九年级数学全一册（浙教版） 第四章
相似三角形 4．1　比例线段 第1课时　比例的基本性质 1．(3分)下列各组数中，成比例的是 (
) A．－6，－8，3，4
B．－7，－5，14，5 C．3，5，9，12
D．2，3，6，12 2．(3分)已知比例外项为m，n，比例内项为p，q，则下面所给的比例式正确的是 (
) A．m∶n＝p∶q
B．m∶p＝n∶q C．m∶q＝n∶p
D．m∶p＝q∶n A D A
2或－1 3．(3分)如果＝，则等于 (
4．(3分)如果＝，那么下列各式一定成立的是 (
5．(3分)若＝＝，则的值是 (
6．(3分)下面4条线段中，不能成比例的是 (
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4
B．a＝1，b＝，c＝，d＝
C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
D．a＝2，b＝，c＝，d＝2
7．(3分)已知＝，则的值是 (
8．(3分)如果2x＝5y，则＝____，＝____，＝____．
9．(3分)若＝，则＝____．
10．(6分)求下列各式中x的值：
(1)3∶x＝6∶12；
(2)x∶(x＋1)＝(1－x)∶3.
解：(1)由比例的基本性质可知：6x＝3×12，∴x＝6.　(2)由比例的基本性质可知：(1＋x)(1－x)＝3x，∴x2＋3x－1＝0，∴x1＝，x2＝.
11．(7分)已知＝≠1，求证：＝.
证明：∵＝，∴1＋＝1＋，∴＝，①，∵＝，∴1－＝1－，∴＝②，①÷②得＝.
12．(10分)已知线段a，b，c，且＝＝.
(1)求的值；
(2)若线段a，b，c满足a＋b＋c＝27，求a，b，c的值．
解：(1)设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∴＝＝　(2)∵a＋b＋c＝27，∴2k＋3k＋4k＝9k＝27，解得k＝3，∴a＝6，b＝9，c＝12.
13．(3分)若＝，则＝____，＝____．
14．(3分)已知＝＝，则＝____．
15．(3分)已知x∶y∶z＝3∶5∶6，且2x－y＋3z＝38，则3x＋y－2z＝____．
16．(3分)已知＝＝＝k，则k的值是
17．(6分)已知三个数1，2，，请你再添一个数，使它们能构成一个比例式，试求这个数．
解：设这个数为x，分三种情形讨论：①当x与1是两内项时，x＝2；②当x与2是两内项时，x＝；③当x与是两内项时，x＝，故这个数为2或或.
19．(9分)若＝＝＝，求：
(1)；(2)；
(3)比较(1)，(2)的结论，你能发现什么规律？
解：(1)令a＝b，c＝d，则＝＝.　(2)令a＝b，c＝d，e＝f，则＝＝＝.　(3)若＝＝＝k，则＝k
20．(7分)操场上有一群学生玩游戏，其中男生与女生的人数比是3∶2，后来又有6名女生参加，此时男生与女生的人数比为5∶4，求原来各有多少名男生和女生？
解：设原来有男生x人，女生y人，则于是有解得所以原来有男生45人，女生30人
1．(4分)一扇形的圆心角为120°，半径为3 cm，则扇形的面积为 (
B．3π cm2
2．(4分)⊙O的半径为9 cm，的长是5π cm，则扇形OAB的面积是 (
A．22.5π cm2
B．25π cm2
C．45π cm2
D．100π cm2
4．(4分)如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为 (
5．(4分)如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA＝2，那么图中阴影部分的面积为____．(结果保留π)
6．(4分)已知扇形的弧长为20π，所在圆的半径是10，那么这个扇形的面积为____．
7．(4分)已知扇形AOB的面积是36 m2，的长为9 m，那么半径OA＝____m.
8．(4分)已知扇形的半径为3 cm，面积为3π cm2，则扇形的圆心角是____，扇形的弧长是____cm.(结果保留π)
解：(1) ∵10π＝，∴r＝18 cm，∴S扇形＝＝90π cm2　
(2)∵3π＝，∴r＝6，即扇形的半径为6 cm
12．(4分)在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作弧，如图所示，若AB＝4，AC＝2，S1－S2＝，则S3－S4的值是 (
13．(4分)如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧()对应的圆心角(∠AOB)为120°，OC的长为2 cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为
14．，弦CD＝DE＝4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为____．
15．(12分)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.
(1)求OE和CD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
解：(1)∵CD⊥AB，∴∠CEO＝90°.在Rt△OCE中，∵∠EOC＝60°，OC＝2，∴∠OCE＝30°，∴OE＝OC＝1，∴CE＝＝.∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝2.　
(2)∵S△ABC＝AB·CE＝×4×＝2，∴S阴影＝S半圆－S△ABC＝π×22－2＝2π－2.
16．(12分)如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为点E，AO＝1.
(1)求∠C的大小；
(2)求阴影部分的面积．
解：(1)∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB，∴∠C＝∠AOD.∵∠AOD＝∠COE，∴∠C＝∠COE.∵AO⊥BC，∴∠C＝30°.　(2)连结OB.由(1)知∠C＝30°，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°.在Rt△AOF中，AO＝1，∠AOF＝60°，∴AF＝，OF＝.∴AB＝.∴S阴影＝S扇形OAB－S△OAB＝×π×12－××＝π－
17．(14分)如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD＝120°，四边形ABCD的周长为15.
(1)求此圆的半径；
(2)求图中阴影部分的面积．
解：(1)∵AD∥BC，∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°.又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ADB＝30°，∴AB＝AD＝DC，∠BCD＝60°，∴∠BDC＝90°，∴BC是圆的直径，且BC＝2DC，∴BC＋BC＝15，∴BC＝6，∴此圆的半径为3　(2)设BC的中点为O，由(1)可知O即为圆心，连结OA，OD，过点O作OE⊥AD于点E，则∠AOD＝2∠ABD＝60°.在Rt△AOE中，∠AOE＝∠AOD＝30°，∴AE＝OA＝，∴OE＝＝，∴S△AOD＝AD·OE＝×3×＝，∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝－＝－.
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相似三角形 4．1　比例线段 第1课..九年级数学全一册（浙教版） 第四章
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) A．－6，－8，3，4
B．－7，－5，14，5 C．3，5，9，12
D．2，3，6，12 2．(3分)已知比例外项为m，n，比例内项为p，q，则下面所给的比例式正确的是 (
) A．m∶n＝p∶q
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