计算器计算出「1+1=2」的整个计算过程是怎样的？为什么能秒算？
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第一个问题下面适合有初中物理的孩子。。。要讲几个门电路一，或门：先说说这个图，开关e1
e2任意一个按下（任一个为1）或者两个都按下（两个都等于1）灯都会亮（等于1），是吧，我们把这个电路叫 或门。抽象一下，如下图：他们都逻辑如下表二：与门，网上没有找到开关图，自己画一个，只有s1 s2同时按下（都为1）的时候，灯才会亮（为1）只有s1 s2同时按下（都为1）的时候，灯才会亮（为1）抽象如下：逻辑如下；逻辑如下；三：与非门当s1 s2同时按下（等于1）的时候，Q才是和地线连通的（等于0），s1 s2任何一个断开（任何一个等于0）的时候q都是高电平（等于1）。这个叫 与非门抽象一下，如下图：逻辑如下表：然后我们有个电路图如下：就是把上面三个门都使用上的一个电路我们叫 异或门抽象如下图表示：逻辑表为：逻辑表为：对照前面三个门电路应该能理解把。。对照前面三个门电路应该能理解把。。然后现在大招来了，再看这个图：就是一个异或门和一个与门组合，这个叫半加器，这就是一个可以算1+1=2的电路了，逻辑如下：其中 A B为两个加数，c是进位，s是结果。其中 A B为两个加数，c是进位，s是结果。也就是表示0+0＝0进位为00+1=1进位为01+0=1进位为01+1=0进位为1，也就是十进制中的2.为什么叫半加器呢？因为它没接受前一次加法的进位。两个半加器构成一个全加器。很复杂是吧？但是也很有趣，不是么，详细可以见这本书讲得特别详细，小朋友都能看懂。至于第二个问题。。一个cpu里面有几百万几千万甚至上亿个上面所画的门电路，而cpu的运行数度为几兆几十兆赫兹，嗯，可以狭隘的理解为计算机每秒可以算几兆几十兆次这样的加法吧，所以当然快咯。
这个你上了大学，学了计算机电路就知道了。计算器内部主要是通过异或门来实现加法运算的。逻辑无非就这几种：非门（NOT）、与门（AND）、或门（OR）、异或门（XOR），其中非门还可以和另外三个进行组合。加法主要是靠异或门实现的。计算机内部为了计算方便，一律用二进制的形式表示数据，二进制是“逢二进一”的，只有 0 和 1 两个数字。逻辑上一般把 0 称为逻辑假，把 1 称为逻辑真。计算机内部的加法也只有四条规则：0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 10（进位位 C 为 1，结果位为 0）而这个规则正是使用异或门实现的。异或门（A XOR B）是指：只有 A 和 B 的状态为一真一假时，才返回真。若 A 和 B 同时为真或者同时为假，则返回假。那么你看看，上面的四条加法规则，是不是完全满足异或门的定义？对于进位位，我们都学过加法算式的竖式吧。类似于加法竖式，在进位位为 1 的数位上，是要再加上进位位的数的。计算机中的【加】，其实是逻辑异或。那么问题来了，原先的两个数，加上进位位，一共三个数，怎么进行异或运算（A XOR B XOR C）？我们知道，数学上的四则运算是有优先级的，先乘除后加减。其实逻辑多项式运算上也同样有优先级，一般认为 NOT & AND & OR & XOR。对于同级运算，其实可以使用结合律，即：A XOR B XOR C = ( A XOR B ) XOR C = A XOR ( B XOR C )。这样是不是就可以理解了？而且，多试几次，你会发现一个规律：任意 n 个（n ≥ 2）逻辑量进行异或运算，若其中有奇数个逻辑真，则最终结果为逻辑真；若其中有偶数个逻辑真，则最终结果为逻辑假。这样，一个简单的加法器就出来了。我们可以试试（假设是一个八位二进制的加法器），比如 23 + 44 = ?23 的二进制为 44 的二进制为 运算的结果是二进制的 ，换算成十进制是 67，完全正确。运算的结果是二进制的 ，换算成十进制是 67，完全正确。计算器的加法原理就这么多，其余的减法、乘法、除法什么的也是在加法器的原理上进行改装的，在这里就不说太多了。
