设设两个向量e1 e2α=（α1，α2，α3）≠0，β...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-30 23:12 标签： 设两个非零向量
设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有（　　）A．α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关B．α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关C．α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关D．α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关
【解法1】由题设可知，α1，α2，α3，β2线性无关，且β1可由α1，α2，α3线性表示，故存在不全为0的一组常数k1，k2，k3使得：β1=k1α1+k2α2+k3α3，对于选项A和B：（α1，α2，α3，kβ1+β2）=（α1，α2，α3，kk1α1+kk2α2+kk3α3+β2）→（α1，α2，α3，β2）（初等列变换），因此：r（α1，α2，α3，kβ1+β2）=r（α1，α2，α3，β2）=4．故：α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关，选项A正确，选项B错误．对于选项C：当k=0时，（α1，α2，α3，β1+kβ2）=（α1，α2，α3，β1）为线性相关的，故选项C错误．对于选项D：当k=1时，（α1，α2，α3，β1+kβ2）=（α1，α2，α3，β1）=（α1，α2，α3，k1α1+k2α2+k3α3+β2）→（α1，α2，α3，β2）故：r（α1，α2，α3，β1+β2）=r（α1，α2，α3，β2）=4，从而：α1，α2，α3，β1+β2线性无关．故选项D错误．综上所述，故选：A．【解法2】取k为特殊值，并结合排除法进行判断：对于选项A和B：取k=0，则 （α1，α2，α3，kβ1+β2）=（α1，α2，α3，β2）．因为α1，α2，α3线性无关，且β2不能由α1，α2，α3线性表出，故α1，α2，α3，β2线性无关，可排除B．对于选项C：取k=0，则（α1，α2，α3，β1+kβ2）=（α1，α2，α3，β1），因为β1可由α1，α2，α3线性表出，故α1，α2，α3，β1线性相关，可排除C．对于选项D：取k=1，则（α1，α2，α3，β1+kβ2）=（α1，α2，α3，β1+β2），因为β1可由α1，α2，α3线性表出，且β2不能由α1，α2，α3线性表出，故α1，α2，α3，β1+β2线性无关，可排除D．故选：A．
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结合矩阵的秩进行判断，或者利用特殊值法进行判断．
本题考点：
向量组线性无关的判定与证明．
考点点评：
本题考查了向量组线性相关性的判别，需要熟悉线性相关、线性无关的定义与基本性质．对于含有参数的选择题，可以取参数为特殊值进行分析与判断．
扫描下载二维码设向量a=(sinα，1-cosα)，b=(sinβ，1+cosβ)，c=(0，1)，角α∈（0，π），β∈（π，2π），若a与c的夹角为θ1，b与c的夹角为θ2，且θ1-θ2=π3，求tan（α-β）的值． - 跟谁学
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在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询&&&分类：设向量a=(sinα，1-cosα)，b=(sinβ，1+cosβ)，c=(0，1)，角α∈（0，π），β∈（π，2π），若a与c的夹角为θ1，b与c的夹角为θ2，且θ1-θ2=π3，求tan（α-β）的值．设向量，，，角α∈（0，π），β∈（π，2π），若1，2，且1-θ2=π3，求tan（α-β）的值．科目:难易度:最佳答案解：∵，，，角α∈（0，π），β∈（π，2π），故有 2α+(1-cosα)2=2(1-cosα)=2sinα2． 2β+(1+cosβ)2=2(1+cosβ)=-2cosβ2．又由两个向量的数量积的定义可得 2α2，2β2．又&，∴1=aoc|a|o|c|=sinα2，cosθ2=boc|b|o|c|=-cosβ2，即1=cos(π2-α2)，cosθ2=cos(π-β2)，∵θ1、θ2∈（0，π），，，∴1=π2-α2，θ2=π-β2．∵1-θ2=π3，∴，∴，∴，∴2α-β2=2×331-13=3．解析利用两个向量的数量积的定义和两个向量数量积公式，求出1=cos(π2-α2)，cosθ2=cos(π-β2)，再根据&角的范围求得1=π2-α2，θ2=π-β2，由此进一步求得，从而求出tan&的值，再由二倍角公式求出tan（α-β）的值．知识点:&&&&&&&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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设向量组A：α1=(1，2，1，3)T，α2 =(4，1，5，6)T；向量组B：β1=(1，3，4，7)T，β2=(2，1，3，4)T，试证明：向量组A与向
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设向量组A：α1=(1，2，1，3)T，α2=(4，-1，-5，-6)T；向量组B：β1=(-1，3，4，7)T，β2=(2，-1，-3，-4)T，试证明：向量组A与向量组B等价，
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验证码提交中……设向量组Αα1=(1,2,1,3)T,α2=(4,-1,-5,-6)T,2)T向量组B:β1=(-1,3,4,7)T,β2=(2,-1,-3,-4)T,试证明;向量组A与向量组B等价.
两个向量组等价的充分必要条件是 R(A)=r(A,B)=r(B)显然 r(A)=r(B)=2(a1,a2,b1,b2) =1 4 -1 22 -1 3 -11 -5 4 -33 -6 7 -4r4-r2-r31 4 -1 22 -1 3 -11 -5 4 -30 0 0 0r2-r1-r21 4 -1 20 0 0 01 -5 4 -30 0 0 0r3-r11 4 -1 20 0 0 00 -9 5 -50 0 0 0r2r31 4 -1 20 -9 5 -50 0 0 00 0 0 0所以 r(A,B) = 2 = r(A) = r(B).所以向量组A,B等价.
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