等比数列的证明A有界，等比数列的证明趋向0，怎么证明他们的...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-09 03:00 标签： 等比数列的证明
An的极限是a,Bn的极限是b,证明(a1b1+a2b2+……+anbn)/n=ab 1,2,……,n是数列A,B的下标,_百度作业帮
An的极限是a,Bn的极限是b,证明(a1b1+a2b2+……+anbn)/n=ab 1,2,……,n是数列A,B的下标,
用stolz是显然的 如果不知道就是要证,如果 An趋于0 ,则 (A1+.+An)/n 也趋为0首先 An一定是有界的即存在M>0,对所有n,有|An|0,存在N,n>N时 | An | < e那么有| A1 + ...+ An |
任给ε>0, 存在N>0，对所有n>N，有|anbn-ab|<ε/2, 存在 M>N,使得 对所有n>M，有|(a1b1+a2b2+……+aNbN)/n - ab*N/n|<ε/2所以 对所有n>M，有|(a1b1+a2b2+……+anbn)/n - ab| <= |(a1b1+a2b2+……+aNbN)/n - ab*N/n|+|(a(N+1)b(N+1)...
因为数列An存在极限,则An有无穷项。所以n趋向无穷。同理Bn也有无穷项。而在数列An，Bn不趋于无穷的时候。它们都只是有限项。假设存在一个点为趋向极限的点，设这个点为N。则N-=有限，N+等于无限。所以根据平均数正态分布曲线，有所有项和的平均数约等于(或者也可以认为是等于)因为有限的项的和在无限项下可以忽略。所以 E(An+Bn)/n=LimAn+LimBn=a+b...设x1&0,Xn+1=1/2（Xn+1/Xn）（n=1,2,3.n）,证明数列极限Xn n趋向无穷存在 并且求极限值_百度作业帮
设x1>0,Xn+1=1/2（Xn+1/Xn）（n=1,2,3.n）,证明数列极限Xn n趋向无穷存在 并且求极限值
因为xn=1/2(x(n-1)+1/x(n-1))>=1/2*2=1x(n+1)-xn=1/2(1/xn - xn)1所以是单调有界数列所以极限存在设极限是a那么a=1/2(a+1/a)a=1或a=-1(因为xn为正向数列,舍去)a=1
x（n+1）=1/2*(xn+1/xn)>=1/2*2=1
xn=1时取等号
即xn是大于等于1的数
2（X（n+1）-Xn）=2X（n+1）-2Xn=Xn+1/Xn-2Xn
=(1-Xn^2)/Xn
<=(1-1)/Xn=0即 Xn是单调递减数列
又是有界数列 则极限存在 且极限就是1设数列（Xn)(n-∞)有界,又lim(n-∞)Yn=0,证明lim(n-∞)XnYn=0._百度作业帮
设数列（Xn)(n-∞)有界,又lim(n-∞)Yn=0,证明lim(n-∞)XnYn=0.
由Xn有界,知道存在正实数a,使得|Xn|≤a恒成立则|XnYn-0|≤a|Yn-0|由lim(n-∞)Yn=0知道,对于任意正数ξ＞0,都存在实数N,使得n＞N时|Yn-0|＜ξ/a,即|XnYn-0|＜ξ恒成立就可以证明lim(n-∞)XnYn=0
（Xn)(n-∞)有界,[x]<M,lim(n-∞)Yn=0 对ε/M，存在n》N，[yn]《ε/M故对ε，存在n》N[XnYn]<[Myn]<εlim(n-∞)XnYn=0　典型问题推荐：数列单调有界性的证明　 内容详尽，但请以实际操作为准，欢迎下载..
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