利用基本不等式证明：根号不等式a²...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-09 13:28 标签： 带根号的不等式解法
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带根号的分式不等式的证明
摘　要：不等式的证明是数学竞赛题中的难点．纵观最近几年各类竞赛题，带有根号的分式不等式的证明问题颇受命题者的青睐．若对这一类试题处理不当将会带来复杂的运算，甚至不能解决．本文介绍两种较易掌握的解题方法．数学基本不等式_百度知道
数学基本不等式
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根号ab&=(a+b)/2&=根号（a²+b²）/2
√(ab) ≤ (a+b)/2证明：设 x =√a，y = √b(x - y)² ≥ 0 x² -2xy + y² ≥ 0 x² + y² ≥ 2xyxy ≤ (x² + y²)/2所以，√(ab) ≤ (a+b)/2
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出门在外也不愁数学不等式证明_百度知道
数学不等式证明
1/2a+1/2b+1/2c&=1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
a.b.c都为正数
真什么的.请问你第一部是怎么来的
提问者采纳
a,b,c都是正数，额其实第一步是肯定成立的-因为都是正数∴（a-b)²/4ab *（a+b）≥0[(a+b)²-4ab]/4ab（a+b）≥0(a+b)/4ab - 1/(a+b）≥0(a+b)/4ab ≥1/(a+b）1/4a +1/4b≥1/(a+b）同理可证：1/4b +1/4c≥1/（b+c)1/4a +1/4c≥1/(a+c)把这3项加起来即证：1/2a+1/2b+1/2c&=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)如果学过柯西不等式则可以秒杀1/4a+1/4b≥（1+1）^2/（4a+4b）=1/（a+b）其他同上
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a+b &= 2根号ab
1/(a+b) &=
1/ (2根号ab )=(根号ab) / 2abc+b &= 2根号bc
=& 1/(c+b) &= 1/ (2根号bc )=(根号bc) / 2bcc+a &= 2根号ac
=& 1/(c+a) &= 1/ (2根号ac )=(根号ac) / 2ac 1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
&= (根号ab) / 2ab + (根号bc) / 2bc + (根号ac) / 2ac
= [ (根号ab)*c+ (根号bc)*a
+ (根号ac)*b ]/ 2abc
[ (根号ab)*c+ (根号bc)*a + (根号ac)*b ]/ 2abc &= [ c*(a+b)/2
+ a*(c+b)/2 +
b*(a+c)/2 ] / 2abc
=(ac+bc+ab)/2abc
=1/2a + 1/2b + 1/2c
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出门在外也不愁abc属于实数,a²+b²+c²=1求证|a+b+c|≤根号3_百度知道
abc属于实数,a²+b²+c²=1求证|a+b+c|≤根号3
abc属于实数,a²+b²+c²=1求证|a+b+c|≤根号3
提问者采纳
证明：因为(a-b)²≥0得：a²+b²≥2ab；同理可得：
b²+c²≥2bcc²+a²≥2ac上面三式相加得：2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ac)；a²+b²+c²≥ab+bc+ac；ab+bc+ac≤1；（|a+b+c|）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1+2(ab+bc+ac)≤1+2&#即证：|a+b+c|≤√3。
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利用柯西不等式是最简捷的！（a＋b＋c）^2≦（1^2＋1^2＋1^2）（a^2＋b^2＋c^2）＝3×1＝3，∴｜a＋b＋c｜≦√3。
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出门在外也不愁数学均值不等式题目求解_百度知道
数学均值不等式题目求解
解答：利用均值不等式a²+b²≥2ab∴ 2（a²+b²）≥a²+b²+2ab=(a+b)²∴ [√(2x+1)+√(2y+1)]²≤2[√(2x+1)²+√(2x+1)²]即
[√(2x+1)+√(2y+1)]²≤2(2x+1+2y+1)=8∴ √(2x+1)+√(2y+1)≤2√2当且仅当
√(2x+1)=√(2y+1)，即 x=y=1/2时等号成立∴
√(2x+1)+√(2y+1)的最大值是2√2
其他&2&条热心网友回答
设最大值为A，怎A^2=(2x+1)+(2y+1)+2根号下[(2x+1)(2y+1)]=2(x+y+1)+2根号下[4xy+2(x+y)+1]将X+Y=1带入，A^2=4+2根号下(4xy+3)。这时候使用均值定理4xy小于等于(x+y)^2，即4xy小于等于1，因为A为最大值，所以4xy=1。则A^2=4+4=8。因为A为最大值，所以A=2倍根2
运用这个就行了。柯西不等式也可以。

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