在已知rt三角形abc中中，AD是中线，已知AB...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-11 06:02 标签： 已知三角形abc中 ad
如图所示,已知AD是三角形ABC的中线求证AB方＋AC方＝2（AD方＋CD方）&
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如果是高中的题,可以用余弦定理做初中的题,可以用勾股定理做过点A做BC边的垂线,垂足为ERt△ABE中,由勾股定理可得：AB^2＝AE^2＋BE^2＝AE^2＋(BD－DE)^2 ①Rt△ACE中,由勾股定理可得：AC^2＝AE^2＋CE^2＝AE^2＋(BD＋DE)^2 ②Rt△ADE中,由勾股定理可得：AD^2＝AE^2＋DE^2 ③①＋②,得：AB^2＋AC^2＝2AE^2＋2(BD2^＋DE^2)＝2(AE^2＋DE^2)＋2BD^2将③代入,得AB^2＋AC^2＝2AD^2＋2BD^2又,D为BC中点则,BD＝CD所以,AB^2＋AC^2＝2AD^2＋2CD^2＝2(AD^2＋CD^2)所以,AB方＋AC方＝2（AD方＋CD方）
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扫描下载二维码分析：（1）求出∠DAC=∠BAE，再利用“边角边”证明△ACD和△ABE全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接BE，先求出△ADE是等边三角形，再根据全等三角形对应边相等可得BE=CD，全等三角形对应角相等可得∠BEA=∠CDA=30°，然后求出∠BED=90°，再利用勾股定理列式进行计算即可得解；（3）过B作BF⊥BD，且BF=AE，连接DF，先求出四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得AB=EF，设∠AEF=x，∠AED=y，根据平行四边形的邻角互补与等腰三角形的性质求出∠CAD，从而得到∠CAD=∠FED，然后利用“边角边”证明△ACD和△EFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=DF，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解答：（1）如图1，证明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+CAE=∠BAC+∠CAE，即∠DAC=∠BAE．在△ACD与△ABE中，AD=AE∠DAC=∠BAEAC=AB，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD=BE；（2）连接BE，∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∵CD垂直平分AE，∴∠CDA=12∠ADE=12×60°=30°，∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD=4，∠BEA=∠CDA=30°，∴BE⊥DE，DE=AD=3，∴BD=5；（3）如图，过B作BF⊥BD，且BF=AE，连接DF，则四边形ABFE是平行四边形，∴AB=EF，设∠AEF=x，∠AED=y，则∠FED=x+y，∠BAE=180°-x，∠EAD=∠AED=y，∠BAC=2∠ADB=180°-2y，∠CAD=360°-∠BAC-∠BAE-∠EAD=360°-（180°-2y）-（180°-x）-y=x+y，∴∠FED=∠CAD，在△ACD和△EFD中，AC=FE∠FED=∠CADAD=ED，∴△ACD≌△EFD（SAS），∴CD=DF，而BD2+BF2=DF2，∴CD2=BD2+4AH2．点评：本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与 性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大，作辅助线构造出全等三角形与直角三角形是解题的关键．
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如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程证明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠（角平分线的定义）．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD．
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┃阿佩丶UK
你确定是对的吗
第五横行前面的是什么字
验算过正确
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认真回答问题哦，因为被采纳之后，可以拿到提问者悬赏的8问豆，还有机会获得提问者附赠的5问豆哦~
(采纳返回10%问豆哦)
答案：1＜AD＜4&解析：如右图所示，延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，∵D是BC中点，∴BD=CD，又∵∠ADC=∠BDE，AD=DE，∴△ADC≌△EDB，∴AC=BE，在△ABE中，有AE-AB＜AE＜AB+BE，∴2＜AE＜8，即2＜2AD＜8，∴1＜AD＜4．
你已经点过赞了
已知角1等于角2角3等于角4&[1]求AB=DB&[2]若点p在线段
你已经点过赞了这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~

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