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盐城市中考复习研讨会笑迎中考温馨提示—数学纠错有“诀招”（PPT）
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官方公共微信一年级数学聪明题(三)93
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一年级数学聪明题(三)93
一年级数学聪明题（三）；动手剪和拼（1）；班级姓名得分；例1、把一个正方形剪一刀，使它变成两个形状、大小；例2、把一个正方形剪两刀，使它变成四个形状、大小；例3、将下面的长方形剪成两个大小相等的三角形（如；例4；、你能把下面的三角形剪一剪、再拼成一个长方形吗?；例5、有两张大小相同的正方形纸（如下图），把它们；1、把正方形剪一刀，使它变成两个形状、大小一样的
一年级数学聪明题（三）动手剪和拼（1）班级
得分例1、把一个正方形剪一刀，使它变成两个形状、大小一样的图形，你能想出几种方法？请画出来。 例2、把一个正方形剪两刀，使它变成四个形状、大小都一样的图形。请画出来。 例3、将下面的长方形剪成两个大小相等的三角形（如下图）。然后把它们拼在一起，看看能拼出什么形状？请画出来。 例4、你能把下面的三角形剪一剪、再拼成一个长方形吗? 例5、有两张大小相同的正方形纸（如下图），把它们剪成一个大正方形，你会吗？ 11、把正方形剪一刀，使它变成两个形状、大小一样的图形。剪两刀使它变成四个形状、大小一样的图形。 2、把长方形剪一刀，使它变成两个大小、形状完全相同图形，这两块又能拼出哪几种图形？ 3、下面这个梯形，剪一刀后会被剪成两个什么图形？ 5、先用硬纸板剪出下面7种图形各四个，再用四个相同的图形拼成边长是4的正方形，你看哪几种图形可以这样拼？ （2）
（3） （4）
（7） 6、把一根毛线剪三刀，这根毛线会被剪成（
）段。 27. 从下面的四个图形中，选出哪两个可以拼成长方形的图形？ 一个圆形纸片，如果你只能剪两刀，你最多可以把它剪成（）块？3包含各类专业文献、各类资格考试、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、高等教育、生活休闲娱乐、外语学习资料、一年级数学聪明题(三)93等内容。
　一年级数学聪明题(三)_数学_小学教育_教育专区。一年级数学聪明题(三)班级 动手剪和拼(1) 姓名 得分 例题精讲: 例 1、把一个正方形剪一刀,使它变成两个形... 　一年级数学聪明题(三)_数学_小学教育_教育专区。一年级数学聪明题(三)班级 动手剪和拼(1) 姓名 得分 例题精讲: 例 1、把一个正方形剪一刀,使它变成两个形... 　一年级数学聪明题(三)_数学_小学教育_教育专区。一年级数学聪明题(三)班级 动手剪和拼(1) 姓名 得分 例题精讲: 例 1、把一个正方形剪一刀,使它变成两个形... 　一年级数学聪明题_一年级数学_数学_小学教育_教育专区。一年级数学聪明题,附答案...3、5、8、___、___、___、___ 73、1、4、5、2、8、10、3、12、... 　一年级数学聪明题( 一年级数学聪明题(三)班级 动手剪和拼(1) 姓名 得分 例题精讲: 例题精讲: 例 1、把一个正方形剪一刀,使它变成两个形状、大小一样的... 　一年级数学聪明题_数学_小学教育_教育专区。一年级数学聪明题(1)1、2、4、7、11、___、___、___、___ (2)1、2、3、5、8、___、___、___、__... 　一年级数学聪明题卷(1)(2012.2) 班级 1、按规律填数。 (1)2、4、6、8、((2)1、3、4、7、((3)5、10、15、20、((4)5、6、8、11、()、()、... 　一年级聪明题3_一年级数学_数学_小学教育_教育专区。1、画一画。 (1)画○,要和▲同样多。 ▲▲▲ 2、照样子画满 10 个再填空。 (2)画○,比■少2个。... 　数学一年级聪明题_数学_小学教育_教育专区。数学思维题聪明题(7) 一、在○里...(能列式计算, 写出过程。 ) 三、将 10、20、30、40、50 填在括号里,使...用一刀能从一个实体里面切出来一个莫比乌斯环吗？切剩余的形状是什么？请证明
补充一下，实体是立方体我认为可以一刀切出来，而剩余2块实体，但是不会证明
