盛金公式 -
三次方程新解法——盛金公式解题法问题是世界数学史上较著名且较为复杂而又有趣味的问题，虚数概念的引进、复数理论的建立，就是起源于解问题。1545年，意大利学者卡尔丹（，，有的资料译为）发表了三次方程X^3+pX+q=0的求根公式，卡尔丹是第一个把负数写在二次根号内的数学家，并由此引进了虚数的概念，后来经过许多数学家的努力发展成了复数的理论。应用广泛，用根号解一元三次方程，虽然有著名的，并有相应的判别法，但是使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。青年范盛金（33岁完成盛金公式的推导）.JPG80年代，中国的一名中学数学教师对解一元三次方程问题进行了深入的研究和探索，发明了比卡尔丹公式更实用的的新公式——盛金公式，并建立了简明的、直观的、实用的新判别法——盛金判别法，同时提出了盛金定理，盛金定理清晰地回答了解三次方程的疑惑问题，且很有趣味。&盛金公式的特点是由最简重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd和总判别式Δ=B^2－4AC来构成，体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。&盛金公式简明易记、解题直观、准确高效。特别是当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③：X⑴=－b/a+K；X⑵=X⑶=－K/2，其中K=B/A，(A≠0)，其表达式非常简洁漂亮，不存在开方（此时的卡尔丹公式仍存在开立方），手算解题效率高。盛金公式③被称为超级简便的公式。盛金公式与判别法及定理形成了一套完整的、简明的、实用的、具有数学美的解三次方程的理论体系，范盛金创造出的这套万能的系统方法，对研究解高次方程问题及提高解三次方程的效率作出了贡献。&范盛金发明的“一元三次方程的新求根公式与新判别法”于1989年发表在《海南师范学院学报》（自然科学版）第2期。
盛金公式 -
&盛金公式1&&&&&&盛金公式2&&&&&&盛金公式3&&&&&&盛金公式4&
盛金公式 -
盛金判别法
盛金判别法&&&&&
盛金公式 -
盛金定理&&&&&&&&
盛金公式 -
当Δ=0(d≠0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2－4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。
盛金公式 -
盛金公式的以上结论，发表在《海南师范学院（版）》（第2卷，第2期；1989年12月，中国海南。国内统一：CN46-1014），第91—98页。范盛金，一元三次方程的新求根公式与新判别法。（NATURAL SCIENCE JOURNAL OF HAINAN TEACHERES COLLEGE , Hainan Province, China. Vol. 2, No. 2；Dec，1989）, A new extracting formula and a new distinguishing means on the one variable cubic equation.， Fan Shengjin. PP·91—98 .
盛金公式 -
&运用盛金公式解题的步骤：&　　1、写出系数a、b、c、d的值（以免当b=0时，误把c的值当b的值输入计算器）；&　　2、按顺序求出A、B、C、Δ的值；&　　3、根据盛金判别法套用相应的盛金公式即可得出正确结果。&　　盛金公式（使用MathType5.2软件公式编辑器编辑的精华版）举例：&（使用科学计算器辅助运算）例1、解方程X^3+5.4X^2+9.72X+5.832=0&　　解：a=1，b=5.4，c=9.72，d=5.832。&　　A=0；B=0。&　　∵A=B=0，∴应用盛金公式①求解，得：&　　X⑴=X⑵=X⑶=－1.8。&　　例2、解方程2X^3+11X^2+182X+255=0，&　　解：a=2，b=11，c=182，d=255。&　　A=－971；B=－2588；C=24709，Δ=。&　　∵Δ&0，∴应用盛金公式②求解。&　　Y⑴=；Y⑵=－3。&　　把有关值代入盛金公式②，得：&　　X⑴=－1.5；X(2,3)=－2±9i。&　　例3、解方程X^3+5.5X^2+9.92X+5.888=0&　　解：a=1，b=5.5，c=9.92，d=5.888。&　　A=0.49；B=1.568；C=1.2544，Δ=0。&　　∵Δ=0，∴应用盛金公式③求解。&　　K=3.2。&　　把有关值代入盛金公式③，得：&　　X⑴=－2.3；X⑵=X⑶=－1.6。