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【数学】最新3年高考2年模拟：第五章 平面向量、解三角形
第一节 平面向量
第五章 平面向量、解三角形第一节 平面向量第一部分
三年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010湖南文）6. 若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为A. 300
D. 1500【答案】 C2.（2010全国卷2理）（8）中，点在上，平方．若，，，，则（A）
（D）【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，故选B.3.（2010辽宁文）（8）平面上三点不共线，设,则的面积等于　　（A）
（B）　　（C）
（D）　　【答案】C　　解析：4.（2010辽宁理）(8)平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于(A)
(D)【答案】C【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。【解析】三角形的面积S=|a||b|sin，而　5.（2010全国卷2文）（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 则=（A）a + b
（D）a +b【答案】 B【解析】B：本题考查了平面向量的基础知识∵ CD为角平分线，∴ ，∵ ，∴ ，∴6.（2010安徽文）(3)设向量,,则下列结论中正确的是(A)
(D)与垂直【答案】D【解析】，，所以与垂直.【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.7.（2010重庆文）（3）若向量，，，则实数的值为（A）
（B）（C）2
（D）6【答案】 D[来源:]解析：，所以=68.（2010重庆理）(2) 已知向量a，b满足，则A. 0
D. 8【答案】 B解析：9.（2010山东文）（12）定义平面向量之间的一种运算""如下：对任意的，，令，下面说法错误的是(A)若a与b共线，则[来源:学。科。网Z。X。X。K](B)(C)对任意的，有(D)【答案】B10.（2010四川理）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8
（D）1解析：由＝16，得|BC|＝4　　＝4　　而　　故2【答案】C11.（2010天津文）（9）如图，在ΔABC中，，，，则=（A）
（D）【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。12.（2010广东文）13.（2010福建文）14.（2010全国卷1文）（11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A)
(D)【答案】D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法--判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析1】如图所示：设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，，===，令，则，即，由是实数，所以，，解得或.故.此时.【解析2】设，换元：，【解析3】建系：园的方程为，设，15.（2010四川文）（6）设点是线段的中点，点在直线外，， ，则　　（A）8
（D）1【答案】C解析：由＝16，得|BC|＝4　　＝4　　而　　故216.（2010湖北文）8.已知和点M满足.若存在实使得成立，则=A.2
D.517.（2010山东理）(12)定义平面向量之间的一种运算""如下，对任意的，，令，下面说法错误的是（
）A.若与共线，则
B.C.对任意的，有
D.【答案】B【解析】若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，故选B。【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。18.（2010湖南理）4、在中，=90°AC=4，则等于A、-16
D、1619.(2010年安徽理)20.（2010湖北理）5．已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=A．2
D．5二、填空题1.（2010上海文）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是
。解析：因为、是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又双曲线方程为，=，，化简得4ab?12.（2010浙江理）（16）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________ .解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。3.（2010陕西文）12.已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，则m＝
.【答案】－1解析：，所以m=-14.（2010江西理）13.已知向量，满足，， 与的夹角为60°，则【答案】【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得：5.（2010浙江文）（17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为
。答案：6.（2010浙江文）（13）已知平面向量则的值是答案 ：7.（2010天津理）（15）如图，在中，,,,则
.【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。【解析】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。8.（2010广东理）10.若向量=（1,1,x）, =(1,2,1),
=(1,1,1),满足条件=-2,则=
.【答案】2，，解得．三、解答题1.（2010江苏卷）15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()·=0，求t的值。[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:　　E为B、C的中点，E（0，1）　　又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(－2,－1)，。由()·=0，得：，从而所以。[来源:ZXXK]或者：，2009年高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)已知平面向量a= ，b=， 则向量 (
)　A平行于轴
B.平行于第一、三象限的角平分线　C.平行于轴
D.平行于第二、四象限的角平分线　答案
,由及向量的性质可知,C正确.2.（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为(
，所以，选D.3.（2009浙江卷理）设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为
) w　　A．
D．　　答案
对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点,　　对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能　　实现．4.（2009浙江卷文）已知向量，．若向量满足，，则
不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．5.（2009北京卷文）已知向量，如果那么
)A．且与同向
B．且与反向　 C．且与同向
D．且与反向答案
本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算考查.∵a，b，若，则cab，dab，显然，a与b不平行，排除A、B.若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.6.（2009北京卷文）设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是
)　　A． 三角形区域
B．四边形区域　　C． 五边形区域
D．六边形区域答案
本题主要考查集合与平面几何基础知识.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中， 即点P可以是点A.7.（2009北京卷理）已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 (
)A．且c与d同向
B．且c与d反向C．且c与d同向
D．且c与d反向答案
本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查.取a，b，若，则cab，dab，显然，a与b不平行，排除A、B.若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.8.(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　）　A.
