已知数列 an 满足a1an满足an>0q且a1=1,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-03 07:33 标签： 已知数列
已知数列﹛an﹜满足a1=1,1/a(n+1)=√1/an²+2，an&0,求an_百度知道
已知数列﹛an﹜满足a1=1,1/a(n+1)=√1/an²+2，an&0,求an
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1/a(n+1)=√1/an²+2两边平方得1/a(n+1)²=1/an²+2则1/an²是等差数列，公差d=2则1/an²=1/a1²+2(n-1)=2n-1又an&0则an=1/√(2n-1)
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出门在外也不愁已知等比数列an满足an大于0，n=1,2.....且a5乘a2n-5=2的2n(n大于等于3）_百度知道
已知等比数列an满足an大于0，n=1,2.....且a5乘a2n-5=2的2n(n大于等于3）
已知等比数列｛an}满足an&0,n=1,2,…，且a5-a2n-5=2^2n(n&=3),且当n&=1时，
log 2 a1+log 2 a3+…log 2 a2n-1= ?
a(5)乘a(2n-5)=2^2n利用等比数列的性质a(5)乘a(2n-5)=a1*a(2n-1)=2^(2n)log 2 a1+log 2 a3+…+log 2 a2n-1
共n项=log2
[a1*a3.........a(2n-1)]=(1/2)log2
[a1*a3.........a(2n-1)]²=(1/2)log2
[a1*a(2n-1)]^n=(1/2)log2
[2^(2n)]^n=(1/2)*(2n²)=n²
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解析：在等比数列{an}中，有：(an)²=a5×a(2n-5)=2的2n次幂=(2的n次幂)²由于an&0，所以可得：an=2的n次幂则：log 2 a1+log 2 a3+…+log 2 a2n-1=log 2 2+log 2 2的3次幂+…+log 2 2的2n-1次幂=1+3+5+...+2n-1=n(1+2n-1)/2=n²已知数列｛an｝满足Sn+Sn-1=tan^2(t＞0，n≥2），且a1=0, n≥2时,an&0,其中Sn是数列an的前n项和
已知数列｛an｝满足Sn+Sn-1=tan^2(t＞0，n≥2），且a1=0, n≥2时,an&0,其中Sn是数列an的前n项和
已知数列｛an｝满足Sn+Sn-1=tan^2(t＞0，n≥2），且a1=0, n≥2时,an&0,其中Sn是数列an的前n项和（1）求数列｛an｝的通项公式（2）若对于n≥2，n属于N*，不等式1/（a2a3）+1/（a3a4）+…+1/（anan+1）＜2恒成立，求t的取值范围
[Sn]+[Sn-1]=t*[an]?[sn+1]+[sn]=t*[an+1]?两式想减 得 [sn+1]-[Sn-1]=t*[an+1]?-t*[an]?=t([an+1]+[an])([an+1]-[an]) （解释 平方差公式） 而[sn+1]-[Sn-1]=[an+1]+[an] （解释：前n+1项和比前n-1项和，多了[an]和[an+1] 两项）所以t([an+1]+[an])([an+1]-[an]) =[an+1]+[an] 两边约去 [an+1]+[an] 得t([an+1]-[an])=1 [an+1]-[an]=1/t 该数列为等差数列 公差d=1/t a1=0 由等差数列公式得[an]=[a1]+(n-1)d=(n-1)/t(2) 1/（anan+1）=1/{[(n-1)/t * (n/t)}=t / n(n-1)=t * [ (1/(n-1)- 1/n ] (裂项公式1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n ，你可以倒推一下,是正确的 )所以 1/（a2a3）+1/（a3a4）+…+1/（anan+1）=t * [ 1/(2-1)-1/2 ] +t * [ (1/(3-1)-1/3 ] +...........t * [ 1/(n-2)- 1/(n-1)] +t * [ 1/(n-1)-1/n ] 前后两项相互抵消 所以 得到1/（a2a3）+1/（a3a4）+…+1/（anan+1）=t *(1-1/n)&2t *(1-1/n)=t* [(n-1)/n] (通分) t* [(n-1)/n]&2 n≥2 所以 (n-1)&0
所以由 t* [(n-1)/n]&2 得 t*(n-1)&2n t&2n/(n-1) t&(2n-2+2)/(n-1)t&2+2/(n-1) 2/(n-1) 随着n（n≥2）增大 它的值是越来越小的 所以 2/(n-1) 在0到4之间 且不等于0 所以 2+2/(n-1) &2 则 t&2 即可使不等式成立 所以 t的范围是小于2 又 条件中提到 t&0 所以 t的范围是 0&t&2
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知数列{an}满足a1=1,A n+1=2∧n·An,求An_百度知道
已知数列{an}满足a1=1,A n+1=2∧n·An,求An
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a(n+1)=2ⁿ·ana(n+1)/an=2ⁿan/a(n-1)=2^(n-1)a(n-1)/a(n-2)=2^(n-2)…………a2/a1=2连乘an/a1=2×2²×...×2^(n-1)an=a1×2×2²×...×2^(n-1)=1×2×2²×...×2^(n-1)=2^[1+2+...+(n-1)]=2^[n(n-1)/2]数列{an}的通项公式为an=2^[n(n-1)/2]
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a1&0, 2^n&0 所以An&0已知式变形，得：An+1/An=2^n 两边取以2底的对数：㏒₂An+1 - ㏒₂An = n㏒₂An - ㏒₂An-1 = n-1㏒₂An-1 - ㏒₂An-2 = n-2...㏒₂A2 - ㏒₂A1 = 1上面的式子累加：㏒₂An+1 - ㏒₂A1 = n(n+1)/2A1=1, ㏒&#㏒₂An+1 =
n(n+1)/2An+1 =
2^[n(n+1)/2]所以An =
2^[n(n-1)/2]验证：n=2,A2=2^1=2, A3=4A2=8n=3,A3=2^3=8, A4=8A3=64n=4,A4=2^6=64
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出门在外也不愁已知数列{an}满足递推关系啊a1=1且满足如下图关系（n属于N*）_百度知道
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a&n& ≥ a&1&=1a&n+1&=(2a&n&^2+3a&n&+m)/(a&n&+1)=2a&n&+1+(m-1)/(a&n&+1)a&n+1&-a&n&=a&n&+1+(m-1)/(a&n&+1)≥0由于a&n& ≥ 1所以a&n&+1≥2即(m-1)≥-(a&n&+1)^2恒成立又-(a&n&+1)^2≤-4，即不等式右边的部分的最大值为-4恒成立即m-1≥-4m≥-3说白了，这题是分离变量法的运用。
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由a（n+1）≥an可以推出(an+1)^2+m-1&=0推出(an+1)^2&=1-m 又因为a（n+1）≥an所以an递增,所以an&=1,所以(an+1)^2&=4所以m&=-3
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