来自斯拉夫语，意思是狼人。所以在当时的巴尔干半岛和喀尔巴阡山，人们用同一个词来指对人无害的僵尸和危险的狼人
S=2loga（t+2）—loga（t+4）—logat
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