D.　答案 B　解析
:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。　【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答.9.（2009全国卷Ⅱ文）已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= ，则︱b ︱=A.
D.25　　答案
本题考查平面向量数量积运算和性质，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，　　得|b|=5 选C.10.（2009全国卷Ⅰ理）设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为
D.　　答案
是单位向量　　.11.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合，则
)A．｛〔1，1〕｝
B. ｛〔-1，1〕｝
C. ｛〔1，0〕｝
D. ｛〔0，1〕｝　答案
因为代入选项可得故选A.12.（2009全国卷Ⅱ理）已知向量，则
D.　　答案
C　　解析 ,故选C.13.（2009辽宁卷理）平面向量a与b的夹角为，， 则
D.2　　答案
由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12　　∴14.（2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的
)　　A.重心 外心 垂心
B.重心 外心 内心　　C.外心 重心 垂心
D.外心 重心 内心　　答案
C　　（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析　　15.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=
)　　A.3a+b
D. a+3b　　答案 B　　解析
由计算可得故选B16.（2009湖南卷文）如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则(
)A．B．C．D．答案
A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1　　解析
得.或.17.（2009辽宁卷文）平面向量a与b的夹角为，a＝(2,0), | b |＝1，则 | a＋2b |等于
由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴18.（2009全国卷Ⅰ文）设非零向量、、满足，则(
)　　A．150°
D.30°　　答案
本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解
由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。19.（2009陕西卷文）在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于
由知, 为的重心,根据向量的加法, 则=20.（2009宁夏海南卷文）已知，向量与垂直，则实数的值为
D.　　答案
向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，故选.A.21.(2009湖南卷理)对于非0向时a,b,"a//b"的正确是
）　　A．充分不必要条件
B. 必要不充分条件　　C．充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件　　答案
由，可得，即得，但，不一定有，所以""是"的充分不必要条件。22.（2009福建卷文）设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，
∣∣=∣∣,则∣ ?∣的值一定等于
)A．以，为邻边的平行四边形的面积B. 以，为两边的三角形面积C．，为两边的三角形面积D. 以，为邻边的平行四边形的面积答案
假设与的夹角为，∣ ?∣=︱︱·︱︱·∣cos∣=︱︱·︱︱?∣cos(90)∣=︱︱·︱︱?sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积.23.（2009重庆卷理）已知，则向量与向量的夹角是（
D．　　答案
因为由条件得　　24.（2009重庆卷文）已知向量若与平行，则实数的值是
因为，所以由于与平行，得，解得。解法2
因为与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故25.(2009湖北卷理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于
直接用代入法检验比较简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出，26.（2009湖北卷文）函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于
D.　　答案
由平面向量平行规律可知，仅当时，　　：=为奇函数，故选D.26.（2009广东卷理）若平面向量，满足，平行于轴，，则
(-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)解析
或，则或.27.（2009江苏卷）已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=
考查数量积的运算。28.（2009安徽卷理）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.　　如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.　　若其中,则　　的最大值是________.　　答案
设　　，即　　∴29.（2009安徽卷文）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，则+= _________.0.w.w.k.　　答案
4/3　　解析
设、则 , ,　　代入条件得30.（2009江西卷文）已知向量，， ，若 则=
．　　答案　　解析
因为所以.31.（2009江西卷理）已知向量，，，若∥，则=
．　　答案解析32.（2009湖南卷文）如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则
.　　　　　图2答案解析
作,设，,由解得故33.（2009辽宁卷文）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.答案
（0，－2）解析
平行四边形ABCD中,∴＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2)即D点坐标为(0,－2)34.(2009年广东卷文)（已知向量与互相垂直，其中　（1）求和的值　（2）若，,求的值　解
（１）,,即　又∵,
∴,即,∴　又　,　(2) ∵　
, ,即　 又
, ∴35.（2009江苏卷）设向量　　（1）若与垂直，求的值；　　（2）求的最大值;　　（3）若，求证：∥.解析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。36.（2009广东卷理）已知向量与互相垂直，其中．　　（1）求和的值；　　（2）若，求的值．解
（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，　　∴.　　（2）∵，，∴，　　则，37.（2009湖南卷文）已知向量　　（1）若，求的值；　　（2）若求的值。　　解
（1） 因为，所以于是，故（2）由知，所以从而，即，于是.又由知，，所以，或.因此，或38.(2009湖南卷理)
在，已知，求角A，B，C的大小.解
设由得，所以又因此由得，于是所以，，因此，既由A=知，所以，，从而或，既或故或。39.（2009上海卷文）
已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，　， .（1） 若//，求证：ΔABC为等腰三角形；（2） 若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .[来源:学。科。网Z。X。X。K]证明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径，
为等腰三角形解（2）由题意可知由余弦定理可知，2008年高考题一、选择题1.（2008全国I）在中，，．若点满足，则（
D．　　答案
A2.（2008安徽）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则
）　　A． （－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5）
D．（2，4）　　答案
B3.（2008湖北）设,,则
）　　A.　　　　 B.