秒算这个词是在侮辱计算机的运算能力。
话说好像初中学二元方程时课本说过计算器的原理呢，我记得有。——————步骤1.学习74ls283，4位超前进位加法器，当年数电考试里的冷门，从此记住它了。步骤2.下载个计算器内部构成和算法的pdf。
首先是词法解析，把输入算式压栈入存储。然后对数据按位操作，等同于门电路的那些与非或。这里和普通cpu没啥区别，一样需要寻址什么的。只是需要自行查阅整数1和双精度1.的区别。其实题主如果问sin(2.2)/(1+3.)怎么计算，为什么那么快是更恰当的。。。正常人基本没法很快手算这个东西。。。一些简单的计算器不能处理括号，也就是不能理解优先级，此时词法解析的一部分任务需要自己脑补。比如计算1/(2+3)。我做TA的时候看到过很多拿计算器得到3.5的。某些函数，比如sin，是查表加线性插值，也有的是Taylor展开，呵呵，glibc也是那么做的。对于更复杂的计算器，诸如TI系列提供的积分啊，自定义函数啊，其实和电脑的过程就蛮一致了。
首先你要知道数字电路的本质，它的计算能力全部是由0和1这两个数字赋予的。其次，任何数字都可以用电压的大小的组合（二进制）来表示（高电压代表1，低电压代表0，数字2可以用二进制数10表示）。而二进制的加法运算也不难，0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0（锁存器记录进位）。这个过程可以由数字逻辑电路办到（坑有点大，详细可以参见最高票回答）。由此可以仅用高低电压的脉冲变化来解决一个数学加法问题。问题二，一般计算器的处理速度是以MHz为单位，Hz是每秒变化的次数，1M是1000000，即100万，也就是说1MHz的运算速度一秒就会变化100万次。而一次加法运算才需要变化脉冲多少次……完全用不到一秒
1、计算过程是电路模拟，本质跟算盘是一样的。巧妙的是计算机构造了完整的图灵机：对变量与函数的完整输入输出。2、为什么能秒算？计算机的算盘：算珠是电子，手是电场，拨起算盘来当然接近光速。
给你推荐一本书：穿越计算机的迷雾，，，好好看、就会懂
《数字电子技术》
1+1=2是一个深奥的问题，是人类史上的一个巨大的突破(1+1=10)
已有帐号？
无法登录？
社交帐号登录绝对震惊：硕士生不知道1+1为什么等于2
绝对震惊：硕士生不知道1+1为什么等于2
从小学到高中，一直有一个遗憾：那就是不论是简单的还是复杂的，几乎所有的定理和公式，都冠以类似于“牛顿”或者“阿基米德”等等这些没有一点点意义和一点点含义的老外的名字。拿着放大镜，把“走遍天下都不怕”的数理化课本从头至尾搜了无数遍，硬是找不到国人的影子（毛主席语录除外），课本上国人的名字真的比动物园里的大熊猫还要稀少！更让人郁闷的是，居然像“0、1、2、3、4、5”等等，这些连穿开裆裤的小孩都不待玩的，简单得简直就是一根棍棍、一个圈圈的玩意儿居然也有个洋名，叫什么“阿拉伯数字”！最要命的是，这次绝对不是巩汉林的“玛丽鸡丝”，这次真的是“阿拉伯数字”！
读到大学的时候，又遗憾地“发现”：几乎所有的学科，其生身父母都是老外！不是这个老外奠基就是那个老外创始，满眼都是老外们“生儿育女”的忙碌身影！俺就纳闷儿：能生养出十几亿子孙的勤劳勇敢的中华民族，怎么就生养不出一门新的学科呢？
及至后来才逐渐明白，原来这个问题并不简单，并不是我们中华民族的遗传基因出了问题。
这些年来，人们一直在讨论“中国为什么没有大师？”、“诺奖离中国还有多远？”等等此类的话题，最后大家得出的结论是：问题多多！比如，在政治体制方面，近代的统治者们都实行愚民教育和奴化教育，他们不允许老百姓有自己的思想，他们要求人民的是绝对的听话和服从，其结果便是人们都失去了个性，丧失了创造能力；还有就是经济、战乱等等问题，处于水深火热之中的人们生养小孩都成了大问题，哪里还能顾得上生养什么新学科呢！近几十年来，这些问题又变成了科技腐败和教育体制等等问题。