&　　例4、解方程100X^3－420X^2+467X－105=0&　　解：a=100，b=－420，c=467，d=－105。&　　A=36300；B=－101640；C=85789，Δ&0。&　　∵Δ&0，∴应用盛金公式④求解。&　　θ=90°。&　　把有关值代入盛金公式④，得：&　　X⑴=3/10；X⑵=5/2；X⑶=7/5。&　　经用韦达定理检验，以上结果正确（过程略）。&　　例5、一建筑物的楼顶要建一个储水池，按施工的设计要求，这个储水池的长、宽、高之和为67.4dm，且宽=高，满储水量为(dm)^3，立为1706.92dm，问：如何施工才能达到设计要求？&　　解：设取长、宽、高分别为X⑴、X⑵、X⑶，依题意：&　　X⑴+X⑵+X⑶=67.4；&　　X⑴X⑵X⑶=；&　　X⑴^2+X⑵^2+X⑶^2=1706.92。&　　解这个方程组。&　　根据韦达定理，得一元三次方程：&　　X^3－67.4X^2+1417.92X－&　　a=1，b=－67.4，c=1417.92，d=－。&　　A=289；B=－9710.4；C=81567.36，Δ=0。&　　根据盛金判别法，此方程有三个实根，其中两个相等。&　　应用盛金公式③求解。&　　K=—33.6。&　　把有关值代入盛金公式③，得：&　　X⑴=33.8(dm)；X⑵=X⑶=16.8(dm)。&　　经检验，结果正确。&　　∵&宽=高，&　　∴&应取长为33.8dm；宽=高=16.8dm来进行施工。&　　只要熟练操作科学计算器，就可方便运用盛金公式解任意实系数的一元三次方程。&
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盛金公式与费拉里公式解四次方程之特点
虽​然​可​以​用​卡​尔​丹​公​式​解​费​拉​里​公​式​中​的​三​次​方​程​,​但​较​为​复​杂​。​用​盛​金​公​式​解​费​拉​里​公​式​中​的​三​次​方​程​,​具​有​公​式​易​记​、​操​作​简​单​、​过​程​直​观​、​数​据​准​确​、​广​泛​实​用​、​检​查​方​便​、​掌​握​容​易​、​效​率​较​高​等​特​点​。
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什么叫盛金公式
什么叫盛金公式
盛金公式　　Shengjin's Formulas 　　一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0,（a,b,c,d∈R,且a≠0）.　　重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd,　　总判别式：Δ=B^2－4AC.　　当A=B=0时,盛金公式①：　　X⑴=X⑵=X⑶=－b/(3a)=－c/b=－3d/c.　　当Δ=B^2－4AC>0时,盛金公式②：　　X⑴=(－b－Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(3a)； 　　X(2,3)=(－2b+Y⑴^(1/3)+Y⑵^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)(Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(6a),　　其中Y(1,2)=Ab+3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2,i^2=－1.　　当Δ=B^2－4AC=0时,盛金公式③：　　X⑴=－b/a+K；X⑵=X⑶=－K/2,　　其中K=B/A,(A≠0).　　当Δ=B^2－4AC0,－1
您可能关注的推广回答者：三次方程新解法――盛金公式解题法[楼主]&作者:
&发表时间: 10:12
&&&&&&&&点击:14667次
A new means
to solving a problem in mathematics
on the cubic equations in Shengjin’s formulas
Shengjin’s Formulas
and Shengjin’s Distinguishing Means
and Shengjin’s Theorems from the Writings
to introduce to you and to solving a problem in mathematics
Shengjin’s Formulas
aX3bX2cXd=0abcdRa0
A=B=0（WhenA=B=0Shengjin’s Formula：
X1=X2=X3=b/(3a)=c/b=3d/c
=B24AC&0（When=B24AC&0Shengjin’s Formula