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莫比乌斯环是二维的流形，但是不能在二维空间实现，所以我猜想你的「实体」是三维的，比如球。克莱因瓶不能在三维空间实现。但是这样问题就和「从一张纸里剪出一条直线」一样荒谬了：我只能剪出一条纸带，剪的痕迹才是线。同样我不能从三维实体中切出莫比乌斯环（一个面）。两个变通方法：方法一：用一本三页纸的书（不是流形），可以一刀剪出，可能剩余一块。具体见图。方法二：用面包圈（Solid Torus），不间断转着切两圈，剩余一块。具体见图。正如开头讨论的，后者严格来说不是莫比乌斯环，而是薄薄的三维物体，拓扑上等价（同胚）于面包圈。如果你接受面包圈就是莫比乌斯环的话，那么从一个立方体或球体切出一个面包圈，还是容易的。若一定要从圆形蛋糕一刀完成几何上接近莫比乌斯带的面包圈，那这刀必须卷刃，双头，智能换柄，并且操作者要能透视。立方体就更难操作了。剩余一块，与球同胚。
这个问题让我想起来这张图了：饿了……饿了……哈哈，但是莫比乌斯环是二维的，三维的实体怎么切也只能切出像莫比乌斯环的三维圆环体出来而已。
一个克莱因瓶切一刀，倒是两个麦比乌斯环
能，在一个莫比乌斯纸带的横截面上切一刀。就能切除两个莫比乌斯环
楼上的答案有点问题。在这里我也回答一下吧，确实是可以的——克莱因瓶，它本质上就是一个三维的Mobius环；沿着它的对称线一刀切下去之后可以得到两个Mobius环。
我认为你这里所说的实体很不恰当，改成一个封闭曲面比价恰当。把这个问题反过来想的话，就是莫比乌斯环的一条边，与另一个曲面的边，粘在一起形成一个闭曲面。能这样做的就两种情形，两个莫比乌斯环连在一起与一个莫比乌斯环跟一个圆面连在一起。这两种情况都不能在3维空间实现，至少应该是5维的。今日有2568网友访问
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郎咸平：我问一个最基本的问题：拐点本身有什么意义？以深圳为例，我大概在一年前提出当时所谓的耸人听闻的言论，就是深圳地区房价之所以好，不是经济好，而是经济变得更差了，由于经济变差了，投资环境恶化，深圳、东莞企业家不想干了，就不做企业去炒楼了，因此深圳地区房价这两年翻了两番，这是极不正常的现象。所以不能谈拐点，而是要谈什么造成房价这么不正常。结果数据也出来了，证实我的观点是对的。
算了，总拿一刀开心，下回开支他一点cp
由 清风驱邪丸 最后编辑于
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以学徒费开支
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朗教授才是市场经济过来的经济学家，比我们土产的厉某人强多了
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土政治听土经济的，土到一块去了，最后被米国修理不知道咋回事
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要给予一刀充分的理解时间
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忽悠通过研究上市公司报表得出同样结论，总体来说，中国经济已进入拐点，单纯谈论房价的拐点已毫无意义
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土老冒稀饭大干快上，结果花十年补课
客户端勋章使用茶坊客户端登录的用户一卡通勋章成功办理365一卡通的注册会员环保勋章参加茶坊公益环保活动的活跃网友
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茶坊要搞实业招人滴通知哈子，俺去打工
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引用:最初由 鱼投肉 发布
茶坊要搞实业招人滴通知哈子，俺去打工
打工赚CP？
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狼教授是狠啊
迎东西南北风
接四面八方财
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想不想我告诉你原因?
别听土或洋专家的?
忠告观帖者：
1，本人原创帖,仅代表个人观点,不作为茶友行事参考。本人之转帖,代表原创作者观点。
2，守得云开的博客精彩纷呈。
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引用:最初由 猪一刀 发布
想不想我告诉你原因?
