小学数学相遇问题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-11 00:07 标签： 小学数学相遇问题
常见的追及与相遇问题类型及其解法_百度文库
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常见的追及与相遇问题类型及其解法|
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两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及相遇问题通常归为追及问题这类常常会在考试考到一般分为两种一种是双人追及双人相遇此类问题比较一种是多人追及多人相遇此类则较困难公式追及问题 两物体在同一直线上运动所涉及的追及相遇相撞的问题通常归为追及问题 速度差×追及时间=追及路程 路程差÷速度差=追及时间同向追及
速度差×追及时间=路程差
路程差÷速度差=追及时间(同向追及)
速度差=路程差÷追及时间
甲经过路程乙经过路程=追及时相差的路程
A.匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体
这种情况只能追上一次两者追上前有最大距离,条件:v加=v匀
B.匀减速直线运动追及匀速运动的物体
当v减=v匀时两者仍没达到同一位置,则不能追上
当v减=v匀时两者在同一位置,则恰好能追上,也是两者避免相撞的临界条件
当两者到达同一位置时,v减&v匀,则有两次相遇的机会
C.匀速运动的物体追及匀加速直线运动的物体
当两者到达同一位置前,就有v加=v匀,则不能追及.
当两者到达同一位置时,v加=v匀,则只能相遇一次.
当两者到达同一位置时, v加&v匀,则有两次相遇的机会.
D.匀速运动的物体追及匀减速直线运动的物体,这种情 况一定能追上.
E.匀加速运动的物体追及匀减速直线运动的物体,这种情况一定能追上.
F.匀减速运动的物体追及匀加速直线运动的物体.
当两者到达同一位置前, v减=v加,则不能追及.
当v减=v加时两者恰好到达同一位置,则只能相遇一次.
当第一次相遇时v减&v加,则有两次相遇的机会.[1]相遇路程÷速度和=相遇时间
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷相遇时间=速度和
甲走的路程+乙走的路程=总
注意两个运动的物体相遇即相对同一参考系来说它们的位移相等在解题中一定要注意相遇时间小于运动的总时间[1][1]例甲乙同时起跑绕300米的环行跑道跑甲每秒跑6米乙每秒跑4米
第二次追上乙时甲跑了几圈
基本等量关系追及时间×速度差=追及距离
本题速度差为6-4=2 米/每秒
甲第一次追上乙后追及距离是环形跑道的周长300米
第一次追上后两人又可以看作是同时同地起跑因此第二次追及的问题就转化为类似于求解第一次追及的问题
甲第一次追上乙的时间是300÷2=150秒
甲第一次追上乙跑了6×150=900米
这表明甲是在出发点上追上乙的因此第二次追上问题可以简化为把第一次追上时所跑的距离乘二即可得
甲第二次追上乙共跑了900+900=1800米
那么甲跑了圈1.ABC三个站点位于同一直线上B站到AC两站的距离相等甲乙二人分别从AC两站同时出发相向而行甲在距离B站100米处与乙相遇相遇后两人继续前进甲到达C站后立即返回经过B站300米又追上乙问AC两站的距离是多少米
2.高速公路上一辆长4m速度为110km/h的轿车准备超越一辆长12m速度为100km/h的卡车估计轿车从开始追及到完全超越卡车大约需要多少小时?