X1=(b(Y11/3Y21/3))/(3a)
X23=(2bY11/3Y21/331/2 (Y11/3Y21/3)i)/(6a)
Y12=Ab3a (B(B24AC)1/2)/2
=B24AC=0（When=B24AC =0Shengjin’s Formula
X1=b/aKX2=X3=K/2&&&
=B24AC&0（When=B24AC&0Shengjin’s Formula
X1= (b2A1/2cos(/3) )/(3a)
X23= (bA1/2(cos(/3)31/2sin(/3)))/(3a)
=arccosTT= (2Ab3aB)/(2A3/2)(A&01&T&1)
Shengjin’s Distinguishing Means
②：=B24AC&0，有一个实根和一对共轭虚根；
③：=B24AC=0有三个实根，其中有一个两重根；
④：=B24AC&0，有三个不相等的实根。
Shengjin’s Theorems
&当b=0，c=0盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。
&当b=0，c=0盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答：
&盛金定理1：当A=B=0b=0c=d=00①仍成立
&盛金定理2：当A=B=0b0c0此时,适用盛金公式①解题
&盛金定理3：当A=B=0C=0此时,适用盛金公式①解题
&盛金定理4：当A=0时，若B0，则必＞0（此时，适用盛金公式②解题）。
&盛金定理5：当A＜0时，则必＞0（此时，适用盛金公式②解题）。
&盛金定理6：当=0时，若B=0，则必A=0（此时，适用盛金公式①解题）。
&盛金定理7：当=0时，若B0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。
&盛金定理8：当＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。
&盛金定理9：当＜0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。
&显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。
&注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当＞0时，不一定有A＜0。
&盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。
&当=0(d0)（When=0,Shengjin’s formula is not with radical sign, and efficiency higher for solving an equation）。与公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b23acB=bc9adC=c23bdABC=B24AC其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式(B(B24AC)1/2)/2一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。
22198912CN46-10149198NATURAL SCIENCE JOURNAL OF HAINAN TEACHERES COLLEGE , Hainan Province, China. Vol. 2, No. 2Dec1989, A new extracting formula and a new distinguishing means on the one variable cubic equation. Fan Shengjin. PP?9198 .
&本帖地址：/s5518/msgview.php[]
&[2楼] &作者:
&发表时间:
09:00&[][][]
三次方程新解法――盛金公式解题法稍加补充：AZ^2+BZ+C = 0Δ = B^2-4ACY = A(b+3aZ)
Z1 = (-B+(B^2-4AC)^(1/2))/(2A)
Z2 = (-B-(B^2-4AC)^(1/2))/(2A)
Y1^(1/3) = (A(b+3aZ1))^(1/3)Y2^(1/3) = (A(b+3aZ2))^(1/3)这样一来，一元三次方程便与一元二次方程有了有机的联系！※※※※※※十年磨ｅ剑，宝剑赠佳人。[楼主] &[3楼] &作者:
&发表时间:
22:01&[][][]
三次方程新解法――盛金公式解题法
!
