若函数f(x)的反函数是什么y=g(x),...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-11 12:10 标签： 反函数是什么
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己知函数h（x）=x2-4x+mx-2（x∈R，且x＞2）的反函数的图象经过点（4，3），将函数y=h（x）的图象向左平移2个单位后得到函数y=f（x）的图象．（I&）求函数f（x）的解析式；（II）若g（x）=f（x）+ax，g（x）在区间（0，3]上的值不小于8，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：成都模拟
（Ⅰ）∵函数h（x）=x2-4x+mx-2（x∈R，且x＞2）的反函数的图象经过点（4，3），∴函数h（x）=x2-4x+mx-2（x∈R，且x＞2）的图象经过点（3，4），∴32-4×3+m3-2=4，=>m=7，∴h（x）=x2-4x+mx-2=（x-2）+3x-2，∴f（x）=h（x+2）=x+3x．&…（3分）（Ⅱ）∵g（x）=x+3+ax，∴由已知有x+3+ax≥8有a≥-x2+8x-3，令t（x）=-x2+8x-3，则t=-（x-4）2+13，于是t（x）在（0，3）上是增函数．∴t（x）max=12．∴a≥12．…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“己知函数h（x）=x2-4x+mx-2（x∈R，且x＞2）的反函数的图象经过点（4，3..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，反函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值反函数
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。定义：
设式子y=f（x）表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）中解出x，得到式子x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示y是x的函数，这样的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f-1（y），即x=（y）＝f-1（y），一般对调x=f-1（y）中的字母x，y，把它改写成y=f-1（x）。 反函数的一些性质：
（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性； （2）定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数； （3）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，但要注意：函数y=f（x）的图象与其反函数x=（y）＝f-1（y）的图象相同。（对称性） （4）设y=f(x)与y=g(x)互为反函数，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。（5）函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x ）的反函数是y=f（x），称为互反性，但要特别注意； （6）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上， 如与互为反函数且有一个交点是，它不再直线y=x上。 （7）还原性：。 求反函数的步骤：
（1）将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）； （2）将x，y互换得y =f-1（x）； （3）写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）； 另外：分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。
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与“己知函数h（x）=x2-4x+mx-2（x∈R，且x＞2）的反函数的图象经过点（4，3..”考查相似的试题有：
558424445403886734802165396039798402y=f(x)的反函数为y=g(x),f(1)=2,f`(1)=4,求y=g(1+x^2)在x=1处的导数.此题不能求出函数,应该利用整体思想,但是我不会做_百度作业帮
y=f(x)的反函数为y=g(x),f(1)=2,f`(1)=4,求y=g(1+x^2)在x=1处的导数.此题不能求出函数,应该利用整体思想,但是我不会做
由f(1)=2,f'(1)=4,可知f（x）=2x*2即y=2x*2,则反函数 y=g(x)=(x/2)*(1∕2)所以 y=g(1+x^2)=[(1+x^2)/2]*(1∕2)=1+x^2求导可得 y'=2x 将x=1带入得 y'(1)=2.已知函数y=f（x）与y=e^x互为反函数函数y=g（x）的图像与y=f（x）图像关于x轴对称若g（a）=1则实数a值为_百度作业帮
.已知函数y=f（x）与y=e^x互为反函数函数y=g（x）的图像与y=f（x）图像关于x轴对称若g（a）=1则实数a值为
有题可知：f(x)=lnx g(x)=-ln(x)因为g(a)=1,所以ln(a)=-1即a=e^(-1)(即a=1/e)

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