已知如图oa平分角bac：AD是△ABC的平分线，△ABC...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-03 07:33 标签： 已知如图af平分角bac
如图所示，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若△ABC的面积为7，DE=2，AB=4，则AC=．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问已知：在△ABC中，∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P．(1)当△AB...
关联2个知识点
等边三角形每个角都是60度
简答(主观)题
待完善试题
已知：在△ABC中，∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P．(1)当△ABC为等边三角形(如图1)时，求证：EP=DP；(2)当△ABC不是等边三角形，但∠ACB=60°(如图2)时，(2)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
分析：(1)利用等边三角形的性质可以得到相等的线段和相等的角，进而可以证明EP=DP；(2)上题的结论仍然成立，并且具有类似的证明方法．解答：证明：(1)∵△ABC为等边三角形，AD平分∠CAB，∴PD⊥BC，(1分)同理，PE⊥AC，作PH⊥AB于H，(1分)∵AD平分∠CAB，PE⊥AC，∴PE=PH(1分)同理PD=PH∴PD=PE(1分)(2)EP=DP依然成立．(1分)证明：不妨设∠CAB＜∠CBA作PH⊥AC于H，PM⊥CB于M，PQ⊥AB于Q，则点H在线段CE上，点M在线段BD上∵∠CAB和∠ACB的平分线AD、BE交于点P，∴PH=PQ=PM，(1分)∵∠ACB+∠CAB+∠ABC=180°，∠ACB=60°，∴∠CAB+∠ABC=120°，(1分)∵AD、BE分别平分∠CAB、∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=60°，(1分)∵∠CEP=∠CAP+∠PAB+∠PBA=∠CAP+60°，∠ADB=∠CAP+∠ACD=∠CAP+60°，∴∠CEP=∠ADB，(1分)在△PHE和△PMD中，∠HEP=∠MDP，∠EHP=∠DMP=90°，PH=PM，∴△PHE≌△PMD，(1分)∴PE=PD(不同方法请相应给分)点评：本题考查了等边三角形的性质，解题的关键是正确的利用等边三角形的性质．
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辛勤贡献者如图,已知:AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高_百度知道
如图,已知:AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高
如图,已知:AD是△ABC的人贰败股汁噶伴拴宝茎角平分线,CE是△ABC的高，∠BAC=62°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数
提问者采纳
已知CE是△ABC的高，∠BCE=40°所以∠ABC=50°，又因为∠BAC=62°夂挢哆肝馨菲鹅十珐姜，AD是△ABC的角平分线所以∠BAD=31°在△ABD中，因为三角形内角和为180°所以∠ADB=99°
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解：在△AE甙眼尺垦侔旧踌驯穿沫P中，∠BAD=180°-∠APE-∠AEP=180°-55°-100°=25°，∵AD是高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=65°，∴∠BCE=∠AEP-∠B=35°．∵CE是角平分线，∴∠ACB=2∠BCE=70°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠ACB=45°．
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