当前位置：
＞＞＞已知二次函数y=x2+2mx-n2．（1）若此二次函数的图象经过点（1，1），且..
已知二次函数y=x2+2mx-n2．（1）若此二次函数的图象经过点（1，1），且记m，n+4两数中较大者为P，试求P的最小值；（2）若m、n变化时，这些函数的图象是不同的抛物线，如果每条抛物线与坐标轴都有三个不同的交点，则过这三个交点作圆，证明：这些圆都经过同一定点，并求出该定点的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由二次函数过点（1，1），得m=n22，∴m-（n+4）=n22-（n+4），=12 （n2-2n-8），=12 （n-4）（n+2），∴P=n22，n≤-2或n≥4； P=n+4，-2＜n＜4，再利用函数图象可知，当n=-2时，Pmin=2；（2）图象与坐标轴有三个不同的交点，可设交点坐标为A（x1，0）、B（x2，0）、C（0，-n2）．又x1x2=-n2，若n=0，则与三个交点不符，故x1x2=-n2＜0．所以，x1、x2在原点左右两侧．又|x1x2|=n2×1，所以，存在点P0（0，1）使得|OA|o|OB|=|OP0|o|OC|．故A、B、C、P0四点共圆，即这些圆必过定点P0（0，1）．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数y=x2+2mx-n2．（1）若此二次函数的图象经过点（1，1），且..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“已知二次函数y=x2+2mx-n2．（1）若此二次函数的图象经过点（1，1），且..”考查相似的试题有：
152902368125422931116059499977355995当m为何值时，方程2（m＋1）x²＋4mx＋2m-1=0有两个不等实根, 当m为何值时，方程2（m＋1）x&#
当m为何值时，方程2（m＋1）x²＋4mx＋2m-1=0有两个不等实根
艺奇奇wewe 当m为何值时，方程2（m＋1）x²＋4mx＋2m-1=0有两个不等实根
解：要想此方程有两个不等实数根： 必须满足b2-4ace0。即16m2-4×2(m+1)(2m-1) e0 16m2-(8m+8)(2m-1) e016m2-(16m2-8m+16m-8) e08m-16m+8 e08m＜8, m＜1。
判别式△=(4m)²-8(m+1)(2m-1)=16m²-16m²-8m+8=8-8m=迹筏管禾攮鼓归态害卡0，∴m=1
当x＞0时 b的平方-4ac＞0 16m平方-8m平方+4m+4≠0 -8m平方+20m+4≠0
解下m的值再代入2（m+1）中（a≠0）便可以求出m的值
用判别式来看
只要其值大于零就可以了
，但是m不等于-1已知抛物线m: y=x?-4ax+4a?+a-1(a为常数),点A,B分别在x轴、y轴上,已知抛物线m: y=x?-4ax+4a?+a-1(a为常数),点A,B分别在x轴、 y轴.../question/...
已知抛物线m: y=x?-4ax+4a?+a-1(a为常数),点A,B分别在x轴、y轴上,已知抛物线m: y=x?-4ax+4a?+a-1(a为常数),点A,B分别在x轴、 y轴.../k/已知抛物线m:y=x&...
已知抛物线m: y=x?-4ax+4a?+a-1(a为常数),点A,B分别在x轴、y轴上,已知抛物线m: y=x?-4ax+4a?+a-1(a为常数),点A,B分别在x轴、y轴.../question/...
抛物线y=ax²+bx-\sqrt{3交x轴于A(-3,0)、B(1,0),交y轴于点C,点D在抛物线上,且CD∥AB,对称轴直线l交x轴于点M,连接CM,将∠CMB绕点M旋.../z/q4408645...htm
已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(-4,0),(2,6),则这个二次函数的解析式为___ eritrea_2013 | 14-10-12 全部答案
(....cn/b/wmfSFvCV...html
已知点A,B的坐标分别为(-2,3)和(1,3),抛物线y=ax²+bx+c(a ...这条抛物线交于P、Q两点,与x轴,y轴分别交于点M和N.(1)设点P到x轴的.../question/a05b54df6e59...
[初中数学] 问题描述: 如图,抛物线y=1/2x2-5/2x+3与y轴交于点C,与x轴交于点A、B(A在B的左侧),点M(4,m)在抛物线上,且在对称轴右侧,点N在抛物线上.../ajiaoyu/28...html
如图,已知二次函数y=-x²+bx+4的图像与x轴的一个交点我A(4,0),与y轴交于点B . 学大教育在线答疑| 13:06:35 (1)求此二次函数关系.../ask/98...shtml
(p&0)与双曲线x?/a?-y础锭壁瓜撰盖辩睡菠精?/b?=1(a&0,b&0)有相同的焦点,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为 阳光窗台.../
(1,m) 直线y=kx+b与抛物线y=ax?交于A(1,m),B(-2,4),于y轴交于...抛物线Y=ax²与直线y=ax+b交于点A?... 已知直线y=kx+b于x轴的正.../
今日实时热搜已知圆C的方程为x^2+y^2-2mx-2y+4m-4=0,试求m的值,使圆C的面积最小, 已知圆C的方程为x^2+y^2-2mx-2y
已知圆C的方程为x^2+y^2-2mx-2y+4m-4=0,试求m的值,使圆C的面积最小
be动词 已知圆C的方程为x^2+y^2-2mx-2y+4m-4=0,试求m的值,使圆C的面积最小
半径最小就成了吧.配方,代进来半径公式,算出来M就成了?如图,已知二次函数y=-x²+(m-2)x+3(m+1)的图像, 如图,已知二次函数y=-x²+(
如图,已知二次函数y=-x²+(m-2)x+3(m+1)的图像 已知二次函数y＝－x²＋(m－2)x＋3(m＋1)的图象如图所示。 (1）求证：当m≠-4时，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若这个二次函数的图象如图所示，求m的取值范围；（3）在（2）的情况下，且OA•OB害顶愤雇莅概缝谁俯京=6，求点C的坐标和A,B两点的距离及△ABC的面积 天使的宝宝丹 如图,已知二次函数y=-x²+(m-2)x+3(m+1)的图像
解：（1）若二次函数y＝－x²＋(m－2)x＋3(m＋1)与x轴必有两个交点，则，方程－x²＋(m－2)x害顶愤雇莅概缝谁俯京＋3(m＋1)=0必须有2个不同的解，故△=b^2-4ac=(m－2)^2-4•(-1)•3(m+1）=（m+4)^2
即m≠-4（2）