D.　　答案
C4.（2008湖南）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与
)[来源:ZXXK]　　A.反向平行
B.同向平行　　C.互相垂直
D.既不平行也不垂直　　答案
A5.（2008广东）在平行四边形中，与交于点是线段的中点， 的延长线与交于点．若，，则
D．　　答案
B6.（2008浙江）已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是
C二、填空题1.（2008陕西）关于平面向量．有下列三个命题：　　①若，则．②若，，则．　　③非零向量和满足，则与的夹角为．　　其中真命题的序号为　　　　．（写出所有真命题的序号）　　答案
②2.（2008上海）若向量，满足且与的夹角为，则　　　　．　　答案3.（2008全国II）设向量，若向量与向量共线，则　　答案
24.（2008北京）已知向量与的夹角为，且，那么的值为　　答案
05.（2008天津）已知平面向量，．若，则_____________．　　答案20.（2008江苏），的夹角为，， 则
．　　答案
两年联考题汇编2010年联考题题组二（5月份更新）1.（池州市七校元旦调研）设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为 (
(D)答案 D解: 是单位向量故选D.2.（肥城市第二次联考）设、、为平面，、为直线，则的一个充分条件是（
）.　A．，，
B．，，　C．，，
D．，，答案 D解析： A选项缺少条件；B选项当，时，；C选项当、、两两垂直（看着你现在所在房间的天花板上的墙角），时，；　　D选项同时垂直于同一条直线的两个平面平行．本选项为真命题. 故选（D）．3. （马鞍山学业水平测试）已知向量与向量平行,则x,y的值分别是A. 6和-10
C. -6和-10
D. 6和10答案 A4．（肥城市第二次联考）（肥城市第二次联考）自圆x2+y2－2x－4y+4=0外一点P（0，4）向圆引两条切线，切点分别为A、B，则　等于(
(D)答案 A解析：设、的夹角为，则切线长，结合圆的对称性，，，所以=。5. （马鞍山学业水平测试）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,，，　 则下列向量中与相等的向量是A．
D．答案 D6.（祥云一中月考理）若向量、满足的夹角等于 （
）A．45° B．60° C．120° D．135°答案：D7. （哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）已知，，，则向量在向量方向上的投影是（　 ）A．
D．答案A8. （三明市三校联考）若是夹角为的单位向量，且,，则
D.答案C9．（昆明一中二次月考理）已知向量，若∥，则的值为
D．答案：D10.（昆明一中三次月考理）已知向量，实数m，n满足，则的最大值为　　A．2
D．16　　答案：D11．（安庆市四校元旦联考）已知圆和直线交于A,B两点,O是坐标原点, 若,则
.答案12. （祥云一中三次月考理）若向量，满足且与的夹角为，则答案：13. （祥云一中三次月考理）若向量，满足且与的夹角为，则=答案：14．（本小题满分12分）设向量，过定点，以方向向量的直线与经过点，以向量为方向向量的直线相交于点P，其中　　（1）求点P的轨迹C的方程；　　（2）设过的直线与C交于两个不同点M、N，求的取值范围题组一（1月份更新）一、选择题1、（2009杭州二中第六次月考）已知为线段上一点，为直线外一点，满足，，，为上一点，且，则的值为
）A．B． 2C．D． 0答案 C2、（2009滨州一模）已知直线交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数的值为A．2
B．－2 C．2或－2
D．或答案 C4（2009玉溪一中期末）已知向量满足，， 若为的中点，并且，则点在（
）A．以（）为圆心，半径为1的圆上B．以（）为圆心，半径为1的圆上C．以（）为圆心，半径为1的圆上D．以（）为圆心，半径为1的圆上答案D提示：由于是中点，中，，，所以，所以4、（2009东莞一模）已知，则A、B、C三点共线的充要条件为A． B C． D．答案 C5、（2009日照一模）已知向量=（2，2），，则向量的模的最大值是A．3
D．18答案 B6、（2009上海八校联考）已知，，若为满足的整数，则是直角三角形的整数的个数为（
）　　（A）2个
（D）7个答案 C7、（2009桐庐中学下学期第一次月考）已知且关于的函数在上有极值，则 与的夹角范围是
）　　A． B．
D． [来源:学.科.网]答案 C8、（2009聊城一模）在的面积等于
