数学基本不等式问题第二问 _百度作业帮
数学基本不等式问题第二问
数学基本不等式问题第二问&
这题直接应用基本不等式就行了,但是有些叙述是必要的,下面是具体做的：
=2^0.5(即根号2）
三角换元求解吧
柯西不等式
扫描下载二维码数学基本不等式的问题~已知abc∈R+,a+b+c=1,求证不等式根号下（3a+2）+根号下（3b+2）+根号下（3c+2）小于等于6 这两个问题 我看到过两种不同的做法 一个是用均值不等式得到小于等于六 但是好_百度作业帮
数学基本不等式的问题~已知abc∈R+,a+b+c=1,求证不等式根号下（3a+2）+根号下（3b+2）+根号下（3c+2）小于等于6 这两个问题 我看到过两种不同的做法 一个是用均值不等式得到小于等于六 但是好
数学基本不等式的问题~已知abc∈R+,a+b+c=1,求证不等式根号下（3a+2）+根号下（3b+2）+根号下（3c+2）小于等于6 这两个问题 我看到过两种不同的做法 一个是用均值不等式得到小于等于六 但是好像取不到等号啊?按均值不等式的话应该是a=b=c=1/3的时候取等号,但是这个时候这个式子不等于6啊... 第二种是用柯西不等式求的最大值,得到最大值为3倍根号3 ,比六还要小怎么解释? 是均值不等式会导致这个式子放大过度吗?那是不是柯西不等式解题就不会放缩过度?做这种题的时候我要怎么判断是否放缩过度呢?另外 还有 设正数abc满足a+b+c=1,求证：[（1/a）-1]* [（1/b）-1]* [（1/c）-1]≥8给的答案是(1-a) = b + c ≥2√（bc）(1-b) = a + c ≥2√（ac)(1-c) = a + b ≥2√（ab)三式相乘得：（1-a)(1-b)(1-c) ≥8abc所以[(1-a)/a][(1-b)/b][(1-c)/c] ≥8即[（1/a）-1]* [（1/b）-1]* [（1/c）-1]≥8在前三个式子中用了基本不等式,但是不是说基本不等式的使用条件要“一正二定三相等”吗?这里根号下的 不管是ab 还是bc 还是ac 都是不定的呀...为什么还可以用基本不等式?谢谢~~~~
喜洋洋0944
【【注：柯西不等式也属于基本不等式,用柯西不等式证明该题比较简单.有关柯西不等式内容,】】证明：∵a+b+c=1∴3(a+b+c)+6=9即有(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)=9由柯西不等式可得：27=3×9=（1²+1²+1²)×[(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)]≧[√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)]²∴√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)≦3√3等号仅当a=b=c=1/3时取得,当然有√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)＜6
那在 (1-a) = b + c ≥2√（bc） 这个式子里，bc不是定值，为什么还可以用基本不等式？基本不等式不是要一正二定三相等么？
什么时候都可以用基本不等式.
但是,在求取值范围时,就要"一正,二定,三相等"
关于这一点,可以参考:龙门专题"
第一问，最大值是3√3，应该是放大了才能到6。第二问，由正数abc，ab，bc，ac，1-a，1-b，1-c都市正数。不等式两侧同正能进行乘法，符号不变。不等式两侧都为负数，奇数个不等式相乘符号不变，偶数个相乘改变。不等式两侧一正一负不可相乘。（以上都是指不等号大侧相乘，小侧相乘）...
