已知数列的前{xn}有极限limxn=a（...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-07 14:34 标签： 已知数列
考研数学高数公式：函数与极限_百度文库
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考研数学高数公式：函数与极限
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xn 的极限为a 则对于任意e大于0,存在N1,当n>N1时,都有lx-al设limXn(n→∞)=A(有限或∞）,证明：lim1/n(X1+X2+...+Xn)(n→∞)=A急求,3Q_百度作业帮
设limXn(n→∞)=A(有限或∞）,证明：lim1/n(X1+X2+...+Xn)(n→∞)=A急求,3Q
设limXn(n→∞)=A(有限或∞）,证明：lim1/n(X1+X2+...+Xn)(n→∞)=A急求,3Q
lim(n->∞) an =a ,求证： lim(n->∞) (a1+a2+..+an)/n=a证明：① 对任意 ε>0 ,
∵ lim(n->∞) an =a
对 ε/2 >0 ,存在 N1,当n>N1时, |an-a|<ε/2,
令: M = 2(|a1-a|+|a2-a|+...+|aN1-a| +1)/ε
则当 n > max{ M , N1} 时:
|(a1+a2+..+an)/n - a|
≤ (|a1-a|+|a2-a|+...+|aN1-a|)/n +(|a(N1+1)-a|+...+|an-a|)/n
≤ ε/2 +(n-N1)*ε/2/n
≤ ε/2+ε/2 = ε
② 故存在 N = max{ [M] , N1} ∈Z+③ 当 n>N
④ 恒有： |(a1+a2+..+an)/n - a| < ε
成立.∴ lim(n->∞) (a1+a2+..+an)/n=a{本题最简洁的方法是直接套 O'Stoltz 定理即可}反之不成立, 如反例 :an = (-1)^nlim(n->∞) (a1+a2+..+an)/n = 0
,但:an = (-1)^n 发散.若limXn=a,则极限limXn+1&#47;Xn是否存在?为什么?_百度知道
若limXn=a,则极限limXn+1&#47;Xn是否存在?为什么?
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