在这里，我们不讨论这些原因，只谈谈应试教育给我们带来的一个让人震惊和恐怖的结果：上幼儿园时就知道了1+1=2，但是读到硕士也不知道1+1为什么等于2！之所以说是读到硕士也不知道，那是因为我还没有向博士们提出过这个问题。问过大学生，也问过硕士生，但结果是绝大多数人都不知道1+1为什么等于2。
如果不信，你可以问问周围的人：
1+1为什么等于2？可能是类似于脑筋急转弯的题作的太多了，人们对自己的答案都很不确定：“怎么证明？”、“太难了，这是歌德巴赫猜想！”、“实在不知道”等等。在这里，我可以明确地告诉大家：这绝对不是脑筋急转弯，也不是什么歌德巴赫猜想，这就是1+1为什么等于2的问题。
也许有人要说：这是个无聊的话题，你知道了能怎样？不知道又能怎样？我说：错，这就是中国为什么没有大师、为什么没有诺贝尔奖的原因！
1+1为什么等于2？这个问题其实很简单，就连幼儿园里的小朋友们都知道：书本上画着一个苹果就叫1，画两个苹果就叫2。它的含义就是“1”代表一个事物，“2”代表两个事物，“+”代表增加的意思。这是人们用符号来表示事物之间关系的一种方法，是一种人为的规定，并不需要我们去做什么特别的证明，就像我们不需要去证明“狗”为什么叫“狗”而不叫“老虎”一样。
这样的表示不是绝对的，它只是人们之间的一种约定，问题的关键并不在于它的表示形式，而在于它所要表示的内容，比如在我国，“狗”不仅可以叫“狗”，而且还可以叫“犬”，而在英语中，单词“dog”也具有同样的意思。如果当初印度人（阿拉伯数字其实是印度人的发明）用“2”来表示一个苹果，用“3”来表示两个苹果，用符号“—”来表示增加的关系，那么现在就不是1+1=2，而是2-2=3了。
人们规定了1+1=2所代表的含义之后，这个关系式就被当作一种固定的形式沿用了下来，随后，人们也就都按照它所规定的含义来理解它了。现在有人说：1+1不等于2，它也有可能等于3，因为一个男人加上一个女人后变成了一家3口人。其实这种说法是不对的，并不是说1+1=3这个算式不能表示这种数量关系，在特定的情况下你也可以这样表示，而且你还可以说1+1=N，这些都没有问题。比如，在计算机中就是用二进制的“1+1=10”来表示1+1=2的。关键的问题是，这种带有歧义的定义不能过多，也不能无限制地随意使用，如果你一定要这样用，那就必须要对这个关系式的含义重新做出说明，因为当初人们规定的1+1并不是用来表示这种数量关系的，现在你说1+1=3只能引起人们认识上的混乱。如果乐意，你可以把“狗”叫做“大象”，也可以把“人”叫做“狗”，但是这样一来，世界上就必然是混乱一片了。
可能还有人说：还是无聊，知道这个你也成不了大师，不知道这个人们照样能够解出比这复杂得多的难题！这句话没错，不知道1+1为什么等于2并不妨碍人们能够算出=20000，也不妨碍人们能够成为亿万富翁，就像建筑工人不知道怎样设计楼房但仍能盖起高楼大厦一样，但是，我们也必须要清楚，不知道1+1为什么等于2肯定成不了大师，就像不会画设计图的建筑工人永远也成不了设计大师一样。
我们的教育存在着一个很大的问题，那就是太过于看重前人们创造出来的东西，误把它们当成了自然界本身的规律，误以为它们就是自然界自身的真理，殊不知，这些知识其实也都只是人们的一种约定而已！如果我们当初约定1+1这个关系式就是用来表示1个男人和1个女人结婚的，那么现在1+1=3或者1+1=4就都有可能是成立的。
