合合分比定理理的推导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-03 14:42 标签： 合分比定理
合比定理如何证明？请给一下详细的过程
若a/b=c/d，则a/b=c/d=(a+c)/(b+d)证明如下：设a/b=c/d=ka=bk
c=dka+c=bk+dk=(b+d)k所以(a+c)/(b+d)=k=a/b=c/d得证
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合比性质是数学分数计算中常用的性质之一，属于中的三大性质之一（包括合比性质、分比性质和合分比性质）。主要运用于等计算。
合比性质原理简介
在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。
用字母表达为：若a/b=c/d，则(a±kb)/b=(c±kd)/d（b≠0、d≠0）
合比性质推导过程
书写版推导表达
当b≠0且d≠0时
a/b±k=c/d±k
a/b±kb/b=c/d±kd/d
(a±kb)/b=(c±kd)/d
合比性质相关性质
分比性质：
在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比。
字母表达：若a/b=c/d,则(a-b)/b=(c-d)/d （b≠0、d≠0）
在一个比例里，第一个比的前后项的和与它的前后项的差的比，等于第二个比的前后项的和与它的前后项的差的比。
字母表达：若a/b=c/d,则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)（a≠b,c≠d,b≠0,d≠0）
若a1/b1=a2/b2=a3/b3=...=an/bn
则a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)=an/bn
合比性质习题举例
如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，EF是AD的垂直平分线且交AB于E，交BC的延长线于F，求证：DC·DF=BD·CF
欲证：DC·DF=BD·CF
即证：DC/CF=BD/DF
即证：(DC+CF)/CF=(BD+DF)/DF （等式两边加上1）
若连结AF，则AF=DF
故即证：AF/CF=BF/AF
只需证△FAB∽△FCA
连结AF，则AF=DF，∠FAD=∠FDA
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴∠FDA=∠FAD
又∵∠FAD=∠CAD+∠CAF，∠FDA=∠B+∠BAD
∴∠B=∠CAF
∴△FAB∽△FCA。
企业信用信息合比定理和分比定理题目,试解以下方程式：Q1) [ 2x^3 - 3x^2 + x + 1 ] / [ 2x^3 - 3x^2 - x - 1 ] = [ 3x^3 - x^2 + 5x - 13 ] / [ 3x^3 - x^2 - 5x + 13 ]Q2) [3x^4 + x^2 - 2x - 3 ] / [3x^4 - x^2 + 2x + 3 ] = [ 5x^4 + 2x^2 - 7x +3 ] / [ 5x^4 - 2x^2 + 7x - 3 ]
Q1) 令a=2x^3 - 3x^2 ,b=x + 1,c=3x^3 - x^2 ,d=5x - 13 则上式化简得(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)(a+b)*(c-d)=(a-b)*(c+d)bc-ad=ad-bcbc=ad即 (x + 1)(3x^3 - x^2)=(2x^3 - 3x^2)(5x - 13)展开并化简得：7x^4-43x^3+40x^2=07x^2-43x+40=0(x-5)(7x-8)=0x=5或者8/7Q2)令a=3x^4 ,b=x^2 - 2x - 3 ,c=5x^4,d=2x^2 - 7x +3则上式化简得(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)同Q1) bc=ad即（x^2 - 2x - 3)*5x^4=3x^4 *(2x^2 - 7x +3）展开并化简得：x^2-11x+24=0(x-3)(x-8)=0x=3或者8
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等式两边分别加1,是合比定理.等式两边分别减1,是分比定理.两结论相除,是合分比定理.
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