函数y cosx的图像=（4x）/(x^2+1)的最值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-06 14:14 标签： 函数y cosx的图像
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高中 圆与方程的题2
已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x+1=0
1.求y/x的最大值和最小值
2.求y-x的最大值和最小值
3.求x^2+y^2的最大值和最小值
请给出过程与答案 谢谢
已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x+1=0
x^2+y^2-4x+1=0
===> (x-2)^2+y^2=3…………………………………………（1）
它表示的是圆心在(2,0)，半径为√3的圆
1.求y/x的最大值和最小值
y/x=(y-0)/(x-0)，表示的是圆上一点(x,y)与原点(0,0)连线的直线的斜率
很显然，当过原点的直线与圆相切时候有最大（最小）值
设过原点的直线为y=kx，即kx-y=0
那么当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径
即，d=|2k-0|/√(k^2+1)=√3
===> |2k|=√3(k^2+1)
===> 4k^2=3(k^2+1)=3k^2+3
===> k^2=3
===> k=±√3
所以，y/x的最大值为√3，最小值为-√3
2.求y-x的最大值和最小值
由(1)式，令x=2+√3cosα，y=√3sinα
则，y-x=√3sinα-(2+√3cosα)=√3(sinα-cosα)-2
=√3*√2*sin[α-(π/4)]-2
=√6sin[α-(π/4)]-2
已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x+1=0
x^2+y^2-4x+1=0
===> (x-2)^2+y^2=3…………………………………………（1）
它表示的是圆心在(2,0)，半径为√3的圆
1.求y/x的最大值和最小值
y/x=(y-0)/(x-0)，表示的是圆上一点(x,y)与原点(0,0)连线的直线的斜率
很显然，当过原点的直线与圆相切时候有最大（最小）值
设过原点的直线为y=kx，即kx-y=0
那么当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径
即，d=|2k-0|/√(k^2+1)=√3
===> |2k|=√3(k^2+1)
===> 4k^2=3(k^2+1)=3k^2+3
===> k^2=3
===> k=±√3
所以，y/x的最大值为√3，最小值为-√3
2.求y-x的最大值和最小值
由(1)式，令x=2+√3cosα，y=√3sinα
则，y-x=√3sinα-(2+√3cosα)=√3(sinα-cosα)-2
=√3*√2*sin[α-(π/4)]-2
=√6sin[α-(π/4)]-2
因为sin[α-(π/4)]∈[-1,1]
所以，y-x的最大值为√6-2，最小值为-√6-2
3.求x^2+y^2的最大值和最小值
x^2+y^2=(x-0)^2+(y-0)^2
表示的是圆上的点与原点距离的平方
原点与圆心(2,0)的距离d=√[(2-0)^2+(0-0)^2]=2
那么，x^2+y^2的最大值=(2+√3)^2，最小值=(2-√3)^2
回答数：19361
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函数y=x2-4x+5分之8的值域是多少?
你可以用配方法就会得到（x-2）2-12/5
则最低点就为-12/5 因此值域为大于等于-12/5
x^2-4x+5=(x-2)^2=1.因为(x-2)^2大于等于0，所以(x-2)^2+1大于等于1，当x^2-4x+5,x取最小1时,y最大，最大为8.x^2-4x+5不等于0.所以为(0,8}
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理工学科领域专家求函数y=(x^4+4x^2+5)/x^2+1的最小值。_百度知道
求函数y=(x^4+4x^2+5)/x^2+1的最小值。
十万火急啊！！！！
求函数y=(x^4+4x^2+5)/(x^2+1)的最小值。
提问者采纳
化简y=x^2+5/x^2+5y&=2根号（x^2*5/x^2）+5=2*根号5+5所以最小值为2√5 +5
当且仅当x^2=根号5时满足条件
提问者评价
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y=(x^4+4x^2+5)/x^2+1可化为y＝x^2+4+5/x^2+1&=2根号（x^2·5/x^2）+5＝5+2√5所以最小值为5+2√5
=[(x^2+1)^2+2(x^2+1)+3]/x^2+1=(x^2+1)+3/(x^2+1)+2&=2根号3+2
最小值。y=5
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fxy(0,0)=-2
fyy(0;y(x，0
所要（0解 F&#39,-2
对于第一组解0;x(x;0
又因 -8&lt,y)=3x^2-8x-2y=0
F&#39,0)=-2
-8*-2-(-2)^2=12&gt,y)=-2y-2x=0
求得 x=0,2
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