知道1+1=2，但是不知道1+1为什么2，这样的教育能培养出哪方面的杰出人才呢？那就是考试高手和解题能手！不管我们所面对的问题有多么的偏、多么的难，我们都坚信一定能够用所学的知识把它解出来，而且，我们也的确能够把它解出来。那么，这样的人算不算是大师呢？可以肯定地说：不是！不管我们能够解出多么偏、多么怪、多么难的题，我们都不是大师！因为，不论这些题是多么的偏、多么的怪、多么的难，说到底它们也都只是人们发明出来的一种智力游戏而已！如果我们把“大师”的荣誉称号送给这些解题的人，那我们岂不是还要再发明一个更唬人的称号送给那些编题的人？在一个知识体系中，各种具体的知识都是有着明确规定的，在这个体系之内，各种问题不但可以解出来，而且肯定还会有“标准答案”！考试高手和解题能手所要作的工作是什么呢？那就是学习！只要能够学到足够多的知识、有足够多的经验、又有足够大的耐心来玩这种游戏就可以了。
知道1+1=2，但是不知道1+1为什么2，这样的教育能够培养出优秀的工程师和熟练的技工，但是却绝对培养不出大师来！所以出现现在这样的现象也就不足为奇了：我们的小学奥数能让世界上著名的数学家犯难，但是我们的孩子读到硕士却依然不知道1+1为什么等于2！
不知道1+1为什么等于2，当然也就别想发明出1+1=2了，乘法、除法当然也就更不用说了，至于要发明像微积分这样的东东那简直就是白日做梦！试想一下，如果我们连1+1=2都创造不出来，那我们还能创造出什么呢？除了“山寨”别人的东西，我们还能用什么东西去拿诺贝尔奖？
大师之所以是大师，是因为他们不只是应用知识，更主要的是他们能够创造知识！在征服自然的过程中人们也会遇到各种各样的难题，但是，具有讽刺意义的是，我们从小培养出来的熟练的解题能力在这里却派不上用场了，绝然不同于我们以往受到的教育，大自然从来都不给人们准备标准答案，更让人受不了的是，它居然根本就不考虑人们究竟掌握了哪些知识，尽是瞎出题、乱出题，出了许多我们用现有的知识根本解决不了的问题！怎么办？这就是大师的工作，在现有的知识不能解决问题的时候，大师们就会创造出一些方法来，用创造出来的东西去表示、解释、解决它！我们可以想象一下，当时世界上并没有“1”、“2”、“+”、“=”这些东东，有一个古人遇到了一个苹果再加上一个苹果的问题，他苦思良久，终于写出了“1+1=2”这个著名的式子。这个人是谁？这个人就是大师！
看到这儿，可能有人要说：这也算大师啊？那我也可以当大师了！当然了，这就是大师，你也能够成为大师！在近代，中华民族之所以没有大师，并不是因为我们的智力出了问题，而是因为我们的传统文化和教育模式带来的思维方式的问题。
我们的思维方式与大师背道而驰！当我们遇到问题的时候，我们只是想到了书本上学到的那些方法------用学过的知识去解。如果解决不了，我们就会说：这是因为我们的知识不够，我们应该去继续学习。于是读完小学读高中，读完高中读大学，读完大学还要准备硕士、博士的学费……。在这无休无止的学习过程中，我们渐渐地培养出了书本上一定有答案的思维模式，于是，我们总是低着头，拼命地学习、学习、再学习，作题、作题、再做题；在这无休无止的学习过程中，我们渐渐地忘记了学习的根本目的——解决现实中的实际问题，教育异化为升学教育，学习异化为应试学习。我们忘记了自然界出题的时候从来都不会给我们准备标准答案，我们忘记了更多的问题是书本上的知识根本解决不了的，我们也忘记了知识只是前人们总结出来的一种经验，而更多的经验则还需要靠我们自己！
大自然给过我们成为大师的机会，但是我们却做错了选择，把自己的脑袋埋进了书本里。
知识是创造出来的不是学出来的！
读到博士会用微积分解题的人不是大师！但是发明出1+1=2的人肯定是大师！
有谁会说1+1=2太难了？有谁会认为阿基米德定律太深奥了？但是人家创造出来了，人家发现了，而我们没有！这，就是我们与大师之间的区别！这，就是我们与大师之间的距离！
也许，作个大师并不难，只要我们转过身来，走对方向就行了！
《赶着地球旋转》《整体论》目录
第一章困惑
第二章毁灭
第三章 人是怎样认识世界的
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