关于求抽象函数的周期性对称轴和周期的一题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-10 15:58 标签： 抽象函数的周期性
高中数学 抽象函数的问题_百度知道
高中数学 抽象函数的问题
求数学老师或者数学优异的解答。我对这类抽象函数的问籽唐碘盒鄢谷碉贪冬楷题一直一知半解，打个比方，f（x＋2）＝—f（x）这样一个函数有没有周期性，有没有对称轴，有的话是多少，该怎样判断？有的函数图像是关于某点中心对称的，怎么判断？
对不起，我没有分悬赏了，我是娇素冠刮攉钙圭水氦惊一个即将高考的学生，数学很不好，恳求答案，详细。谢谢。我知道会有好心的人。谢谢。
提问者采纳
答：你问的这个问题很有代表性，很多人对这个问题感到迷茫。下面我们来佻仲粉合莠骨疯摊弗揩探讨一下。首先，关于函数的周期性，多在三角函数里考查，抽象函数的周期性偶有涉及，即使出现也只是小题，并且不会单独考察周期性，要跟对称性结合，重点考察对称性。说到对称性，你可以研究高考题，历年必考。其次，回答你的问题。函数如果像你说的满足f（x＋2）＝—f（x），当然具有周期性，显然f（x＋4）＝f（x）嘛！对称轴无从判断。一般来说，函数的对称性与周期性、奇偶性是有着内在的联系的，如果抽象函数具备两个对称条件，一定可以求周期，比如关于两条直线对称、关于两个点中心对称、关于一条直线成轴对称又关于一个点成中心对称、或者知道奇偶性再知道一个对称轴或对称中心，那么这个时候你心里一定要知道必然可以求出周期，不至于没头绪乱变形转化。至于关于某点中心对称，记住：卡住定义！比如，f（x＋4/3）＝—f（-x），显然（知道为什么显然吗？）关于点（2/3，0）成中心对称！反过来，如果知道f(x)关于某个点成中心对称，你也应该会把代数意义写出来。这里说很具体也不太可能。就说这些吧。祝你高考成功！
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抽象函数高考常考的有这么几种：直线型：f(x+y)=f(x)+f(y)-b
表示：y=KX+b指数型：f(x+y)=f(x)*f(y)
表示：y=a^x对数型：f(x*y)抓匠缔垦郫旧惦驯定沫=f(x)+f(y)
表示：y=loga（x）
我也是高考了，
⑴f(x)=-f(x-2)
带入f（x＋2）＝—f（x）
f（x＋2）=f(x-2)
f(x)=f(x+4)周期4
⑴那里是同时减2
f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)由此易判断此函数是以4为周期的周期函数。对称轴为x=2N+2;对称中心为x=2N。数学也就是多做，多思考，反正学数学很锻炼人，加油吧！
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3秒自动关闭窗口已知函数2√3sinxcosx+cos2x（x∈R）问（1）函数的最小正周期是多少，并求出其一条对称轴方程_百度知道
已知函数2√3sinxcosx+cos2x（x∈R）问（1）函数的最小正周期是多少，并求出其一条对称轴方程
（3）函数的图像是由y=2sinx(x∈R）的图像经过怎样的变换得到（2）函数在什么区间上是增函数
提问者采纳
2≤2x+π&#47f(x)=√3sin2x+cos2x
=2×视涣糙剿孬济扼烧(√3&#47，kπ+π/3;2×cos2x)
=2sin(2x+π/6)(1)最小正周期T=2π/2;6≤2kπ+π&#47，那么x=π/6(2)令2kπ-π/2=π令2x+π/6=π/2那么kπ-π/6，即单调递增区间为[kπ-π&#47，于是有1条对称轴为x=π&#47，横坐标变为原来的1/6);3≤2x≤kπ+π/6;6]
(k∈Z)(3)y=2sinx的图像向左平移π/6个单位————→y=2sin(x+π&#47，然后纵坐标不变;2————→y=2sin(2x+π/2×sin2x+1&#47
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2，在向左平移π&#47.∴T=2π&#47,2kπ+π/w=2π/2]是增函数∴2x+π/2;6∈[2kπ-π/2=π2;12))1;6)=2sin(2(x+π/2]时是增函数∴x∈[kπ-π/3.将y=2sinx的横坐标缩小2倍，kπ+π&#47.sinx在区间[2kπ-π&#荸歉扁刻壮灸蝶酥47;122√3sinxcosx+cos2x=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π&#47,2kπ+π/6]是增函数3
解：由万能公式得y=2√3sinxcosx+cos2x=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+派/6)剩下留给你咯！
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