）A． B． C． D．答案A9、（2009番禺一模）设是双曲线上一点，点关于直线的对称点为，点为坐标原点，则（ 　）.A．
D．答案 B10、（2009聊城一模）已知在平面直角坐标系满足条件
则的最大值为
）A．－1 B．0 C．3 D．4答案D11、（2009广州一模）已知平面内不共线的四点0，A，B，C满足，则　A.1：3
D. 2：1答案 D12、（2009茂名一模）已知向量则实数k等于（
D、-213、（2009韶关一模理）若=a，=b， 则∠AOB平分线上的向量为A.
B.()，由确定C.
D.答案 B14、（2009韶关一模文）已知，若，则实数的值是A. -17
D.答案 B15、（2009玉溪一中期中）7.已知，且，则锐角的值为
）　　答案B16、（2009玉溪一中期中）已知，点在延长线上，且，则点分所成的比是 （
）　　答案 C17、（2009玉溪一中期中）设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是
D.答案B二、填空题1、（2009上海普陀区）设、是平面内一组基向量，且、，则向量可以表示为另一组基向量、的线性组合，即.答案 ；2、（2009上海十校联考）已知平面上直线的方向向量，点和在上的射影分别是和，则________________答案 43、（2009上海卢湾区4月模考）在平面直角坐标系中，若为坐标原点，则、、三点在同一直线上的充要条件为存在惟一的实数，使得成立，此时称实数为"向量关于和的终点共线分解系数"．若已知、，且向量是直线的法向量，则"向量关于和的终点共线分解系数"为
．答案 －14、（2009上海九校联考）若向量，则向量的夹角等于答案5、（2009闵行三中模拟）已知，，与的夹角为，要使与垂直，则=
。答案 2三、解答题1、（2009滨州一模）已知向量，其中＞0，且，又的图像两相邻对称轴间距为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ) 求函数在[－]上的单调减区间.　(Ⅰ) 由题意　　　　
由题意，函数周期为3，又＞0，；　
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知　　　又x，的减区间是.2、（2009南华一中12月月考）已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），（1）若的值；（2）若的值.解： ，　　（1）由，...........................　2分　　　　即　　　　　　　　　...........................　5分　　　　　　　　　　（2）由，得　　　　　解得 两边平方得.........　7分............　10分　　3、（2009临沂一模）已知向量m＝（，1），n＝(，)。（1）若m?n=1,求的值;（2）记f(x)=m?n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围。解：（I）m?n===∵m?n=1∴┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分=┉┉┉┉┉┉┉6分（II）∵（2a-c）cosB=bcosC由正弦定理得┉┉┉┉┉┉7分∴　　∴　　∵　　∴，且∴┉┉┉┉┉┉8分∴┉┉┉┉┉┉9分∴┉┉┉┉┉┉10分　　又∵f(x)=m?n＝，[来源:ZXXK]∴f(A)= ┉┉┉┉┉┉11分故函数f(A)的取值范围是（1,）┉┉┉┉┉┉12分2009年联考题一、选择题1.(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知平面向量等于
D．－9答案
B2.（2009昆明市期末）在△ABC中，(
B3.（2009玉溪市民族中学第四次月考）已知向量反向，则m=
B．－2 C．0
D．1答案A4.（2009上海闸北区）已知向量和的夹角为，，且，则 (
C5．(湖北省八校2009届高三第二次联考文)已知、是不共线的，则、、 三点共线的充要条件是：（）　　A．
D．　　答案
D6.（辽宁省沈阳二中学年上学期高三期中考试）已知向量夹角的取值范围是
B． C． D．答案
C[来源:]二、填空题7. (山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知，且，则与的夹角为
．　答案8.（2009云南师大附中）设向量_________　　答案9.（2009冠龙高级中学3月月考）若向量与的夹角为，，则 _________.　　答案10.（2009上海九校联考）若向量，则向量的夹角等于　　答案11.(天门市2009届高三三月联考数学试题文)给出下列命题① 非零向量、满足||=||=|-|，则与+的夹角为30°；② ·＞0是、的夹角为锐角的充要条件；③ 将函数y=|x-1|的图象按向量=（-1，0）平移，得到的图像对应的函数为y=|x|；④若（）·（）=0，则△ABC为等腰三角形以上命题正确的是
