知识点梳理
：直角两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a?+b?=c?（勾股定理公式）
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，已知AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC，D...”，相似的试题还有：
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC．(1)求证：AE⊥DE；(2)设以AD为直径的半圆交AB于F，连接DF交AE于G，已知CD=5，AE=8，求\frac{FG}{AF}的值．
已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD(如图所示)，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．(1)在图中，用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹，不写作法)，并证明四边形ABED是菱形；(2)∠ABC=60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC．
已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠BAD=∠ADC，点E在CD边上运动(点E与点C、D两点不重合)，△AEP为，直角三角形，∠AEP=90°，∠P=30°，过点E作EM∥BC交AF于点M．(1)若∠BAD=120°(如图1)，求证：BF+DE=EM；(2)若∠BAD=90°(如图2)，则线段BF、DE、EM的数量关系为_____；(3)在(1)的条件下，若AD：BF=3：2，EM=7，求CE的长．& 平行线的判定与性质知识点 & “在括号内填写理由．（1）如图，已知∠B+...”习题详情
192位同学学习过此题，做题成功率62.5%
在括号内填写理由．（1）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD&（同旁内角互补，两直线平行&）∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等&）又∵∠B=∠D（已知&），∴∠DCE=∠D&（等量代换&）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行&）∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等&）（2）已知：如图，DG⊥BC&AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知&）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义&）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行&）∴∠2=∠DCA&（两直线平行，同位角相等&）∵∠1=∠2（已知&）∴∠1=∠DCA（等量代换&）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行&）∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等&）∵EF⊥AB∴∠AEF=90°&&（垂直的定义&）∴∠ADC=90°&（等量代换&）即CD⊥AB（垂直的定义&）
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“在括号内填写理由．（1）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD（____）∴∠B=∠DCE（____）又∵∠B=∠D（已知）...”的分析与解答如下所示：
根据平行线的性质与判定定理即可作出解决．
：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD&（ 同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠DCE（ 两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠D（已知&），∴∠DCE=∠D&（ 等量代换）∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠DFE（ 两直线平行，内错角相等）（2）已知：如图，DG⊥BC&AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（ 已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（ 垂直的定义）∴DG∥AC（ 同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠DCA（ 两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2（ 已知）∴∠1=∠DCA（ 等量代换）∴EF∥CD（ 同位角相等，两直线平行）∴∠AEF=∠ADC（ 两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB∴∠AEF=90°&&（ 垂直的定义）∴∠ADC=90°&（ 等量代换）即CD⊥AB（ 垂直的定义）
本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，关键性质定理与判定定理二者之间的区别以及正确掌握同位角、内错角、同旁内角的定义．
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在括号内填写理由．（1）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD（____）∴∠B=∠DCE（____）又∵∠B=∠...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“在括号内填写理由．（1）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD（____）∴∠B=∠DCE（____）又∵∠B=∠D（已知）...”主要考察你对“平行线的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．（3）平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
与“在括号内填写理由．（1）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD（____）∴∠B=∠DCE（____）又∵∠B=∠D（已知）...”相似的题目：
[2014o重庆o中考]如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（　　）56°48°46°40°
[2014o台州o中考]如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是&&&&°．
[2014o衢州o中考]如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（　　）50°45°35°30°
“在括号内填写理由．（1）如图，已知∠B+...”的最新评论
该知识点好题
1如图，∠2+∠3=180°，∠2=70°，∠4=80°，则∠1=（　　）
2下列说法：（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）同位角相等，两直线平行；（3）内错角相等，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行，其中平行线的性质是（　　）
3下列说法正确的有（　　）（1）两直线被第三直线所截，若同位角相等，则同旁内角相等（2）两直线被第三直线所截，若内错角的角平分线平行，则这两直线平行（3）两直线被第三直线所截，若同旁内角不互补，则内错角也不相等（4）在同一平面内，两直线同时垂直同一条直线，则这两直线也互相垂直
该知识点易错题
1如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=30°，那么与∠FCD相等的角有（　　）
2如图，若∠1=∠2，图中与∠3相等的角有（　　）
3如图，若∠1=∠2，∠BAD=65°，则∠ABC=&&&&度．
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新爵铁蹄駳
∵AE=CE BD⊥AC∴BA=BC DA=DC（线段的垂直平分线的点到这条线段的2个端点相等）∴AB+CD=AD+BC
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扫描下载二维码如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=90°，AB=BD，在BC上截取BE，使BE=BA，过点B作BF⊥BC于B，交AD于点F．连接AE，交BD于点G，交BF于点H．
（1）已知AD=，CD=2，求sin∠BCD的值；
（2）求证：BH+CD=BC．
（1）在直角三角形BCD中利用锐角三角函数的定义求解即可；
（2）过点A作AB的垂线交BF的延长线于M，利用全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质求解即可．
（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=BD，AD=，
则AB=BD=4，…（1分）
在Rt△CBD中，∠BDC=90°，CD=2，BD=4，
所以BC=2+42
，…（2分）
sin∠BCD===．…（4分）
（2）证明：过点A作AB的垂线交BF的延长线于M．
∵∠DBA=90°，∴∠1+∠3=90°．
∵BF⊥CB于B，∴∠3+∠2=90°．
∴∠2=∠1．…（5分）
∵BA=BD，∠BAM=∠BDC=90°，
∴△BAM≌△BDC．
∴BM=BC，AM=CD．…（7分）
∵EB=AB，∴∠7=∠5．
BH=BG．…（8分）
∴∠4=∠1+∠5=∠2+∠7=∠6．
∵∠8=∠4，∠MAH=∠6，
∴∠8=∠MAH，∴AM=MH=CD．…（9分）
∴BC=BM=BH+HM=BH+CD．&&&&&&…（10分）
其他解法，参照给分．已知,如图,AD//BC,且BD垂直CD,BD=CD,AC=BC,求证：AB=BO
图形根据下面的描述自己画出.证明：过A,D分别作AF⊥BC,DE⊥BC,垂足分别为F,E,则四边形AFED为矩形,∴AF=DE,∵BD=CD,DE⊥BC,∠BDC=90°,∴DE=BE=CE=1／2BC,∠CBD=45°,∵AC=BC,∴DE=AF=1／2AC,又∵AF⊥BC,∴∠ACB=30°,∵AC=BC,∴∠ABC=∠CAB=（180°-∠ACB）／2=75°,∵∠AOB=∠ACB+∠CBD=30°+45°=75°,∴∠CAB=∠AOB=75°,∴OB=AB.
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