这个问题有些难度，楼主很有探索精神！
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同课异构例谈问题驱动式教学的应用――《广州大学2014年数学教育学术研讨会》学习收获和感悟
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同课异构例谈问题驱动式教学的应用――《广州大学2014年数学教育学术研讨会》学习收获和感悟
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同课异构例谈问题驱动式教学的应用
――《广州大学2014年数学教育学术研
讨会》学习收获和感悟
&& 作为数学名师工作室的一名学员，我很荣幸能参加这次的研讨会，感谢学校和工作室提供的学习机会，让我见识到了谭国华、曹广福等大师和张蜀青、吴林、蔡金明等一线名师的风采，感悟良多。下面，我主要围绕问题驱动式教学讲述名家的观点和我的收获，谨供大家交流学习。一、问题的提出&&&&相对于培养学生考上好的大学这一显性、有限的学校责任，培养学生有持续发展的能力这个责任是隐形的也是无限的。我们作为一线教师，应该思考如何在应试要求下兼顾培养学生持续发展的能力，也就是素质教育。培养学生的数学素养是课程目标要求，作为公民的“数学通识教育”，素质教育指的是具备知识、了解数学发展过程，认识数学应用、科学、文化价值，培养理性思维和精神；学会用数学的眼光看问题，用数学的头脑分析问题，用数学的方法解决问题。&&&&因此，培养学生的创新能力和问题意识非常重要，而让学生有质疑能力和提出问题的能力也远比解决问题更重要，问题驱动式数学教学就是培养问题能力的最佳平台。二、问题驱动式教学中的“问题”应该如何设计&&&“问题”的设计应该遵循以下几个原则：1.必须是真问题：能引发学生的深层次思维，能使得学生从中学会思考（学会思考，重点在会分析，会概况，会思考）；2.要与数学课型的基本特点相吻合：针对数学课型（概念、规则、解题、复习、测评课）承担的基本教学任务，能有效促进学生形成运用数学知识解决问题的能力；3.要有“数学味”：突出数学抽象性，从现实世界和数学思维两个方面抽象出数学知识；4.应具有可答性，问题明确，且在学生的最近发展区内（有学生能答或者研讨后可答）；5.能变式，为解决某问题需要具备什么条件（目标明确，条件未知）？在现有条件下可以解决什么问题（目标不明确，条件明确）？利用已知条件如何解决某个问题（目标明确，条件明确）？三、问题驱动式教学在“规则课”中的应用&&&&同课异构课例一《基本不等式 根号ab≤a+b/2》（必修5第三章不等式第4节第1课时），由广州市教育研究院谭国华和广州大学数学学院曹广福院长精心异构，高屋建瓴。&&&&谭国华老师的教学目标是了解如何证明基本不等式，它和重要不等式之间有何关系、以及它为什么叫做平均值不等式。后面的课程中，还将学习基本不等式的应用，包括主要用于解决哪些类型的问题，以及如何解决这类型的问题。这堂课的重点主要有两个，推导出基本不等式和用基本不等式解决最值问题。&&&&谭老师用了6个问题驱动课堂，环环紧扣，层层递进，最终揭开基本不等式的神秘面纱，还归纳了基本不等式的推广形式，渗透迭代和叠加法的数学思想方法。部分问题如下：&&&&基本事实：若a为实数，则a2≥0。（当且仅当a=0时，等号成立）&&&&&&&& ①&&&&&问题1：如何由不等式①得到不等式a2 +b2≥2ab&&&&&&&&&&&&&&&&& ②&&&&& （其中a，b为实数，当且仅当a=b时，等号成立）&&&& 问题2：如何由不等式②得到不等式a2 +b2+c2≥ab+ac+bc&&&③&&&&&& &&&&& （其中a，b，c为实数，当且仅当a=b=c时，等号成立）&&&&&问题3：如何由不等式②得到不等式a3 +b3≥a2b+ab2&&&&& &&④&&&&&& &&&&& （其中a，b为实数，当且仅当a=b时，等号成立）&&&&&问题4：如何由不等式②和④得到不等式a3 +b3+c3≥3abc&&&&⑤&&&&&& &&&&& （其中a，b,c为实数，当且仅当a=b=c时，等号成立）&&&&&有了问题2的解决方法，学生容易从不等式④中利用叠加，得到2（a3 +b3+c3）≥a（b2+c2）+ b（a2+c2）+c（a2+b2），再引导学生利用不等式②，得到⑤，从而解决问题4。