。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）答案
①③④12.（2009扬州大学附中3月月考）在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则实数m=
－2或013.（2009丹阳高级中学一模）已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是答案
2三、解答题14.(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知向量m＝（，1），n＝(，)。　　（1）若m?n=1,求的值;　　（2）记f(x)=m?n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足　　（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围。　　解
（I）m?n==　　　　　=∵m?n=1∴=（II）∵（2a-c）cosB=bcosC由正弦定理得∴　　∴　　∵　　∴，且∴∴∴　　又∵f(x)=m?n＝，　　∴f(A)=　　故函数f(A)的取值范围是（1,）15.（2009牟定一中期中）已知：，（）.　　(Ⅰ) 求关于的表达式，并求的最小正周期；　　(Ⅱ) 若时，的最小值为5，求的值.　　解
(Ⅰ) ......2分　　　　.　　的最小正周期是.　　　(Ⅱ) ∵，∴.　　　　∴当即时，函数取得最小值是. 　　　∵，∴. 　16.（2009玉溪一中期末）设函数（Ⅰ）若，求x；（Ⅱ）若函数平移后得到函数的图像，求实数m,n的值。解 （1）又（2）平移后为而17.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）已知向量　　（1）当时，求的值；　　（2）求在上的值域．　　解（1） ，∴，∴　　
（5分）　　（2）　　　　∵，∴，∴　　∴
（10分）18.(青岛市2009年高三教学统一质量检测)已知向量　　，设函数.　　(Ⅰ)求函数的最大值；(Ⅱ)在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，， 且的面积为，,求的值.　　解
(Ⅰ)　　　　　　　　(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，　　因为，所以，　　，又　　　　19.(黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测)已知△ABC的面积S满足　　（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值解
（1）由题意知.，（2）　　　　　　.20.(2009广东江门模拟）如图4，已知点和单位圆上半部分上的动点．　　⑴若，求向量；　　⑵求的最大值．解
依题意，，（不含1个或2个端点也对）　　， （写出1个即可）---------3分　　因为，所以 ---------4分，即-　　解得，所以.　　⑵，　　------11分
------12分　　当时，取得最大值，.21.（山东省滨州市2009年模拟）已知、、分别为的三边、、所对的角，向量，，且.[来源:]　　（Ⅰ）求角的大小；　　（Ⅱ）若，，成等差数列，且，求边的长.解
（Ⅰ）在中，由于，又，　　　　又，所以，而，因此.（Ⅱ）由，　　由正弦定理得　　　　，[来源:]　　即，由（Ⅰ）知，所以　　由余弦弦定理得 ，，　　22.（山东临沂2009年模拟）如图，已知△ABC中，|AC|=1,∠ABC=,∠BAC=θ,记。（1） 求关于θ的表达式;（2） 求的值域。解：（1）由正弦定理，得　（2）由，得　　∴，即的值域为.23.（山东日照2009年模拟）已知中，角的对边分别为，且满足。（I）求角的大小；（Ⅱ）设，求的最小值。解 （I）由于弦定理，　　　有　　　代入得。　　　 即.　　　　　　（Ⅱ），　　　 由，得。　　　所以，当时，取得最小值为0，24.（2009年宁波市高三"十校"联考）已知向量且，函数（I）求函数的最小正周期及单调递增区间；（II）若，分别求及的值。（I）解；　得到的单调递增区间为　（II）25.（安徽省江南十校2009年高三高考冲刺）在中，　，记的夹角为.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求函数的最大值和最小值.解
(1)由余弦定理知：，又，所以，又即为的取值范围；（Ⅱ），因为，所以，因此，.