&
=B24AC&0
X1=(b(Y11/3Y21/3))/(3a)
X23=(2bY11/3Y21/331/2 (Y11/3Y21/3)i)/(6a)
Y12=A(b3aZ)i2=1
ZAZ2BZC=0
&
Y12=Ab3a (B(B24AC)1/2)/2
Y12=Ab3a (B(B24AC)1/2)/2
AZ2BZC=0Y12
&&[4楼] &作者:
&发表时间:
12:36&[][][]
三次方程新解法――盛金公式解题法盛金网友：您好！
您对一元三次方程解题的研究工作使人很受启发。
不知盛金公式的推导出于什么样的思路，还望赐教！※※※※※※ 十年磨ｅ剑，宝剑赠英雄。[楼主] &[5楼] &作者:
&发表时间:
16:22&[][][]
三次方程新解法――盛金公式解题法
&发表时间:
16:27&[][][]
三次方程新解法――盛金公式解题法
关于
&
第一种表达式：
=B24AC&0
X1=(b(Y11/3Y21/3))/(3a)
X23=(2bY11/3Y21/331/2 (Y11/3Y21/3)i)/(6a)
Y12=Ab3a (B(B24AC)1/2)/2i2=1
&
第二种表达式：
=B24AC&0
X1=(b(Y11/3Y21/3))/(3a)
X23=(2bY11/3Y21/331/2 (Y11/3Y21/3)i)/(6a)
Y12=A(b3aZ)i2=1
ZAZ2BZC=0(A0)
&
第一种表达式是直接表达为公式；第二种表达式是含有一元二次方程的形式，表面上看这两种表达式的结果是一致的，但实际上有区别：
第二种表达式当A=0
当A=0第二种表达式解题会带来困惑。
当然，假设A0事先把AZ2BZC=0(B(B24AC)1/2)/(2A)Y12=A(b3aZ)第一种表达式中的Y12=Ab3a (B(B24AC)1/2)/2，然后再解题，这样就不会受到A=0，是可以顺利解题的，但这样解题会降低效率。
盛金定理4：当A=0时，若B0，则必＞0（此时，适用盛金公式②解题）。
因此，当A=0(B0)第一种表达式
第一种表达式为宜；作为数学美的探讨以及记忆公式，第二种表达式是很有趣的。
&
当然，
=B24AC&0
X1=(b(Y11/3Y21/3))/(3a)
X23=(2bY11/3Y21/331/2 (Y11/3Y21/3)i)/(6a)
Y12=Ab3aZi2=1
ZZ2BZAC=0
&
当A=0(B0)第三种表达式
第一种表达式完全一致。
也就是说，把方程Z2BZAC=0(B(B24AC)1/2)/2Y12=Ab3aZY12=Ab3a (B(B24AC)1/2)/2
但从体现数学美的角度以及记忆的角度来说，第三种表达式就不如第二种表达式。
这三种表达式各有特点，总的来说，还是以第一种表达式作为解题公式最佳。
总之，盛金公式是很有趣的，是很值得探讨和研究的。
&
&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& [楼主] &[7楼] &作者:
&发表时间:
19:38&[][][]
三次方程新解法――盛金公式解题法
&
/dispbbs.asp?boardID=5&ID=350032&page=1>
1元3次方程求解！在线等高手！！
X3165X248746=0
结果保留4位小数，谢谢了！！！！
&
X3165X248746=0
a=1b=165c=0d=48746
A=b23ac=(165)23×1×0=1652
B=bc9ad=(165)×09×1×48746=9×48746
C=c23bd=023×(165)×5×48746
=B24AC=(9×48746)24×1652×3×165×487460
0④求解。
=arccosT= arccos( (2Ab3aB)/(2A3/2))
= arccos ((2×1652×(165)3×1×(9×48746))/(2×(1652)3/2))
148.5950338o
④，得:
X1= (b2A1/2cos(/3) )/(3a)
=((165)2×(1652)1/2×cos(148.5950338o/3))/(3×1)
16.
X23= (bA1/2(cos(/3)31/2sin(/3)))/(3a)
=((165)(1652)1/2×(cos(148.5950338o/3)31/2sin(148.5950338o/3)))/(3×1)
即X2163.1691064X318.
X1=16.X2=163.1691064X3=18.
&
X1X2X3=16.163.169106418.
X1X2X1X3X2X3= X1(X2X3)X2X3
=((16.)×(163.169106418.))(163..)