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地方政府的确在过去扮演了多年不光踩的角色，随着陈凉鱼、王乌龙等一批房托市长的倒台，也会投鼠机器的
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引用:最初由 清风驱邪丸 发布
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一刀你就可劲吹吧，粤语刚需怎么讲？
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免费订阅楼盘动态、开盘、优惠随时掌握一段绳子，任意切n刀，切成n+1段绳子。问这些绳子能组成n+1边形的概率？
楼主算出来了n=2时，p=25%，p=3时，p=50%，n=4时，p约等于0.687。但是得不到一个关于n的函数
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思路很简单：最长的一段不能超过绳子总长的一半。我将给出2个证明，第一个证明是正常的思路，需要一点微积分，第二个证明不用任何高等数学，简洁易懂，但需要一点点技巧。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~证明1（仅用到简单的微积分）：设绳子的长为1。先将问题离散化，将绳子分成k段（），每段长为Δx（）。设为绳子无法组成n+1边形的概率。在这种情况下，设最长的一段为x，显然下面计算最长的一段恰为x的概率。有两种情况：假设最长的一段恰在两端假设最长一段在左端，那么最左边的一刀（可以是n刀的任意1刀）必须切在某个固定的Δx内，剩下的n-1刀必须切在右边的 1-x 内。最长一段在右端同理。故总概率为 假设最长的一段在中间则最长一段的左右两刀的距离恰为x左边那一刀可以选择的位置有种，此时右边一刀位置固定，剩下的 n-2 刀必须在 1-x 内。左右两刀在刀数的选择有种故总概率为 所以对于最长的一段恰为x的情况，绳子无法组成n+1边形的概率：然后再化离散为连续故证毕！~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~当天晚上我又想了一下这道题，根据答案的形式，突然又想到了一个绝妙的方法！只需要高中的数学知识就可以证明。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~证明2（仅用高中数学）：设绳子的长为1。切n刀将绳子分成了n+1段，从左到右分别是：满足：, 如果这些绳子不能组成n+1边形，那么存在，易见，只能恰有一段不小于假设，易见此情况等价于所有的n刀都切在了右边，故所求的概率为设其中的某一组解为假设，设某一组解为,容易发现，对于每一组解，都可以通过轮换的方式，和的解建立一一映射的关系：故，对于任意，所求的概率均为（答者注：严格地说，一一映射并不是集合大小相同的充分条件，反例有著名的整数和偶数一一映射，但在本题下，容易判断，集合大小相等是成立的。严格的证明需要证明雅各比行列式的值为1才行，这并不难但有点麻烦，从略）综上，对于以上n+1种情况，这些绳子不能组成n+1边形的总概率故证毕！~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
考虑「组不成 n+1 边形」的概率.首先把绳子视作一个有缺口的圆环：因为组不成一个多边形，一定有一段绳子长度大于绳长的一半.因为组不成一个多边形，一定有一段绳子长度大于绳长的一半.即切口和缺口的位置必须在虚线一侧，如下图：（B 为某个切口）劣弧 A-B 间可能有 0,1,2,...,n 个切口（0 个切口即 A,B 重合），这一共是 n+1 种情况.对于每种情况，所有切口位置均在弧 B-A-C 上的概率为 .这样「组不成 n+1 边形」的概率就是 .所以「组成 n+1 边形」的概率就是 .===推荐看 @ 的回答
，他叙述的形式比我好。
我来给一个简洁一点的证明吧。第一名 的答案是正确的，但是我看了好几遍才看懂。。。 的答案我认为是错误的。首先要把这个题目等价成：给一个圆环状的绳子，切n+1刀，每个切口都是均匀分布，问每一段都小于1/2圆周的概率。因为第一刀不管切在哪里，都会把绳子切成一条，余下的部分显然等价。然后我们求至少有一段大于1/2圆周的概率。我们用表示最长的一段绳子大于1/2圆周，并且右端点恰好是第i刀这个事件。那发生的概率是。因为不管第i刀切在哪，余下的那些刀一定要落在这一刀往右的半个圆周内，并且反过来也成立。然后我们知道,,……,之间是互斥的，概率都是，那总的概率就是。再反过来，题目的答案就是
已经有正确答案了，我给个证明吧.思路来源于n=2的情形，如下图注：背景的虚线是空间坐标系的坐标轴，各字母的定义见下文.对于高维的情况，原谅我只能不说人话了……写在前面，我对问题的理解是全概率空间是在绳子上依次取n个点，也就是概率空间是，上面的概率测度就是n维的体积.很容易证明这个概率空间和取n+1个和为1的非负数，也就是下文中的，是等价的，因为只差一个线性映射，而体积这种东西在线性映射下是保持的.首先代数化，记.这个是全空间.要使n+1个数能够组成n+1边形，只需要满足一个条件：.代入条件，也就是只需要满足：.因此符合条件的空间是.因此，我们要计算的概率不是别的，就是.为了方便，我们考虑在中的补集.记.那么在中的补集就几乎是.显然，.因此..以下证明，.由对称性，只需计算即可.将视为的子集，上的加法自然诱导及其子集上的加法.命题1.和都是中的紧致凸集.证明留作习题.定义（凸集的顶点）对于中紧致凸集中的点，称为的顶点，如果蕴含.命题2.对于中只有有限顶点的紧致的凸集，其中的点唯一对应于顶点的凸组合.直观很显然，存在性需要紧性导出，好像要用到归纳法.唯一性根据顶点的定义导出.命题3.的顶点是，共n+1个.命题4.的顶点是，也是n+1个.以上两个命题都可以直接观察得出，证明也不复杂，先猜出来，剩下的反证即可.前方高能！！准备应对冲击！！以下是关键结论！！命题5.可以通过关于点，位似比为2的位似变换变到.先证明顶点可以位似变换，再利用命题2得到整个图形的位似变换.既然是关键结论，这里仔细说一下吧.我们考虑把顶点平移到原点，此时其他的顶点也要做相应的变化.此时，的顶点变为：.而的顶点变为：.这位似，这酸爽！命题6..这是命题5的直接结论.综上，.
