设数列{an}的前n项和Sn=2an-（2的n次方）.（1）求a3,a4； （2）证{A(n+1)-2an}是等比数列.（3）求{an}的通项公式.
三十八年氖种90
1.A1=S1=2A1-2^1 A1=2S2=A1+A2=2A2-2^2 A2=6S3=S2+A3=2A3-2^3 A3=16S4=S3+A4=2A4-2^4 A4=402.Sn=2An-2^nS(n+1)=2A(n+1)-2^(n+1)两式相减A(n+1)=2A(n+1)-2An-2×2^n+2^nA(n+1)-2An=2^nA2-2A1=6-2×2=2{A(n+1)-2An}是等比数列3.An-2A(n-1)=2^(n-1)An/2^n-A(n-1)/2^(n-1)=1/2A(n-1)/2^(n-1)-A(n-2)/2^(n-2)=1/2……A2/2^2-A1/2^1=1/2上式相加,相同项消去.An/2^n-A1/2=(n-1)/2An=(n+1)/2×2^n=(n+1)×2^(n-1)
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设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban－2n＝(b－1)Sn.(1)证明：当b＝2时，{an－n·2n－1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式． 
（1）见解析（2）an＝
【解析】由题意知a1＝2，且ban－2n＝(b－1)Sn，ban＋1－2n＋1＝(b－1)Sn＋1，
两式相减得b(an＋1－an)－2n＝(b－1)an＋1，
即an＋1＝ban＋2n.①
(1)证明 当b＝2时，由①知an＋1＝2an＋2n，
于是an＋1－(n＋1)·2n＝2an＋2n－(n＋1)·2n＝2(an－n·2n－1)，
考点分析：
考点1：等比数列
考点2：等比数列前n项和公式
考点3：数列的求和
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在等差数列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－36，其前n项和为Sn.(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值；(2)求Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|. 
设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S＝9S2，S4＝4S2，则数列{an}的通项公式为________． 
若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{an}是公比为q的无穷等比数列，下列{an}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是________．(写出所有符合要求的组号)①S1与S2；②a2与S3；③a1与an；④q与an.其中n为大于1的整数，Sn为{an}的前n项和． 
在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________. 
已知等比数列{an}中，a1＝1，且4a2,2a3，a4成等差数列，则a2＋a3＋a4等于 (　　)．A．1
D．15 
题型：解答题
难度：困难
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设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n，（Ⅰ）求a1，a4（Ⅱ）证明：{an+1-2an}是等比数列；（Ⅲ）求{an}的通项公式．
题型：解答题难度：中档来源：四川
（Ⅰ）因为a1=S1，2a1=S1+2，所以a1=2，S1=2由2an=Sn+2n知2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1得an+1=sn+2n+1①所以a2=S1+22=2+22=6，S2=8a3=S2+23=8+23=16，S2=24a4=S3+24=40（Ⅱ）由题设和①式知an+1-2an=（Sn+2n+1）-（Sn+2n）=2n+1-2n=2n所以{an+1-2an}是首项为2，公比为2的等比数列．（Ⅲ）an=（an-2an-1）+2（an-1-2an-2）++2n-2（a2-2a1）+2n-1a1=（n+1）o2n-1
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n，（Ⅰ）求a1，a4（Ⅱ）证明：{an+1-2an..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，等比数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质等比数列的通项公式
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。
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与“设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n，（Ⅰ）求a1，a4（Ⅱ）证明：{an+1-2an..”考查相似的试题有：
778961289378811566864326869968337135设数列{an}（n=1，2，3…）的前n项和Sn，满足Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列n}的前n项和为Tn，求Tn．【考点】；．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由条件Sn满足Sn=2an-a1，求得数列{an}为等比数列，且公比q=2；再根据a1，a2+1，a3成等差数列，求得首项的值，可得数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由于n=n，利用等比数列的前n项和公式求得数列n}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由已知Sn=2an-a1，有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1（n≥2），即an=2an-1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1．又因为a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2（a2+1）所以a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．故an=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得n=n，所以Tn=+++…+n=n)1-12=1-n．【点评】本题主要考查数列的前n项和与第n项的关系，等差、等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：LOL老师　难度：0.73真题：16组卷：3191
解析质量好中差
&&&&，V2.19938已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，（n=1，2，3，…）；数列{bn}中，b1=1，点p（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn+12}的前n和为Sn，-数学试题及答案
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1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，（n=1，2，3，…）；数列{..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知数列{an} 的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，（n=1，2，3，…）；数列&{bn}中，b1=1，点p（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．（Ⅰ）求数列{an} 和&{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn+12}的前n和为Sn，求1S1+1S2+…+1Sn；（Ⅲ）设数列{cn}的前n项和为Tn，且cn=an?bn，求Tn．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ）∵Sn=2an-2，∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2an-2）-（2an-1-2），…（1分）即an=2an-1，∴数列{an}是等比数列．∵a1=S1=2a1-2，∴a1=2∴an=2n．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（3分）∵点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1．…（5分）（Ⅱ）由题意可得bn+12=n，∴Sn=n(n+1)2，…（6分）∴1Sn=2（1n-1n+1），…（7分）∴1S1+1S2+…+1Sn=2[（1-12）+（12-13）+…+（1n-1n+1）]=2nn+1．…（9分）（Ⅲ）∵cn=an?bn=(2n-1)?2n…（10分）∵Tn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n2Tn=1×22+3×23+5×24+…+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1…（11分）两式相减得：-Tn=2+2×(22+23+24+…+2n)-(2n-1)2n+1=-6-（2n-3）2n+1…（13分）∴Tn=6+(2n-3)2n+1…（14分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，（n=1，2，3，…）；数列{..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。
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