==0
X1X2X3=(16.)×163..=48746
X1X2X3=165
X1X2X1X3X2X3=0
X1X2X3=48746
b/a=165
c/a=0
d/a=48746
[楼主] &[8楼] &作者:
&发表时间:
10:41&[][][]
三次方程新解法――盛金公式解题法
1 4X33.6×21/2X22.16X0.216×21/2=0
2 16X368.46X291.6344X36.4366=0
&
1 4X33.6×21/2X22.16X0.216×21/2=0
a=4b=3.6×21/2c=2.16d=0.216×21/2
A=0B=0
A=B=0
X1=X2=X3=3d/c=3×0.216×21/2/2.16=3×21/2/10
X1=X2=X3=3×21/2/10
&
2 16X368.46X291.6344X36.4366=0
a=16b=68.46c=91.6344d=36.4366
A=288.3204B=C=913.5143554=0
=0
K=3.56
X1=b/aK=68.46/163.56=0.71875
X2=X3=K/2=3.56/2=1.78
X1=0.71875X2=X3=1.78
&
&发表时间:
11:05&[][][]
三次方程新解法――盛金公式解题法
卡尔丹公式很方便证明，但不方便解题；盛金公式不方便证明，但方便解题。
作为数学公式，只有方便解题才具有实用价值。因为数学公式是用来解决实际问题的。
注意：
1．运用盛金公式解题时，宜写出a、b、c、d的值，这样可以避免发生输入数字的错误，如不写出a、b、c、d的值，当b=0时，容易把c的值误当b的值输入科学计算器等；
2．运用盛金公式解题，原则上按A、B、C、Δ的顺序求值，这样较直观，速度较快；
3．若是填空题，学生只要在草稿上写出A、B、C、Δ的值，当Δ=0时，写出K的值；当Δ＞0时，写出Y1、Y2的值；当Δ＜0时，写出θ的值，盛金公式的其余式子记在脑子里就可以方便使用科学计算器辅助运算了（要使用合格的科学计算器）；
4．熟记盛金公式、熟练操作科学计算器，这样就很容易得出正确结果；
5．凡是解出的结果经检验不正确的，一定是解题过程有误，请认真检查；
6．盛金公式解题法是17年前经过数学专家推荐在大学的学术刊物发表的，请相信盛金公式、盛金判别法及盛金定理的正确性；
7．由于“盛金公式解题法”是发表在大学的学术刊物的学术成果，因此，这一学术成果的完整性受知识产权的相关法律保护，凡是转载必须注明“盛金公式解题法”，不得歪曲；
8．盛金公式解题法的发明者范盛金乐意与善意的网友探讨解三次方程的问题，但是绝不接受那种用心不良的恶意之人的进行污辱人格的言论攻击。
愿盛金公式解题法给您带来解题的乐趣！
[楼主] &[12楼] &作者:
&发表时间:
15:43&[][][]
盛金公式解题法（使用公式编辑器编制）
&[13楼] &作者:
&发表时间:
x³+200x²+=0
这个方程帮忙解一下，谢谢啊！
祝你快乐！
☆☆[楼主] &[14楼] &作者:
&发表时间:
07:34&[][][]
同样祝您快乐！
有关问题解答如下：
解方程X^3＋200X^2＋2764X－
解：a=1，b=200，c=2764，d=－313125。
A=31708；B=3370925；C=，
Δ=－1.^13＜0。
应用盛金公式④解得：
X⑴=－173.7119165；
X⑶=－57.。
在网上看到一道这样的题：
/question/.html?fr=qrl
6X^2+4X^3-8=0怎样算！
解答如下：
解方程4X^3+6X^2-8=0
解：a=4，b=6，c=0，d=-8。
A=36；B=288；C=144，
Δ=62208＞0。
应用盛金公式②解得：
X(2,3)=－1.±0.i。
一道趣味题：