对于n,在n维下作体积为1的正n+1边形(面体)T,T的每一个侧n维标示了0-1的刻度(即正三角形的侧边,正四面体的侧面,正五面四维体的侧体)仅有约束条件每个刻度小于1/2,如图红色区域面积即为所求概率，除去红色部分公有n+1个边长为原边长1/2的相似体(维度为n)，所以答案为
题主能不能先界定清楚，什么叫「任意地切 n 刀」？你是把绳子平放在桌子上，在整根绳子上任意地找 n 个下刀点？还是先任意地切一刀，然后随机取出其中一段，再「任意地切 (n - 1) 刀」？将之抽象，就有两种不同的切割策略：方法一，随机地产生 n 个 (0, 1) 间的随机数（服从均匀分布）作为下刀点，然后下刀，得到若干段绳子。方法二，从一整根绳子开始，每次随机地（均匀分布）取出现有绳子的一根，随机地（均匀分布）将之分成两段，然后放回。重复 n 次。要知道两种切法，得到的绳子段的长度分布是不同的。上图是模拟切割然后统计绳子段长度（1/1000 统计精度）得到的分布图。绳子分割为 15 段，图中蓝色线为第一种切割，红色是第二种。可以看到，两种切割法得出的绳长分布都不是均匀的，红色应当是指数分布，而蓝色则复杂得多。源码参考 上图是模拟切割然后统计绳子段长度（1/1000 统计精度）得到的分布图。绳子分割为 15 段，图中蓝色线为第一种切割，红色是第二种。可以看到，两种切割法得出的绳长分布都不是均匀的，红色应当是指数分布，而蓝色则复杂得多。源码参考 。
1-(n+1)/(2^n)idea: for n equals to 3, the constraints x,y,z,w are between zero and one and the sum is one give a tetrahedron in R3, while for making a triangle none of them should be bigger than one half. something like that:same for arbitrary n.idea2:in another answer (1 - (1 / 2) ^ n ), multiplication by (n+1) is forgot....
1-(3/4)^(n-1)n=2时p=1/4剪两刀之后是剪三刀，显然在能组成三角形的概率范围内随便怎么剪都没问题剩下的就是在不能形成三角形的范围内有k3的概率剪了之后能组成四边形n=3时p(3)=1/4+(1-1/4)*k3同理推广p(n)=p(n-1)+(1-p(n-1))*kn现在主要问题是求kn个人理解：
①对于不能组成n边形（剪n-1刀）的情况是有一段长度大于等于1/2总长度，然后这里需要求出剪了之后没有大于1/2总长度的概率
②已知的是剪一刀只有，有一段长度大于1/2，再剪一刀使得没有线段的长度大于1/2总长度的概率为1/4（即n=2的情况）
个人认为①与②所描述的概率是一样的，故而kn=1/4
所以，p(n)=1/4+3/4*p(n-1)
得到p(n)=1-(3/4)^(n-1)写完发现和别人的答案不一样，求指出我的问题在哪里？~~
1 - (1 / 2) ^ n 简单说下思路，可以假定存在切的最长的一段，因为最长的是两段完全一样的概率为0。则最长可以在第一段，第二段，。。。等等，在每个地方的都可以通过剪切的方式把最长断移动到最后一段。最长段为末尾一段，那么不能组合成n+1边形的可能性是每一切都在前面n / 2，可以组合成n + 1边形就是剩下的。============================正确答案已经出来了，所以我厚颜无耻的跑来把我的答案往正确上的凑。对于最长的在某个确定段的不能组合成多边形的概率是上面说到的，但是可以在n+1个地方出现，于是要乘以n+1。正如评论里面那位同学说的那样。
我认为以上答案都是错误，我能够说清楚你们错在哪，并且我也有正确答案