若等比数列求和公式1，1/2，1/4，…，前n...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-06 14:58 标签：
Sn是等比数列{an}前n项和,已知(1/2)S2与(1/3)S3的等比中项是(1/4)S4,(1/2)S2与(1/3)S3的等差中项为1_百度知道
Sn是等比数列{an}前n项和,已知(1/2)S2与(1/3)S3的等比中项是(1/4)S4,(1/2)S2与(1/3)S3的等差中项为1
Sn是等比数列{an}前n项和,已知(1/2)S2与(1/3)S3的等比中项是(1/4)S4,(1/2)S2与(1/3)S3的等差中项为1,且{an}不是常数数列,求a[n]
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出门在外也不愁数列{an}的前n项和记为Sn已知a1=1,an+1=n+2/n*Sn(n=1,2,3,…).求证：（1）数列{Sn/n}是等比数列（2）Sn+1=4an_百度作业帮
数列{an}的前n项和记为Sn已知a1=1,an+1=n+2/n*Sn(n=1,2,3,…).求证：（1）数列{Sn/n}是等比数列（2）Sn+1=4an
数列{an}的前n项和记为Sn已知a1=1,an+1=n+2/n*Sn(n=1,2,3,…).求证：（1）数列{Sn/n}是等比数列（2）Sn+1=4an
证明： (1) 注意到：a(n+1)=S(n+1)-S(n) 代入已知第二条式子得： S(n+1)-S(n)=S(n)*(n+2)/n nS(n+1)-nS(n)=S(n)*(n+2) nS(n+1)=S(n)*(2n+2) S(n+1)/(n+1)=S(n)/n*2 又S(1)/1=a(1)/1=1不等于0 所以{S(n)/n}是等比数列 (2) 由(1)知,{S(n)/n}是以1为首项,2为公比的等比数列. 所以S(n)/n=1*2^(n-1)=2^(n-1) 即S(n)=n*2^(n-1) (*) 代入a(n+1)＝S(n)*(n+2)/n得 a(n+1)=(n+2)*2^(n-1) (n属于N) 即a(n)=(n+1)*2^(n-2) (n属于N且n>1) 又当n=1时上式也成立 所以a(n)=(n+1)*2^(n-2) (n属于N) 由(*)式得：S(n+1)=(n+1)*2^n
=(n+1)*2^(n-2)*2^2
=(n+1)*2^(n-2)*4 对比以上两式可知：S(n+1)=4*a(n)若数列an满足a1=1,an+a(n+1)=(1/4)^n ,设Sn=a1+4*a2+4^2*a3+……+4^（n-1）*an,类比课本中推导等比数列前几项和公式的方法,可求得5*Sn-4^n*an=___._百度作业帮
若数列an满足a1=1,an+a(n+1)=(1/4)^n ,设Sn=a1+4*a2+4^2*a3+……+4^（n-1）*an,类比课本中推导等比数列前几项和公式的方法,可求得5*Sn-4^n*an=___.
若数列an满足a1=1,an+a(n+1)=(1/4)^n ,设Sn=a1+4*a2+4^2*a3+……+4^（n-1）*an,类比课本中推导等比数列前几项和公式的方法,可求得5*Sn-4^n*an=___.
Sn=a1+4a2+4^2a3...+4^(n-1)an4Sn=4a1+4^2a2+4^3a3...+4^nan5Sn=[a1+4a2+4^2a3...+4^(n-1)an]+[4a1+4^2a2+4^3a3...+4^nan]=a1+{4(a1+a2)+4^2(a2+a3)+...+4^(n-1)*[a(n-1)+an]}+4^nan=(1+4^nan)+{4*(1/4)^1+(4^2)*(1/4)^2+...+[4^(n-1)]*[(1/4)^(n-1)]}=1+4^nan+(n-1)*1=4^nan+n于是5Sn-4^nan=n1.数列 1/1^2＋2,1/2^2＋4,1/3^2＋6,1/4^2＋8,……的前n项和等于多少?2.设Sn是等比数列的前项和且Sn...1.数列 1/1^2＋2,1/2^2＋4,1/3^2＋6,1/4^2＋8,……的前n项和等于多少?2.设Sn是等比数列的前项和且Sn等于5_百度作业帮
1.数列 1/1^2＋2,1/2^2＋4,1/3^2＋6,1/4^2＋8,……的前n项和等于多少?2.设Sn是等比数列的前项和且Sn...1.数列 1/1^2＋2,1/2^2＋4,1/3^2＋6,1/4^2＋8,……的前n项和等于多少?2.设Sn是等比数列的前项和且Sn等于5
1.数列 1/1^2＋2,1/2^2＋4,1/3^2＋6,1/4^2＋8,……的前n项和等于多少?2.设Sn是等比数列的前项和且Sn...1.数列 1/1^2＋2,1/2^2＋4,1/3^2＋6,1/4^2＋8,……的前n项和等于多少?2.设Sn是等比数列的前项和且Sn等于5^n＋m,则m等于多少?