解方程√3X^3＋66X^2＋480√3X＋3456=0
解：a=√3，b=66，c=480√3，d=3456。
A=36；B=576√3；C=6912，Δ=0。
应用盛金公式③解得：
X⑴=－6√3；X⑵=X⑶=－8√3。
这道题可用因式分解法求解，但不如用盛金公式求解方便。
愿盛金公式给您带来解题的快乐！
&[15楼] &作者:
&发表时间:
17:35&[][][]
我是一名高中生，老师讲的3次式子分解，他也没讲根据我都不懂，看了您的解析也是半信半疑，您能不能举几个整数解的例子啊？然后配有解析，这样我好懂一点，真的很感谢，祝您新年快乐！[楼主] &[16楼] &作者:
&发表时间:
17:09&[][][]
对【15楼】说：chenliang4205501：首先，祝您新年学习进步！牛年更牛！Happy 牛 year!我很乐意回答您的问题。问题1：看了您的解析也是半信半疑。回答：其实，也有其他人半信半疑。一般来说，数学基础不是很扎实，对数学公式理解得不透，掌握得不好，便会产生半信半疑，这是很正常的。比方说吧，当方程的解是无理数的近似值时（注：不带根号），把结果代入原方程时，原方程的左右两边一定不为零或近似为零。正确的检验方法是用韦达定理。就是说，如果用韦达定理检验是正确的，那么结果就是正确的。可是有的人认为把无理数的近似值结果代入原方程时，左右两边一定为零，否则就是结果不正确，便认为是公式不正确。显然，这是数学基础不扎实。连韦达定理这样的基础知识，他都没有掌握。若把无理数的近似值结果代入原方程时，非要原方程左右两边为零不可，那是很可笑的，因为无理数的近似值结果代入原方程时是不可能左右两边为零的。当然，方程的解是整数时，把整数的结果代入原方程时，原方程的左右两边一定为零。如果把整数的结果代入原方程时，若原方程的左右两边不为零，那么结果就是错误的。结果错误不等于公式错误，这是运算过程输入数字或符号有错误，要认真检查给予纠正。我们还可以看到有人半信半疑。如：/question/.html>已解决盛金公式是可行的吗？ 11:03一元三次方程的求解，用盛金公式可行吗？有没有其发表在期刊上的论文最佳答案几乎是可以求解的，但是感觉上不够可靠。&感觉上不够可靠&，也就是&半信半疑&。关于这个问题，我想说明一点：数学公式可靠或不可靠，不是凭感觉来判断的，而是要经过严谨地证明。盛金公式是1989年发表在国家认可的学术刊物上，至今已有二十个年头了，二十年是漫长的，在这二十年中，有很多人使用盛金公式，但没有任何人提出一个反例。当然，永远不可能提出反例，因为科学真理是永恒的。盛金公式解题具有简捷、直观、高效、准确。实话说，&半信半疑&是没有必要的，这样会降低学习效率。问题2：您能不能举几个整数解的例子啊？ 回答：我很乐意举几个整数解的例子。下面举9个整数解的例子。例1、解方程X^3＋567X^2＋107163X＋解：a=1，b=567，c=107163，d=6751269。A=0；B=0。∵A=B=0，∴应用盛金公式①求解。把有关值代入盛金公式①，得：X⑴=X⑵=X⑶=－189。例2、解方程X^3＋915X^2＋279075X＋解：a=1，b=915，c=279075，d=。A=0；B=0。∵A=B=0，∴应用盛金公式①求解。把有关值代入盛金公式①，得：X⑴=X⑵=X⑶=－305。例3、解方程X^3＋140X^2＋6192X＋88128=0解：a=1，b=140，c=6192，d=88128。A=1024；B=73728；C=1327104，&D=0。∵&D=0，∴应用盛金公式③求解。K=72。把有关值代入盛金公式③，得：X⑴=－68；X⑵=X⑶=－36。例4、解方程X^3－934X^2－62848X－解：a=1，b=－934，c=－62848，d=－1021952。