&&&&&问题5：由以上不等式如何得到下面的不等式
(a+b)/2≥根号ab&& （其中a&0，b&0,当且仅当a=b时，等号成立）&&&&&& ⑥
和(a+b+c)/3≥立方根abc（其中a&0，b&0, c&0,当且仅当a=b=c时，等号成立)⑦&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&以上两个不等式分别由不等式②和⑤迭代得到。&&&&&问题6：将不等式⑥和⑦推广到n个正数的情形，得到什么样的不等式呢？& （当且仅当a1= a2=……= an时，等号成立）⑧&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 以上的问题涉及了8个不等式，在教材的基础上，所设计的问题既促进理解、驱动规则的形成，又增加了数学的味道、体现了数学思想方法，而且问题的设计关注了学生的经验和数学现实，考虑了学生的认知结构。这给了我们一线老师一个启发，用教材教，而非教教材，我们完成教材主题，而非完成教材的基本内容。&&&&同样是问题驱动式教学，曹广福院长的设计则强调突出新知是为了解决问题而学。从现实世界出发，抽象数学模型，探究数学原理，解决实际问题，问题的设计主要分成两大模块:&&&&一是不等式和现实生活&&&&问题1：你家建别墅时还剩下一些材料，你打算使用这些材料在别墅旁边倚着墙壁修一个高度一定的矩形狗窝，若你剩下的材料可以修一个长为L的围墙，请问如何修建可以获得最大面积S的狗窝？（学生可以利用二次函数最值解决这个现实问题）&&&&问题2：若你剩下的材料可以修一个面积为S的围墙，请问如何修建可以获得最大周长L的狗窝？（当学生想利用函数最值求解时，遇到困难，那么探讨新知的必要性就体现出来了，自然引出课题）&&&&二是不等式和数学&&&&问题3：通过对两个基本不等式结构的分析，你认为什么情况下可能需要这两个基本不等式？它能帮助我们解决什么问题？（当因式中含两个因子的和或积时可能需要利用这些不等式化“和”为“积”或化“积”为“和”，目的是对目标函数做评估或者求最值）&&&&问题4：当目标函数的两个因子的“积”或“和”时一定可以通过基本不等式求最值吗？如：在区间（0，1）上，函数f(x)=x(x+1)的最大值是什么？&&&&问题5：如果基本不等式的一边是定值，一定可以利用它求最值吗？如：在区间[1,2] 上，函数&&& 的最小值是什么？&&&&问题6：根据本节课的讨论，你认为什么时候可以利用基本不等式求最值？如何求最值？&&&&曹院长使用6个问题3个例题帮助学生，完成了基本不等式这一数学规则的习得、转化、迁移与应用的三个阶段的学习，明确基本不等式是什么、为什么、还有什么（适用条件）和怎么办（解决问题）四个部分的内容。&&&&两位专家在讲座中展示了高领域的数学问题驱动式课堂，虽构思互异，但所设计的问题都紧扣应经历的基本教学过程和应满足的基本条件，让我受益匪浅。四、问题驱动式教学在“习题课”中的应用&&&&首先，习题课背后的功能数学思想方法的教学，因此不管是变式教学还是题组（一个方法探究多个题目），问题的选择都应该是富含数学思想的。那么，习题课问题的准备可从以下几方面入手：一是选材目标清晰、体现基础知识体系、来源于教材又不拘于教材，往前（后）去拓展；二是选材的典型性，由浅入深，暴露思维是如何来的，还原如何从已知条件想到桥梁，最后到结果，启发思考，总结规律。