3.小王小李同时从学校去公园小王每小时行10km小李有事晚出发为了能和小王同时到达小李每小时用12km的速度前行但小王在行进到路程的2/3时速度每小时减慢了2km结果在离公园2km处被小李追上求学校到公园的距离及小李晚出发了多长时间
4. 甲乙丙三人每分钟的速度分别为30M40M50M甲乙在A地同时同向出发丙从B地同时去追赶甲乙并追上甲以后又经过十分钟才追上乙AB两地相距多少米
5.一条街上一个骑车人与一个步行人同向而行骑车人的速度是步行人的3倍每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车那么间隔多少分发一辆公共汽车
6.列车从甲站到乙站正常行驶速度为60km/h某次列车从甲站出发时晚点8分钟司机把车速提高到80km/h结果提前2分钟到达驿站那么如果按照正常行驶速度来行驶列车从甲站到乙站要多久呢解追及问题的常规方法是根据位移相等来列方程匀变速直线运动位移是一个一元二次方程所以解直线运动问题中常要用到二次三项式y=ax2+bx+c的性质和判别式△=b?－4ac
另外在有两个或几个物体运动时常取其中一个物体为参照物即让它变为静止的只有另一个或另几个物体在运动这样研究过程就简化了所以追及问题也常变换参照物的方法来解这时先要确定其他物体相对参照物的和相对它的才能确定其他物体的运动情况
追及问题比较实用的应该是方程这种可以解决所有的问题我想算数不是解决追及问题的好方法应该学会用方程来解[1]
新手上路我有疑问投诉建议参考资料 查看两次相遇行程问题的解法_百度文库
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两次相遇行程问题的解法|两​次​相​遇​行​程​问​题​的​解​法
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追击和相遇问题
13、甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，甲与乙的速度比是4：5。两车第一次相遇后，甲的速度提高了4分之一，乙的速度提高了3分之一，两车分别到达BA两地后立即返回。这样，第二次相遇点距第一次相遇点48KM，AB两地相距多少千米？解：将全部的路程看作单位1因为时间一样，路程比就是速度比所以相遇时，甲行了全程的1x4/（5+4）=4/9乙行了1-4/9=5/9此时甲乙提速，速度比由4：5变为4（1+1/4）：5（1+1/3）=5：10/3=3:4甲乙再次相遇路程和是两倍的AB距离，也就是2此时第二次相遇，乙行了全程的2x4/（3+4）=8/7第二次相遇点的距离占全部路程的8/7-4/9=44/63距离第一次相遇点44/63-4/9=16/63AB距离=48/（16/63）=189千米1、已知甲乙两船的船速分别是24千米/时和20千米/时,两船先后从汉口港开出,乙比甲早出1小时，两船同时到达目的地A，问两地距离？解：距离差=20×1=20千米速度差24-20=4千米/小时甲追上乙需要20÷4=5小时两地距离=24×5=120千米2、某校组织学生排队去春游，步行速度为每秒1米，队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用10秒,求队伍的长度是多少米?、解：速度差=2.5-1=1.5米/秒速度和=1+2.5=3.5米/秒设队伍长度为a米a/1.5+a/3.5=105a=3.5x1.5x10a=10.5米 或者这样做第一次追及问题，第二次相遇问题速度比=1.5：3.5=3：7我们知道，路程一样，速度比=时间的反比因此整个过程，追及用的时间=10x7/10=7秒那么队伍长度=1.5x7=10.5米3、在一个圆形跑道上,甲从A点,乙从B点同时出发反向而行,6分钟后两人相遇,再过4分钟甲到B点,又过8分钟两人再次相遇,甲、乙环形一周各需多少分钟？解：解：将全部路程看作单位1第一次相遇后，再一次相遇，行驶的路程是1那么相遇时间=4+8=12分钟甲乙的速度和=1/12也就是每分钟甲乙行驶全程的1/126分钟行驶全程的1/12×6=1/2也就是说AB的距离是1/2那么6+4=10分钟甲到达B，所以甲的速度（1/2）/10=1/20甲环形一周需要1/（1/20）=20分钟乙的速度=1/12-1/20=1/30乙行驶全程需要1/（1/30）=30分钟
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这个问题就是行程问题
就是路程=速度×时间
或者它的变形
所以不管是追击还是相遇
但是不同的行程问题却是有比较简单的方法，
但那也是有这个公式推导出来的
例如追击的问题就有
距离差/速度差=追击时间
(这是同向而行）
同向而行和相向而行都有相遇的可能
如果同时走同时停（就是相遇）
那路程的和/速度的和=相遇时的时间
而在圆周上运动
如果在同一起点同一时间开始跑，，那么快者要是第一次和慢着相遇
（就是第一次追上了慢的）那就是快的跑的路程比慢的跑的路程多了一周
在河里运动
要考虑水速
顺流的速度=船速+水速
逆流的速度=船速-水速
这些都是最基本的思路
是必须应该掌握的
就浅显说这么一点吧
希望你理解
如果你有了一点收获
祝你学习进步
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出门在外也不愁如何在充满激烈竞争的竞赛中取得好的成绩，家长和同学最为关注的还是学习的方法：“针对性”地复习和“针对性”地训练是在任何考试中取胜的“法宝”。最为重要的就是针对性。相遇问题是奥数中常考问题之一，有关相遇问题的题型变化比较灵活。本专题为大家精心整理了丰富的相遇问题的试题及解析，为参赛选手提供参考。
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