A=1060900；B=；C=，&D=0。∵&D=0，∴应用盛金公式③求解。K=64。把有关值代入盛金公式③，得：X⑴=998；X⑵=X⑶=－32。例5、解方程X^3－144X^2＋5037X－51842=0解：a=1，b=－144，c=5037，d=－51842。A=5625；B=-258750；C=2975625，&D=0。∵&D=0，∴应用盛金公式③求解。K=-46。把有关值代入盛金公式③，得：X⑴=98；X⑵=X⑶=23。例6、解方程X^3－550X^2＋16832X－解：a=1，b=－550，c=16832，d=－132608。A=252004；B=-8064128；C=，&D=0。∵&D=0，∴应用盛金公式③求解。K=-32。把有关值代入盛金公式③，得：X⑴=518；X⑵=X⑶=16。例7、解方程X^3＋89X^2－625X－55625=0&& 解：a=1，b=89，c=－625，d=－55625。A=9796；B=445000；C=，&D=－3.^11＜0。∵&D＜0，∴应用盛金公式④求解。&=77.&。把有关值代入盛金公式④，得：X⑴=－89；X⑵=25；X⑶=－25。例8、解方程X^3－78X^2＋1439X－7722=0&& 解：a=1，b=－78，c=1439，d=－7722。A=1767；B=－42744；C=263773，&D=－。∵&D＜0，∴应用盛金公式④求解。&=172. 9155&。把有关值代入盛金公式④，得：X⑴=11；X⑵=54；X⑶=13。例9、解方程X^3－4524X－&& 解：a=1，b=－1368，c=574524，d=－。A=147852；B=－；C=3. ^10，&D=－1. ^15＜0。∵&D＜0，∴应用盛金公式④求解。&=90&。把有关值代入盛金公式④，得：X⑴=234；X⑵=678；X⑶=456。以上我举的9个例子，都是比较简单的整数解的三次方程。问题3：然后配有解析。回答：关于这个问题在我的网页讲解得比较多，在这里我就不重复讲解了，您可以看我的有关网页。盛金公式的推导过程是比较复杂的，没有必要去掌握。有些数学公式的推导过程是非常复杂的，但结论非常漂亮。我们需要用的是漂亮的结论，而不是复杂的过程。解三次方程有多种方法，如猜根法、因式分解法、图象法、综合除法、待定系数法、卡尔丹公式法、盛金公式法等，您认为哪一种方法比较方便就用哪一种方法，可随您自己的兴趣选择。但是，猜根法、因式分解法不是万能的，较为复杂的三次方程不方便或是无法求出结果。就我本人来说，在解三次方程的问题上，我是选择盛金公式法，因为只要记住盛金公式就可以解任意情形的三次方程，省时省事。运用盛金公式解三方程，关键是操作科学计算器，而操作科学计算器是很简单的事情。显然，如果掌握了盛金公式解题法，熟练操作科学计算器，那么解三次方程是一件很简单的事。操作科学计算器也是中学生必须掌握的知识。操作科学计算器时，注意掌握技巧，运用盛金公式解题是很方便和快捷的。如：当&D=B^2－4AC＜0时，盛金公式④：X⑴=(－b－2&Acos(&/3))/(3a)；X(1,3)=(－b＋&A(cos(&/3)&&3sin(&/3)))/(3a)。当输入有关数据，用科学计算器求出X⑵=(－b＋&A(cos(&/3)＋&3sin(&/3)))/(3a)时，只要把&3前的&＋&换成&－&，即：X⑶=(－b＋&A(cos(&/3)－&3sin(&/3)))/(3a)，然后按&=&就可以了。不必要再输入有关数据，省了一道手续，节省了时间，提高了解题效率。您不妨试一试。操作科学计算器，运用盛金公式解三次方程，这样是不是很方便和快捷呢？！ 还有什么问题，可向您的老师请教，老师会给您讲解。
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