&&&&其次，习题课问题的原则有四：一是处理好点（典例习题）和网（知识体系）的关系；二是蕴含体现思维的连贯性；三是学生的主体性必须得到根本照顾，即学生处于有效思维中；四是根植知识点的大框架下，比如（圆锥曲线）。我们教师的梦想就是从看题就是题（待解决的问题）到看题不是题（数学思想方法）最终到看题还是题（题是体现数学思想的载体），培养学一般能力（记忆、想象力）、数学思想和数学观。&&&&最后，习题课的一般环节：一是初识问题的提出（应及时评价和贯彻每个环节）；二是问题的探究，应看得见、听得见学生的想法，而不是一言堂；三是思想方法的应用（要有数学性、思维的评价）；四是总结反思（问题引领三维目标在评价中达到优化）。&&&&下面，结合同课异构课例二《圆锥曲线习题课》（选修2-1第二章圆锥曲线），主要比较学习执信中学张蜀青、广州六中吴林、扬州大学附中蔡金明三位一线名师的问题驱动式课堂实录。&&&&张蜀青老师设计的知识定位是数学知识应用性（课本75页的阅读与思考：圆锥曲线的光学性质），情感定位是数学价值观，从生活中提取模型（手电筒、太阳灶聚焦问题），旨在提高学生数学兴趣、发现数学美。难能可贵的是，问题的选择从生活中取原型、抽象建模，属于往前拓展（展示题目如何来的），数学建模的过程引导学生思考已知什么、求证什么来完成，最后又回到生活。&&&&问题1：手电筒内，小灯泡后面的反光镜的曲面是抛物线，从焦点出发的光线，经过抛物面反射后，反射光线为什么平行于抛物线的轴？（引导学生建模，抽象出数学）&&&&问题2：已知过抛物线y2=2px（p&0）的焦点的一条弦AB，以分别过A、B做抛物线的切线，交于P点，求证1）AP垂直BP；2）P在抛物线的准线上。（开放课堂，一题多解）&&&&问题3：请解释太阳灶聚焦加热是原理。&&&& 张老师的课堂主要体现动态现代数学观，问题富含“数学味”，课堂民主、开放，师生真正做到了共同探讨、气氛融洽，老师维护学生主权，给予足够空间给学生展示想法、思维碰撞出新的问题，问题的解决过程体现学生的有效思维程度较高。我佩服张老师的大胆和机智，但在以后学习应用的时候要切记，问题的主体是大部分学生而不是好学生。&&&&吴林老师的设计则偏传统保守一些，定位为培养学生的探究能力（方法和过程），主要从一道课本例题中变式引伸（4个变式问题+3个练习）到高考题，体现一题多变、一题多解、多变之后同归（万变不离其宗），问题设计属于低起点高落点。&&&&尤其导学案问题的设计，富含人文精神，立足双基，充分体现数学思想的渗透，大数学观明显，数和形结合的非常好。&&&&蔡金明老师的设计体现了数学文化和人文教育，采用复习课的一般模式，核心：圆锥曲线的定义――求圆锥曲线的方法――求动点轨迹。&&&&问题1：如何看圆锥曲线的统一性？从几何画板动画（平面截圆锥）、历史发现定义（双球模型）的角度、方程角度（二次曲线）、第二定义的角度、天体运动的角度看圆锥曲线的统一性。&&&&问题2：如何研究圆锥曲线（方程步骤）？建，设，限，代，化。从圆锥曲线标准方程类比拓展到一般的，思想方法统一性。&&&&问题3：动点轨迹问题（设计高考题以及变式）不管是哪位老师的问题设计，都可以看出他们很善于问题的变式钻研，最后又回归到高考。这3堂课给我最大的触动就是任何的材料都是有用的，都是有教育意义的，从不同的角度去教，师生互动之后思维的碰撞，学生能发现问题，提出问题，从而驱动课堂，达到教学目标。&&&&最后，以几句话结束我此次广州之行的学习感想，学生的幸福是教师的幸福，教师的幸福是学校的幸福，学校的幸福是国家、民族的幸福，作为一线老师的我们，应该明确教育的最终目标不是阶段性的期许，而是生命的幸福，关键就是幸福的能力，希望能与大家共勉！
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