1.an=1/(n²+2n)=1/[n(n+2)]=1/2*[1/n-1/(n+2)]Sn=1/2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]=1/2[3/2-(2n+3)/[(n+1)(n+2)]]=3/4-(2n+3)/[4(n+1)(n+2)]]2Sn=5^n+ma1=S1=5+m,a2=S2-S1=5²-5=20a3=S3-S2=5³-5²=100∵{an}是等比数列∴a2/a1=a3/a2∴20/(5+m)=20/100=1/5∴5+m=4,m=-1
原式=1-1/3+1/2-4/1+3/1-1/5+……+1/(n^2)-1/2n=（1/2）*（1-1/(n+2)
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3/4-(2n 3)/[4(n 1)(n 2)]1.等比数列{an}的首项为一,公比q,前n项和是Sn,则数列{1/an}的前n项和是（
） A Sn的负一次方
B Sn*q的-n次方
C Sn*q的1-n次方
Sn的负一次方*q的n-1 2.若关于x的方程9的X次方+（a+4）*3的X次方+a=0有解 ，则实数a的取值范围是（
） A （负无穷，-8）∪【0，正无穷） B （负无穷，-4）
C 【-8,4）
（负无穷，-8】 附：这个题不是设元就可以解出了么？ 3. 在△ABC中，abc分别为角ABC对边，
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1.等比数列{an}的首项为一,公比q,前n项和是Sn,则数列{1/an}的前n项和是（
） A Sn的负一次方
B Sn*q的-n次方
C Sn*q的1-n次方
Sn的负一次方*q的n-1 2.若关于x的方程9的X次方+（a+4）*3的X次方+a=0有解 ，则实数a的取值范围是（
） A （负无穷，-8）∪【0，正无穷） B （负无穷，-4）
C 【-8,4）
（负无穷，-8】 附：这个题不是设元就可以解出了么？ 3. 在△ABC中，abc分别为角ABC对边，
1.等比数列{an}的首项为一,公比q,前n项和是Sn,则数列{1/an}的前n项和是（
A Sn的负一次方
B Sn*q的-n次方
C Sn*q的1-n次方
Sn的负一次方*q的n-1
2.若关于x的方程9的X次方+（a+4）*3的X次方+a=0有解 ，则实数a的取值范围是（
A （负无穷，-8）∪【0，正无穷） B （负无穷，-4）
C 【-8,4）
（负无穷，-8】 附：这个题不是设元就可以解出了么？
3. 在△ABC中，abc分别为角ABC对边，
cosB/cosC= -b/2a+c
问：求角B大小
。若b=根号13，a+c=4，求△面积
4.已知f（x+1）=X?-4 ，等差数列｛an｝中，a1=f（x-1），a2= -1.5，a3=f（x） 。
（1）求X值。（2）求an通项公式。（3）求a2+a5+a8+…+a26的值
题目积累了一星期，只求能有详细过程，谢谢老师的耐心。键盘有点坏，所以有一些符号没打出来，望谅解。
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1.等比数列{an}的首项为一,公比q,前n项和是Sn,则数列{1/an}的前n项和是（ ）
A Sn的负一次方 B Sn*q的-n次方 C Sn*q的1-n次方 D Sn的负一次方*q的n-1
解：设数列{1/an}的前n项和是Sn'
由题意得：数列{1/an}也是等比数列，它的公比q1=1/q，首项为1
又Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
Sn'=(1/a1)[1-(1/q)^n]/(1-1/q)
整理得： Sn'=[a1(1-q^n)/(1-q)]/[(a1^2)q^(n-1)] =Sn/[(a1^2)q^(n-1)]
所以数列{1/an}的前n项和是 Sn/q^(n-1)
2.若关于x的方程9的X次方+（a+4）*3的X次方+a=0有解 ，则实数a的取值范围是（D）
A （负无穷，-8）∪【0，正无穷） B （负无穷，-4） C 【-8,4） D （负无穷，-8】
解：令3^x=y,方程化为y^2+(4+a)y+4=0
因为y>0,所以方程必有正数解
所以△=（a+4）^2-16≥0,(a+4)^2≥16,|a+4|≥4,a≥0或a≤-8,(1)
又根据韦达定理，两根之积=4>0,表示两根同号，所以两根应为正数，所以4+a<0,a<-4,(2)
(1),(2)的公共解是a≤-8.
回答者：teacher069
3.在△ABC中，abc分别为角ABC对边， cosB/cosC= -b/2a+c 问：求角B大小 。若b=根号13，a+c=4，求△面积
解：cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)
所以：2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
整理得：(2cosB+1)sinA=0
cosB=-1/2，∠B=120°
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
S=(1/2)acsinB=3√3/4
回答者：teacher069
已知f（x+1）=X?-4 ，等差数列｛an｝中，a1=f（x-1），a2= -1.5，a3=f（x） 。 （1）求X值。（2）求an通项公式。（3）求a2+a5+a8+…+a26的值
回答者：teacher069

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